[고1 기말대비 부등식 1회차] 부등식 적중 3문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

고1 수학(상) 부등식 적중문제 1회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 95%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 이차부등식 $ x^{2}-7x+12\geq 0 $ 의 해가 $ x\leq a $ 또는 $ x\geq b $일 때, b-a의 값은?

 

정답) 1

해설)

step1) 이차부등식을 인수분해 해서 범위를 결정해 보자.

$ x^{2}-7x+12\geq 0 $

$ (x-3)(x-4)\geq 0 $

 

step2) 부등호 방향과 해의 범위를 숙지하도록 한다.

$ (x-3)(x-4)\geq 0 $ 이므로, 큰큰 작작

$ x\geq 4, x\leq 3 $ [x는 4보다 크거나 같고, x는 3보다 작거나 같다.]

따라서 a=3, b=4

 

★참고 [단, a > b]

해의 범위가 큰 수보다 크고, 작은 수 보다 작다. → 큰큰작작 유형

유형1) $ (x-a)(x-b)\geq 0 $ → $ x\geq a, x\leq b $

유형2) $ (x-a)(x-b)> 0 $ → $ x>a, x<b $

유형3) $ \left| x\right|>4 $ → x>4, x<-4

 

해의 범위가 사이의 값을 갖는 경우 → 사잇값 유형

유형 4) $ (x-a)(x-b)\leq 0 $ → $ a\leq x\leq b $

유형5) $ (x-a)(x-b)< 0 $ → $ a< x< b $

유형6) $ \left| x\right|<6 $ → $ -6< x< 6 $

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 2) x에 대한 부등식 $ \left| x-2\right|<a $ 를 만족시키는 모든 정수 x의 개수가 19일 때, 자연수 a의 값은?

 

정답) 10

해설) 위에 문제1에서 봤던 유형6)을 잘 확인했으면, 간단하게 해결할 수 있는 유형이다.

step1) 절댓값과 부등호의 방향을 확인한 후 사이의 값으로 적용시키자.

$ -a<x-2<a $

$ -a+2<x<a+2 $

 

step2) 모든 정수 x의 개수가 19개라고 했다.

$ -a+2<x<a+2 $ 의 범위에서, 

x의 해는 -a +2 +1부터 a +2 -1까지를 갖게 되겠다.

-a+3 ~ a+1

정수의 개수 구하는 공식에 의해 [a +1] - [-a +3] +1 = 19

2a -2 +1 = 19

2a = 20

a= 10

 

★참고

정수 개수 구하는 공식에 대해서 배워보자.

① 1~10까지의 수는 10개이다.

② 10~20까지의 수는 11개이다. 여기서 헷갈리는 학생은 20 - 10 +1 = 11개

⓷ 75~91까지의 수는 17개이다. 직접 손가락으로 세어볼 수 없으니, 91 - 75 +1 = 17개

이 개념은 중 고등 부등식에서도 적용이 된다.

⓸ 3≤x≤10 는 3~10까지 이므로, 10-3+1= 8개

⓹ 4<x<19 는 5~18까지 이므로, 18-5+1=14개

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 3)

연립부등식 $$ \left\{\begin{matrix}
 2x+1<x-3\\x^{2}+6x-7<0
\end{matrix}\right. $$ 

의 해가 a < x < b 일 때, b-a 의 값을 구하시오.

 

정답) 3

해설) 각각의 부등식을 계산하여, 수직선에 꼭 표현해 보는 연습을 한다.

step1)

2x -x < -4 → x<-4

$ (x-1)(x+7)<0 $ → -7<x<1

 

step2) 수직선에 표현해서, 공통인 범위를 찾아낸다.

-7 < x < -4

a=-7, b=-4

따라서 b-a = 3

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- 끝 -