하이루~ 전 시간까지 일차함수 전반부가 마무리가 되었고, 이번 시간부터 일차함수와 일차방정식의 관계에 대해서 3번 수업을 할 예정이야. 나중에 고1이 되어서 비슷하게 배우는 내용이기도 하고, 크게 어렵지 않지만 잠깐 안 보면 헷갈릴 수 있는 그래프들도 나오게 된단다. 잘 공부해보자.
※ 수식이 깨지는 학생들은 다운로드
※ 티스토리 블로그에서 괄호 오류가 나서 소괄호를 대괄호로 썼습니다.
Contents
1. 직선의 방정식
2. 일차함수 일차방정식의 관계
3. 일차방정식 x=p, y=q 의 그래프 그리기
1. 직선의 방정식
[1] 직선의 방정식 : x, y의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차방정식 ax +by +c = 0 [a, b, c는 상수이다.]
일차방정식 ax +by +c = 0 해는 예전에 공부했듯, 미지수가 2개이고, 식이 1개이면 해가 무수히 많다. 이것들을 하나하나 좌표평면에 점을 찍어서 나타내면 직선이 된다.
예를 들어서, x +y -10 = 0
는 미지수가 x, y인 일차방정식이고, 이 방정식을 참이 되게 하는 x, y 순서쌍을 구해보면,
[1, 9], [2, 8], [3, 7] … [10, 0]
그리고 우리는 정수만을 생각했는데, 유리수 무리수까지 다 포함을 시키면 엄청 많은 점들이 되겠다. 이 무수히 많은 점들을 이으면 직선이 되는데, 이것을 직선의 방정식이라고 하기로 했다.
일차방정식 ax +by +c =0을 직선의 방정식이라 한다.
2. 일차함수 일차방정식의 관계
일차방정식 ax +by +c =0을 직선의 방정식이라 하는데, 우리는 이런 일차방정식보다는y = ~ 으로 표현한 일차함수 식이 더 보기 편할 수도 있다.
예제1) 일차방정식 4x +2y -8 =0의 그래프를 일차함수 식으로 표현하고, 기울기와 y절편을 구하라.
step1) 일차함수 식이란 y = ~~ 로 시작하는 꼴이다. y만 좌변에 놔두고, 다른 항은 우변으로 이항 해서 간단히 하면 되겠다.
2y = =4x +8
y = -2x +4
step2) 이때, y절편은 +4가 된다. 기울기는 -2이다.
| *참고 y = -2x +4에서 1) y절편 : x에 0을 넣은 값이다. 2) 기울기 : x의 계수가 기울기가 된다. |
3. 일차방정식 x=p, y=q의 그래프 그리기
[1] 일차방정식 x =p의 그래프는 점 (p, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선이다. x축에는 수직인 그래프이다.
[2] 일차방정식 y =q의 그래프는 점 (0, q)를 지나고 x축에 평행한 직선이다. y축에는 수직인 그래프이다.
예제 2)
[1] 2x -6 = 0의 그래프를 그려라.
x의 해를 구한다.
2x = 6
x=3 이 되고, 이것을 좌표평면에 표현하면
이 부분을 공부하다 보면 어떻게 그리는지 많이 헷갈리곤 하는데, 쌤은 x = 3 이니깐, x축에 3을 찍고 얘를 지나야 하니 일직선으로 쭉 긋는다. 라고 생각을 하니깐 헷갈리진 않았어. 각자 편한 방법으로 기억하면 될 것 같다.
이 그래프는 x축에는 수직이고, y축에 평행한 직선이다.
[2] 3y +9 =0의 그래프를 그려라.
y의 해를 구한다.
3y = -9
y=-3 이 되고, 이 것을 좌표평면에 표현하면 이런 그래프가 된다.
이 그래프는 y축에 수직이고, x축에는 평행한 직선이다.
※ 간혹 학교 시험에서 함수인지 아닌지를 판별하는 문제들이 나온다.
x = 3의 그래프는 x값이 하나로 정해질 때, y의 값이 무수히 많으므로 함수가 아니다.
y = -3의 그래프는 x값에 따라서 y값이 항상 -3으로 정해지므로 함수이다. 하지만 일차함수는 아니고, 상수함수라 부른다.
예제 3)두 점 [-3, a -1], [2, 3a +5]를 지나는 직선이 x축에 평행할 때, a의 값을 구하여라.
step1) 직선이 x축에 평행하니깐, 곰곰이 생각해 보면y축에 수직인 그래프가 되어야 한다.
대충 y = ?? 꼴로 나와야 한다.
step2) x축에 평행하다는 말은, 두 점의 y좌표가 같아야 한다.
a-1 = 3a +5
-2a = 6
a = -3
- 끝 -
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