여러분 하이루~ 앞으로 고등과정을 쌤하고 같이 공부하게 될 텐데, 중등에 비해서 워낙 내용이 방대하고 어렵기 때문에, 모든 내용을 글에 다 담을 수가 없었어. 그래서 특별히 학생들이 어려워하는 단원 위주로 글을 쓰려고 노력했고, 수능이나 모의고사 문제풀이도 연계 지어서 담을 수 있도록 했단다. 1단원 다항식의 연산 단원! 시작해볼게.
Contents
1. 다항식에서 자주 사용되는 용어
2. 내림차순, 오름차순
3. 다항식의 덧셈과 뺄셈
1. 다항식에서 자주 사용되는 용어
(1) 단항식과 다항식
우리는 숫자와 문자로 곱해진 식을 항이라고 하는데,
4, -2x, +3xyz 이런 식으로 수 또는 수와 문자의 곱으로만 이루어져 있는 식을 단항식이라 한다.
그리고 4 -2x, 14 + 7x + 3y처럼 단항식이 하나 이상으로 여러 개 있는 식을 다항식이라 한다.
하나 이상이라고 했으니깐, 단항식도 다항식에 포함된다.
(2) 차수, 계수, 상수
차수, 계수, 상수를 배워 볼 텐데, 중1 방정식 파트에서 비슷하게 배웠던 내용이야. 대부분의 학생들은 용어는 잘 기억하던데, 문자가 조금 복잡하게 까다롭게 출제되면 헷갈릴 수 있으니, 이번 기회에 정리 잘해놓도록 하자.
예제1)
참고) -8 × X × X × X 로 풀어낼 수 있고, X라는 문자가 3번 곱해져 있다. 3차식이라고 할 수 있겠다. (문자와 곱하기 기호가 헷갈릴까 봐 대문자로 표현했어.)
※여기서 주의할 점은, 문자가 없이 숫자만 있으면 상수항이라고 생각하는 학생들이 있는데, ___에 대한 상수항을 정확히 파악하도록 한다. x가 기준인지, y가 기준인지 기준 되는 문자를 중심으로 생각해야 한다.
2. 내림차순, 오름차순
예제 1번을 공부하면서 갑자기 복잡한 식이 나오다 보니, 정리가 되지 않았을 것 같아. 아직 배우지는 않았겠지만, 저 위의 식은 x에 대해서는 잘 정리가 되어있는데, y에 대해서는 정리가 되지 않은 식이거든.
그래서 우리는 어느 한 문자를 기준으로 차수가 낮아지거나, 높아지도록 정리하는 것을 오름차순, 내림차순이라고 부른다.
내림차순으로 정리 : 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나열하는 것
오름차순으로 정리 : 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나열하는 것
일반적으로는 내림차순을 많이 쓰며, 주의할 점은 기준 되는 문자가 있으면, 다른 문자들은 상수 취급 한다.
아까의 복잡한 식을 다시 보자.
x나 y를 기준으로 차수를 올리거나, 내리거나 차분하게 정리하면 된다.
오름차순은 실제로 많이 쓰는 방법은 아니며, 내림차순을 제대로 연습한다.
3. 다항식의 덧셈과 뺄셈
이 내용은 중학교에서 이미 배운 내용이기 때문에, 문제로 바로 확인할 수 있도록 할게.
※ 특히 (2) 문항에서 A + 2B - (6A + B) 식에 미리 대입을 하지 않도록 한다. A 와 B를 전개해서 간단하게 해 놓은 후, 대입하면 시간도 줄이고, 실수도 줄일 수 있다.
이번 시간 1단원 다항식의 연산에 대해서 공부했는데, 중등에서 다 배웠던 내용들이라 크게 어려운 부분은 없었을 거야. 간단한 용어 정리만 하고 다음 단원으로 잘 넘어갈 수 있도록 하자.
- 끝 -
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