[중2 기본] 5-5. 일차함수의 활용 완벽 마스터하기!

하이루~ 이번 시간은 일차함수 활용 단원이야. 중1, 중2때 배웠던 활용 유형과는 조금 다른데, 중1~2 방정식 때 배웠던, 농도 거리 속력 원가 정가 이런 문제들 말고 정해진 유형이 있으니, 그전 과정들이 학습이 되어있지 않은 학생이라도 잘 따라올 수 있을 거야.

 

Contents

1. 일차함수 활용 문제 풀이법

2. 속력 유형

3. 도형 유형

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1. 일차함수 활용 문제 풀이법

 

step1) 문제를 열심히 읽고, 변수 x, y를 설정한다.

step2) 관계식을 세운다.

step3) 식을 세운 다음, 구하려는 값을 적절한 수를 대입하여 구한다.

step4) 구한 값이 맞는지 확인한다.

단계를 굳이 외울 필요는 없고, 몇 번만 연습해 보면 된다.

 

예제1) 길이가 15cm인 양초에 불을 붙이면 양초의 길이가 20분마다 2cm씩 줄어든다고 한다. 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y cm 라 할 때, x와 y 사이의 관계식을 구하라. 그리고 2시간 후의 양초의 길이를 구하여라.

 

step1) 문제를 열심히 읽었더니, 변수 x, y가 잘 나와 있는 것을 확인했다.

x : 불을 붙인 시간

y : 양초의 길이

 

step2) x와 y의 관계식을 구할 건데, 여기서 팁은 y =ax +b의 꼴로 만든다는 것이다.

[1] 처음 양초의 길이가 15cm 였다. 그런데 일단 불을 붙이기 시작하면 길이가 줄어들 텐데,

y = 15 -??이라고 생각하자.

 

[2] 20분마다 2cm 줄어들면, x분 후에는 얼마나 줄어들까?

항상 기준을 1분으로 잡고 구한다.

20분에 2cm 줄어들면, 1분에는 0.1cm 줄어든다.

그러면 x분 후에는 0.1x 가 줄어든다고 할 수 있다.

y = 15 - 0.1x

 

step3) 2시간 후의 양초의 길이를 구하라고 했으므로, 2시간은 120분이고, x 대신에 120을 대입한다.

y = 15 - 12

따라서 남은 양초의 길이는 3cm 가 된다.

 

 

2. 속력 유형

 

예제2) 공기 중에서 소리의 속력은 기온이 0 ℃일 때 초속 331m이고, 기온이 10℃ 오를 때마다 초속 6m씩 빨라진다고 한다. 기온이 x ℃일 때의 소리의 속력을 초속 y m라 할 때, 다음 물음에 답하시오.

 

[1] x와 y 사이의 관계식을 구하시오.

 

step1) 변수는 잘 나와있다.

step2) x y에 대한 관계식만 열심히 구해보자.

y = 331 + ?? 식으로 세워야 할 것 같다. 왜냐면 0도 일 때 331인데, 온도가 올라갈수록 속력이 빨라지니깐,

기온이 10도 올라갈 때마다 6m 씩 속력이 빨라진다. 그러면 x도 올라가면 얼마나 빨라질까?

10도 : 6m

1도 : 0.6m

x도 : 0.6x

따라서 y = 331 + 0.6x

 

 

[2] 기온이 20℃ 일 때의 소리의 속력을 구하시오.

 

x가 온도이므로, 방금 위에서 관계식을 세웠던 식에 잘 대입하면 되겠다.

331 + 0.6 × 20 = 331 + 12 = 343m

 

예제3) 현진이는 10km 단축 마라톤 대회에 참가하여 분속 150m로 달리고 있다. 현진이의 위치에서 결승점까지의 거리가 4km가 되는 것은 출발한 지 몇 분 후 인지 구하시오.

 

step1) 문제를 열심히 읽고, x y를 설정한다.

※ 보통은 x를 시간이나 온도로 두는 것이 제일 편하다.

 

x : 걸린 시간

y : 현재 위치에서 결승점까지의 거리

주의할 점은 속력이 분속 150m 라고 되어있는데, 거리가 10km 라고 되어있으므로, 단위를 통일시킨다. 10km를 10000m

y = 10000 - ??? 이 될 것 같다.

분속 150m 달린다. 그러면 x분 후에는 150x 달리게 될 것이다.

 

step2) x와 y의 관계식을 구한다.

[1] y = 10000 - 150x

[2] y가 4000 되는 시간을 구하는 것이므로, 4000 = 10000 - 150x

150x = 6000

x = 40분

따라서 40분 후에 현재 위치와 결승점까지의 거리가 4km가 된다.

 

3. 도형 유형

 

예제 4) 아래쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 B를 출발하여 매초 3cm의 속력으로 점 C까지 변 BC 위를 움직인다고 한다. 삼각형 ABP의 넓이가 36㎠ 가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 몇 초 후인지 구하시오.

 

[그림 오류로 생략] - 여러분이 그림을 직접 그러봅시다.

 

step1) 점 P가 B를 출발한 후 시간을 x 라 한다.

step2) 매초 3cm가 속력이고, 시간이 x 이므로, x초 후의 BP 길이는 3x이다.

step3) 삼각형 ABP 넓이가 36이 되어야 하므로,  삼각형 넓이 공식을 적용한다.

3x × 12 ÷ 2 = 36

18x = 36

x=2

따라서 2초 후에 삼각형 ABP 넓이가 36㎠ 가 된다.

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- 끝 -