[고1 도형의 방정식 3회] 시험에 무조건 나오는 문제 [+개념복습]

시험에 무조건 나오는 도형의 방정식 4문제 정복하기!

 

Contents

1. 세 점이 한 직선 위에 있는 유형

2. 삼각형의 무게중심과 직선의 방정식

3. 도형을 이등분하는 직선의 방정식

4. x축의 양의 방향이 주어진 직선의 방정식

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

고1 수학(상) 도형의 방정식 3회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 세 점 [1, a-5], [3, 2a-2], [4, 7] 이 한 직선 위에 있을 때, 실수 a의 값은?

 

정답) 3

해설) 중2 일차함수 단원에서도 배웠다. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 각각의 기울기는 서로 같다는 개념으로 풀어내면 되겠다.

세 점이 한 직선 위에 있으므로, 두 점  [1, a-5], [3, 2a-2]을 지나는 직선의 기울기와 두 점 [3, 2a-2], [4, 7]을 지나는 직선의 기울기가 같다. 

$ \frac{a-5-2a+2}{1-3}=\frac{2a-2-7}{3-4} $

$ \frac{a+3}{2}=2a+9 $

a=3

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제2) 좌표평면에서 한 직선 위에 있지 않은 세 점 A [-3, 1], B [4, -2], C [5, a]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 무게중심과 점 [1, 0]을 지나는 직선의 y절편이 -1일 때, 상수 a의 값은?

 

정답) 4

해설) 삼각형 무게중심 구하는 공식과, 직선의 방정식 구하는 방법에 대해 확실하게 공부해보자.

step1) 삼각형 무게중심을 G라 하고 공식 적용시켜 본다.

$ \frac{-3+4+5}{3}=2 $

$ \frac{1-2+a}{3}=\frac{a-1}{3} $ 이므로, $ G(2, \frac{a-1}{3}) $

 

step2)  $ G(2, \frac{a-1}{3}) $, [1, 0], [0, -1] 이 한 직선 위에 있다고 생각하면 되겠다.

두 점 [1, 0], [0, -1]를 지나는 직선의 방정식은

y = x -1

$ G(2, \frac{a-1}{3}) $ 를 지나므로, 대입해서 a를 구한다.

$ \frac{a-1}{3} $ =1 

a=4

 

 

[출제율 95%, 난이도 ☆☆★★]

문제3) 그림과 같은 두 직사각형의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 y절편은?

 

 

정답) 1/2

해설) 직사각형 넓이를 이등분하려면 대각선의 교점을 지나야 한다.

step1) 제 3사분면에 있는 직사각형의 대각선의 교점은 [-2, -1], 제 1사분면에 있는 직사각형의 대각선의 교점은 [2, 2]이다.

step2) [-2, -1], [2, 2]를 지나는 직선의 방정식

$ y=\frac{3}{4}(x-2)+2 $  이고, y절편은 x=0을 대입하며 1/2 인 것을 확인한다.

 

 

[출제율 70%, 난이도 ☆☆★★]

문제4) 점 [3, 0]을 지나고 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 30º 인 직선과 x축 및 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

 

정답)  $ \frac{3\sqrt{3}}{2} $

해설)

step1) x축의 양의 방향과 30˚ 이다. → 직선의 기울기를 알려주고 있다.

중3-2에 배웠던 삼각비를 생각하면서 기울기가 tan30˚이다.

직선의 기울기는 $ \frac{1}{\sqrt{3}} $

 

step2) 점 [3, 0] 을 지나고 기울기가 $  \frac{1}{\sqrt{3}} $ 인 직선의 방정식은

$ y= \frac{1}{\sqrt{3}}x-\sqrt{3} $ 이다. 

 

step3) $ y= \frac{1}{\sqrt{3}}x-\sqrt{3} $ 가 y절편이 $ -\sqrt{3} $, x절편이 3을 좌표평면에 그려보고 삼각형의 넓이를 구해보도록 하자.

$ \frac{1}{2}\times 3\times \sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2} $

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- 끝 -