[중2 기본] 5-3. 일차함수 절편과 기울기 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간에 일차함수 그래프 그리는 방법에 대해서 배웠다. 이번 시간에는 절편과 기울기를 배워보고, 더 간편하게 그래프를 그릴 수 있는 방법에 대해서 배워보자. 전 시간보다는 난이도가 조금 올라갔다.

 

수식이 깨지는 학생들을 위한 다운로드

중2 기본. 5-3 일차함수 절편과 기울기.pdf

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※ 소괄호로 표시해야 하는 것들을 블로그 오류로 [ ] 대괄호로 표시했습니다.

 

Contents 

1. x절편, y절편이란 무엇인가?

2. x절편, y절편으로 그래프 그리기

3. 일차함수 그래프 기울기

4. 기울기, y절편으로 그래프 그리기

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1. x절편, y절편이란 무엇인가?

 

x절편: 일차함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표

y절편 : 일차함수의 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표

 

처음 보는 학생들은 용어정리가 어렵기 때문에, 간단하게 설명을 하면서 배워보자.

 

[1] 한 점을 지나는 직선은 몇 개가 있을까?

정답 : 무수히 많다.

 

[2] 두 점을 지나는 직선은 몇 개가 있을까?

정답 : 1개

 

[3] 일차함수는 직선인데, 일차함수의 식을 그리려면 점이 최소 몇 개 필요할까?

정답 : 2개 [직선을 제대로 그리려면 최소한 점2개를 필요했다.]

 

그래서 우리는 일차함수 그래프를 그리려면 점 2개를 만들면 된다.

 

그런데 조금만 생각해 보면, 어떠한 일차함수라도 x축과 y축을 한 번씩은 지난다.

우리는 전 시간에 일차함수 그래프 그릴 때, x좌표 y좌표를 하나하나 다 찍어서 그래프를 그렸는데, 이제는 일차함수 식이 x축과 y축을 한 번씩을 꼭 지나기 때문에, x축과의 교점 / y축과의 교점을 구하면 되겠다.

 

x축과의 교점 : x절편

y축과의 교점 : y절편이라고 간단하게 생각하면 되겠다.

※ 정확히는 x절편은 x축과의 교점에서 x좌표가 되어야 한다.

 

[4] x절편과 y절편을 쉽게 구하는 방법이 있을까?

x절편: 일차함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표

y절편 : 일차함수의 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표

라고 했다.

 

x절편의 좌표를 보면, 함수가 x축과 만나는 점이기 때문에, [a, 0] 이런 식으로 나오게 되겠다. 항상 y좌표가 0이 될 것이란 말이다. 그래서 우리는 y에 0을 대입하면 x절편을 쉽게 구할 수 있다.

y절편의 좌표는 y축과 만나는 점이므로, [0, b] 이런 형식으로 나오게 될 것이다. 그래서 x에 0을 대입하면 y절편을 쉽게 구할 수 있다.

 

 

2. x절편, y절편으로 그래프 그리기

 

예제1) y= 2x +4를 x절편, y절편을 이용하여 그래프를 그려라.

 

step1) x절편, y절편을 구한다.

x절편 [y=0]은 0 = 2x +4 이므로 x=-2이다.

y절편 [x=0]은 4이다.

 

step2) 좌표평면에 x절편, y절편을 찍어본다.

step3) 그리고 두 점을 이어서 직선을 그리면 된다.

 

x절편,  y절편을 잘 찾아보자.

 

 

3. 일차함수 그래프 기울기

 

일차함수 y=ax+b의 그래프에서

기울기 = $ \frac{y\uparrow }{x\uparrow } $

y의 값의 증가량 / x의 값의 증가량이라 하고, a가 기울기가 된다.

 

[1] 기울기는 그래프가 기울어진 정도를 말한다. 일차함수와 같이 직선의 모양에서만 기울기가 있다. 우리가 혹시 등산할 때, “와 저 산은 정말 가파르다. 저 산은 완만하다.” 이런 용어가 바로 기울기는 뜻하는 거였다. 가파른 산을 앞으로는 기울기가 급하다. 기울기다 크다는 말을 쓴다.

[2] 아까 예제1)에서 봤던 y=2x +4의 그래프의 기울기를 알아보도록 하자.

 

 

x절편 : -2 , y절편 :4 이다.

기울기를 구할 때는, 처음에는 어려우니 항상 왼쪽 점에서 오른쪽 점으로 향한다고 생각해 보자.

[-2, 0]에서 [0, 4]로 가고 싶다면,

x축으로는 +2만큼 움직이고, y축으로 +4만큼 움직여야 갈 수 있다.

이때 기울기는 y의 증가량 / x의 증가량 이므로,

+4 / +2 해서 +2가 된 것을 알 수 있다.

 

다른 방법으로 기울기를 구할 수 있다.

두 좌표를 바로 찾는다.

[-2, 0] [0, 4]

뒤에 식에서 앞에 식을 빼던, 앞에 식에서 뒤에 식을 빼던지 둘 중 하나는 해야 한다.

헷갈리기 때문에, 쌤은 그냥 항상 뒤에서 앞에 것을 뺀다고 생각하겠다.

 

분자 : y값의 증가량 이므로 4 - 0 =4

분모 : x값의 증가량 이므로, 0 - [-2] =2

4/2 = 2라고 해도 상관없다.

보통은 두 번째 공식을 많이 이용한다.

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- 끝 -