[고1 기본] 1-2. 곱셈공식 완벽 마스터하기!

하이루~　고1 수학(상) 1단원 2번째 시간이야. 전 시간에 다항식의 연산 배우면서 워밍업 하는 시간이었고,, 이번 시간부터 본격적으로 난이도가 확 올라가게 된단다. 왜냐면 너희가 가장 싫어하는 식들을 왕창 암기해야 하는 시간이 되었어. 제대로 외우려면 약 20개가 넘는 식을 암기해야 하는데, 쌤이 자연스럽게 유도할 수 있는 방법을 알려줄게. 아마 이 방법이 숙달되면3~4개의 식만 암기해서 다 연결시킬 수 있을 거야.

모바일에서 보는 친구들을 위해서, 글씨가 깨질 수 있으니 파일을 올려놓을게

고1 기본. 1-2 곱셈공식.pdf

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Contents

1. 곱셈공식 [눈으로 보고 넘어가는 식]

2. 곱셈공식 [열심히 학습해야 하는 식]

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1. 곱셈공식 [눈으로 보고 넘어가는 식]

 

[1] $ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $

중3에서 배웠다.

$ (a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2  $  으로 식을 확인할 수 있다.

[2] $ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $

[3]  $ (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab $

[4] $ (ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd $

절대 [1] ~ [4] 까지 식은 외우지 않고, 문제에 나왔을 때 적절하게 전개를 할 수 있도록 한다. 특히 [1]식과 [2]식을 비교해 보면, b와 -b가 바뀌었다. [1] 식의 b를 -b로 대입해서 풀어도 같은 값을 구할 수 있다.

 

 

2. 곱셈공식 [열심히 학습해야 하는 식]

 

[1] $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca $

[2] $ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $

[2-1] $  (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3  $

[3]  $  (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3  $

[3-1] $ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $

[4] $ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $

[5] $ (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4 $

 

[1번 설명] 고등과정에서 많이 나오는 식이다. 어쩔 수 없이 암기를 할 수 있도록 한다. 나중에 변형되어서 식이 나오게 되고, $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) $ 라는 식으로 서로에 대한 관계식을 묻게 된다. 잘 기억할 수 있도록 하자.

 

[2번 설명] 글로 설명하기 까다롭긴 하지만, 쉽게 증명하는 방법은 (a+b)를 3번 적어서 다 전개해보는 방법이다.

$ (a +b)^3 $ 에서 a 아래에 밑줄을 긋고, +b 아래에 밑줄을 긋고,

우선 a를 3제곱 하면 $ a^3 $

3을 곱하고, a를 2제곱 하고, +b를 1제곱 하여, $ +3a^2b $

3을 곱하고, a를 1제곱 하고, +b를 2제곱 하여, $ +3ab^2 $

마지막은 +b를 3제곱 하여 $ b^3 $ 이라고 표현은 한다.

거듭제곱에 대한 계수의 관계를 표현하려면 파스칼의 삼각형을 알아야 하고, 그게 아니면, 전개해서 규칙을 찾는 것이 빠른 방법이다.

 

2번이 잘 되어있는 학생은 +b 대신 -b를 넣게 되면, 자연스럽게 구할 수 있다.

 

[4번 설명]

그냥 외우자.

[5번 설명]

사실 자주 나오는 식은 아닌데, 한 번씩 출제가 돼서, 어떤 느낌인지는 알고 있어야 한다. 암기까지는 안 해도 되지만, 내신 시험 칠 때, 다 계산을 하게 되면 시간이 많이 걸리기 때문에, 시험 치기 전에는 식을 외워두는 것이 좋다.

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고등과정에서 가장 많이 나오는 곱셈공식 유형들을 공부해 보았다. 이것보다 더 어려운 곱셈공식의 변형 식이 나오는데 ,그 부분은 다른 시중교재에 더 잘 나와있기 때문에, 따로 글을 쓰진 않을게. 다음 시간 2단원 항등식과 미정계수로 보자!

 

- 끝 -