여러분 하이루~ 중1-1 5번째 시간이야. 전 시간에 1-4. 공약수 최대공약수 잘 배웠으면, 이번 시간도 쉽게 따라올 수 있으니, 꼭 전 시간 복습은 했으면 좋겠다. 1-1부터 차근차근 열심히 따라온 학생들은 지금쯤 분명 훌륭한 개념 이해도가 잡혔을 것이라 생각이 들고, 쌤도 열심히 노력해 볼게.
Contents
1. 공배수
2. 최소공배수 [Least common multiple]
3. 최소공배수 구하는 방법
1. 공배수
초등 5학년 때 “배수” 라고 배웠는데, 기억나니?
예를 들어서 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30 … 이렇게 끝도 없이 무한하게 올라간단다.
이해가 어려운 학생들은 구구단을 생각해 봐도 좋을 것 같아.
그럼 전 시간과 비슷한 질문을 해보도록 하지.
질문) 얘들아 8의 공배수는 뭐지?
답변) 8의 배수는 8, 16, 24, 32 … 로 가는 것을 알겠는데, 공배수는 잘못된 말 아닌가요?
정답이야! 공배수란 1개의 수가 아닌 2개 이상의 수에서 나올 수 있는 말이거든.
| 문제1) 4와 6의 공배수를 구하여라. step1) 4와 6의 배수를 일일이 다 적는다. 4의 배수 - 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 … 6의 배수 - 6, 12, 18, 24, 30, 36 … step2) 공통인 배수를 찾는다 [공배수] 12, 24, 36 … 가 바로 4와 6의 공배수가 된다. |
2. 최소공배수 [Least common multiple]
바로 위 공배수에 대해서 이해가 됐니?
4와 6의 공배수는 12, 24, 36 … 이렇게 쭉쭉 끝도 없이 나아가게 된단다.
그러면 질문!
질문) 4와 6의 최대공배수는?
답변) 공배수는 끝도 없다고 했는데, 최대가 있나요?? 찾지 못할 것 같아요.
정답이야! 어떤 두 수의 공배수는 항상 끝도 없이 나아가기 때문에, 최대공배수라는 말은 없단다.
그럼 다시 질문!
질문) 4와 6의 최소공배수는?
답변) 4와 6의 공배수는 12, 24, 36 … 이므로 가장 작은 수가 최소공배수가 될 것 같아요. 12요!
정답이야!
| ⁕정리1 1. 공배수 : 두 수 이상의 공통인 배수 2. 최소공배수 : 두 수 이상의 공통인 배수 중 가장 작은 수 |
최대공약수와 유사하게 정말 중요한 문장이 있는데 혹시 미리 캐치한 학생도 있을 거야.
방금 4와 6의 공배수는 12, 24, 36 … 라고 했잖아.
그런데 최소공배수는 12인데, 12의 배수를 구하면 혹시 어떻게 될까?
12의 배수는 12, 24, 36, 48 … 으로 공배수와 같게 된단다.
그래서 앞으로는 어떤 두 수 이상의 공배수를 구할 때에는, 최소공배수를 구한 후 배수를 구하면 쉽게 구할 수 있어.
※ 두 수 이상의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
3. 최소공배수 구하는 방법
자! 그러면 우리는 최소공배수만 구할 수 있으면 되겠다.
최대공약수처럼 2가지 방법이 있는데, 예를 들어가면서 차근차근 알려주도록 할게.
| 문제2) 12, 18, 30 의 공배수를 구하여라. ※ 분명히 12, 18, 30의 배수를 다 적은 뒤에 공통인 배수를 찾는 학생들도 있을 텐데, 이 방법은 시간이 많이 걸리기 때문에, 추천하지 않을게. 방법1) 거꾸로 나누기로 최소공배수 구하기 step1)  step2) 세 수의 최소공배수가 180 이므로, 최소공배수의 배수가 공배수가 된다. 180, 360, 540 … |
| 방법2) 소인수분해를 하여 최소공배수 구하기 step1) 각각 소인수분해  step2) 소인수가 공통이던 말던지 지수가 가장 큰 것 다 데려오면 된다. |
| 문제3) 12, 20, 36 최대공약수와 최소공배수 구하여라. 실수가 많고, 많은 학생들이 틀리는 유형이니 잘 봐줄 수 있도록 해.  ※ 최소공배수는 세 수 중 어느 두 수의 공약수만 있다면 계속 나누어 주어야 한다. ※ 최대공약수는 꼭 왼쪽에 있는 수를 다 곱하는 것이 아닌, 세 수를 다 나누었던 공약수를 찾아서 곱한다. |
활용 들어가기 전 모든 개념이 마무리가 되었는데, 다음 시간 최대공약수 / 최소공배수 활용 배우기 위해 꼭 필요한 단원이니 열심히 공부하고 다음 단원으로 넘어올 것!
- 끝 -
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