[중2 기본] 5-2. 일차함수의 뜻과 그래프 완벽 정복하기!

하이루~ 일차함수 두 번째 시간이야. 전 시간에는 함수의 개념과 함숫값에 대해서 공부했는데 크게 어렵지 않아서 잘 따라왔을 것 같아. 이번 시간에는 본격적으로 일차함수에 대해서 배워보고, 그래프도 많이 그려가면서 평행이동에 대한 개념도 공부하게 될 거야.

 

Contents

1. 일차함수란 무엇인가?

2. 일차함수 그래프 평행이동

3. 일차함수 y = ax +b 그래프 그리기

4. 일차함수 그래프 위의 점

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1. 일차함수란 무엇인가?

 

일차함수 : y = f[x]에서 y = ax+b [a는 0이 아니다.]

y가 x에 대한 일차식으로 나타내어진다면, 이 함수를 x에 대한 일차함수라 한다.

용어는 항상 어려우니 풀어서 생각해 보자.

 

[1] 전 시간에 y = f[x]를 y는 x에 대한 함수를 표현하는 방법이라고 설명했다.

y = 2x라는 식이 있으면, y는 x에 대한 함수이므로, y = f[x] = 2x 할 수 있다.

y = 2a라는 식이 있으면, y는 a에 대한 함수이므로, y = f[a] = 2a 하면 된다.

 

[2] 일차함수에서 x와 y의 값의 범위가 주어지지 않는다면, x와 y의 값을 수 전체로 생각한다.

이 부분은 나중에 고1이 되면, 정의역, 치역, 실수전체라는 용어로 새롭게 배우게 되는데, 크게 신경 쓰지 않아도 된다.

 

[3] y=ax+b [a ≠ 0] 꼴이 되어야 일차함수라 하는데, 혹시 f[x] = ax +b라는 모양이 되더라도 일차함수이다.

 

※ y는 x에 대한 일차함수가 되는 식

y=2x [y=ax +b에서 a가 2이고, b는 0이다.]

y=-3x +1 [y=ax +b에서 a는 -3이고, b는 +1이다.]

y=1/2x +3 [y=ax +b에서 a는 1/2이고, b는 +3이다.]

 

 

※ y는 x에 대한 일차함수가 되지 않는 식

y= -3 [y=ax +b에서 a가 0이고, b가 -3이다. a가 0이면 일차함수가 아니다.]

y= 2/x [미지수가 분모에 있으면, 차수라는 개념이 없다. 무조건 땡]

$ y=-3x^{2}+7x+3 $ [ x의 제곱이 있으므로, 이차함수가 된다.]

 

 

2. 일차함수 그래프 평행이동

 

평행이동 : 한 도형을 일정한 방향으로 이동하는 것이다.

 

[1] 도형이라면 여러분이 알고 있는 삼각형 사각형 이외에도, 점, 선, 면을 말한다.

[2] 일정한 방향으로 움직인다는 말은, 혹시나 선을 움직일 때, 회전시키지 않고 그대로 왔다 갔다 한다.

 

 

3. 일차함수 y = ax +b 그래프 그리기

 

예제1) y = 2x의 그래프를 그려보자.

중1 정비례 반비례에서 공부했다.

그래도 x, y에 수를 대입하면서 좌표를 찍어보자.

 

 

원점을 지나는 직선의 그래프이다.

 

 

예제2) y=2x +2의 그래프를 그려보자.

 

일단 처음에는 어쩔 수 없이, 좌표를 찍어보자.

y= 2x +2에서 x에 자리에 -1을 대입하면, y의 값은 0이 된다.

차근차근 x에 -1, 0, 1, 2를 대입하면서 y의 값을 적어본다.

 

x	-1	0	1	2
y	0	2	4	6

 

좌표평면에 좌표를 찍어서 이어 본다. 주황색 선이 y= 2x +2 그래프가 되겠다.

 

 

이제 두 그래프를 분석해 보자.

처음 y=2x 그래프와 방금 그린 y=2x +2의 그래프는 평행하다.

각각의 점들을 보면 y축 방향으로 +2씩 올라간 모습들을 알 수 있다.

 

정리)

y=2x 그래프를 y축 방향으로 +2만큼 평행이동 하면 y=2x +2 라 한다.

y=2x 그래프를 y축 방향으로 -3만큼 평행이동 하면 y=2x -3 라 한다.

y=ax 그래프를 y축 방향으로 +b만큼 평행이동 하면 y=ax +b 가 된다.

 

※ x축 방향으로 평행이동은 고1 대칭의 이동에서 배울 예정이지만, 심화 과정에 따라서 나올 수도 있다.

 

 

4. 일차함수 그래프 위의 점

 

앞으로 수학을 공부하다 보면,

[1] 일차함수 그래프 위에 있는 점은?

[2] 어떤 점을 일차함수가 지날 때~ 라는 용어가 나오면, 풀이 법은 같다. 예를 들어보자.

 

예제3) 다음 중 일차함수 y=-2x +6의 그래프 위에 있는 점은?

 

⓵ [1, -4] : x에 1을 y에 -4를 대입해서 식이 성립하는지 본다.

-4 = -2 +6 성립하지 않는다. 위에 있는 점이 아니다.

 

⓶ [-1 , 4]를 x, y에 각각 대입하자. 4 =2 +6 이므로, 맞지 않다.

⓷ [-3, 0]를 각각 대입하면, 0 = 6 +6 이므로, 맞지 않다.

⓸ [4, -2]를 각각 대입하면 -2 = -8 +6 이므로 정답이다.

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- 끝 -