[중1-1 기본] 1-7. 최소공배수 활용 완벽 마스터하기!

여러분 하이루~

전 시간에 최대공약수 실생활 활용 문제들 공부해 봤고, 이번 시간 최소공배수 활용이야. 드디어 1단원의 마지막 시간이 되었는데, 마지막까지 힘내고 1단원 잘 마무리할 수 있었으면 좋겠어. 특히 최대공약수 / 최소공배수 활용 문제는 개념보다는 실생활 문제 유형이 많기 때문에, 문제 위주로 살펴볼 수 있도록 할게.

 

Contents

1. 최소공배수 활용 문제 접근 방법

2. 최소공배수 유형별 학습

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1. 최소공배수 활용 문제 접근 방법

많은 시중 문제집에 보면, 문제에 ‘처음으로 다시’, ‘가능한 한 작은’, ‘가장 작은 수’ 등의 표현이 있으면 최소공약수를 사용한다고 나와 있거든. 사실 맞는 말이긴 하지만, 이렇게 공식처럼 수학을 암기하는 학생들은 재미가 없어지고 금방 질리게 될 거야. [최대공약수에서 했던 말과 같지?]

 

그래서 쌤이 이런 공식 없이, 문제를 읽고 답을 바로 찾는 방법을 알려줄게.

첫 번째는, 문제를 꼼꼼하게 읽으면서, 나오는 숫자들을 잘 확인한다.

두 번째는,

내가 구해야 하는 수가 문제에 나오는 숫자보다 더 큰 수를 구해야 할 것 같다 >> 최소공배수 사용

내가 구해야 하는 수가 문제에 나오는 숫자보다 더 작은 수를 구해야 할 것 같다 >> 최대공약수 사용

 

이 부분만 정확히 이해하면 거의 대부분은 잘 풀리게 될 거야.

 

예를 들어서 몇 문제만 확인해 보자.

유형1) 동물원에 각각 30분, 45분 간격으로 운행되는 두 투어버스 A, B가 있다. 오전 8시에 A, B가 같은 지점에서 출발하였을 때, 그 다음에 버스 A, B가 동시에 출발하는 시각은?   step1) 문제를 꼼꼼하게 읽으면서, 나오는 숫자 30, 45를 확인한다.   step2) 내가 구해야 하는 수가 30, 45 보다는 더 큰 수를 구해야 할 것 같다 > 최소공배수를 사용해야겠다. 아마 버스가 30분, 45분 간격으로 운행되면서, 다음 동시에 출발하는 시각을 구하는데, 쌤 10분이요! 이렇게 하는 학생들을 없을 것이라고 봐. 당연히 30, 45분 보다는 더 큰 수를 구해야 할 것 같으니, 최소공배수를 일단 사용한다는 것만 알고가자!   유형2) 밑면의 가로, 세로, 높이가 15cm, 25cm, 30cm 인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가능한 한 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이 때, 정육면체의 한 모서리 길이를 구하여라.   step1) 문제를 읽으면서, 15, 25, 30에 집중을 한다.   step2) 직육면체 모양을 쌓아서 더 큰 수를 구해야 할 것 같으며, 당연히 나무토막을 쌓으면 15, 25, 30 이라는 숫자보다는 더 큰 수를 구해야 할 것 같은 느낌이 든다. > ‘최소공배수 사용해야지’ 라는 것만 알고가자!

위 유형 2문제를 보면서, 최소공배수에 대한 느낌이 왔으면 좋겠다. 이제 본격적으로 대표 유형들을 알아볼게.

 

2. 최소공약수 유형별 학습

문제1) 문환이는 4일마다, 슈민이는 3일마다 도서관에 간다. 이 두 사람이 3월 1일에 도서관에서 처음 만났다면, 3월 한 달 동안 도서관에서 만나는 날은 며칠 인지 구하여라.   step1) 문제를 읽으면서, 4일과 3일에 집중해본다. 다시 만나는 날은 아마 4와 3 보다는 더 큰 수가 될 테니, 최소공배수를 사용한다.   4와 3은 서로소 이므로, 최소공배수가 12이다.    step2) 12라는 의미를 생각한다.   4의 배수 > 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 … 3의 배수 > 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 …   문환이와 슈민이가 겹치는 날이 4와 3의 공배수인 12가 되므로, 12일 주기로 서로 만나게 된다.   따라서 3월 1일 > 3월 13일 > 3월 25일 이다.

※ 여기서 중요했던 점은

첫 번째로, 4와 3은 공약수가 1밖에 없는 서로소라는 점이지. 그래서 최소공배수는 두 수의 곱이 된단다.

두 번째는, 최소공배수를 12라고 구했다고 하여 무작정 답으로 12를 하지 말고, 12의 의미를 잘 파악해 볼 수 있도록 할게.

 

문제2) 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 12cm, 18cm, 4cm 인 직육면체 모양의 벽돌이 있다. 이 벽돌을 같은 방향으로 빈틈없이 쌓아서 가능한 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이 때, 벽돌은 모두 몇 장이 필요한가?   step1) 문제를 꼼꼼하게 읽으면서 12, 18, 4라는 숫자를 주목하면서, 빈틈없이 쌓아서 더 큰 정육면체 만드는 것이므로, 12, 18, 4보다는 더 큰 수를 구해야 할 것 같다. > 최소공배수 사용     ※ 수학문제 풀 때, 이해를 돕기 위해서 적절한 그림을 그리는 것은 꼭 중요한 부분이란다.   step2) 최소공배수가 36 이 나왔고, 36이 답이 아니라 최소공배수의 의미를 생각한다. 12, 18, 4의 공배수이기 때문에, 벽돌의 개수가 아닌, 가장 작은 정육면체 길이가 36이라는 말이다.     step3) 따라서 한 변에 36cm 정육면체에 벽돌을 몇 개 넣을 수 있는지 생각한다.   (가로) 36 ÷ 12 = 3 (세로) 36 ÷ 18 = 2 (높이) 36 ÷ 4 = 9   3×2×9=54개   따라서 벽돌은 54장이 필요하다.

※  여기서의 포인트는 쌤이 많은 학생들을 가르쳐보니깐, 최소공배수를 36으로 구하고, 답을 36으로 하는 학생들이 엄청 많더라는 거였어. 

지금 "나는 아닌데? 풉" 하고 있는 친구들은 방심하지 말고 꼭 그림 그려가면서 풀어볼 수 있도록 해. 

쌤은 앞으로, 대부분 복잡한 문제들은 그림을 그려서 설명할 거야.

 

문제3) 서로 맞물려 돌아가는 톱니바퀴 A, B가 있다. A의 톱니 수는 12개, B의 톱니 수는 20개일 때, 이 톱니가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 A가 몇 바퀴 회전한 후인가?   ※ 톱니바퀴 문제는 대부분의 시험에서 꼭 출제되고, 난이도가 높아서 이번 기회에 확실하게 마스터 하도록 하자.   step1) 톱니바퀴 A, B를 적절하게 그린다.   step2) 문제를 읽으면서, 12와 20 보다 더 큰 수를 구해야하는 것을 파악하고 최소공배수를 쓴다.     step3) 최소공배수 60은 답이 아니라, A, B의 톱니가 60번 똑딱똑딱 움직이고, 서로 처음으로 다시 만난다는 말이다. 그래서 60번 똑딱똑딱 움직일 동안,   A 톱니는 60÷12=5(번) 회전 B 톱니는 60÷20=3(번) 회전 후 다시 처음으로 만나게 된다.   따라서 답은 5바퀴

※ 이 문제의 실수 포인트는 최소공배수 까지는 잘 구하는데, 회전수를 반대로 기입하는 학생들이 있어. step1) 사진을 잘 보면, 마지막에 나온 수들이 [3, 5]이다 보니 회전수를 3바퀴 5바퀴 하는 학생들이 있는데, 이 부분도 꼭 실수 주의했으면 좋겠다.

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문제 유형이 이것 말고도 많기 때문에, 꼭 본인 문제집으로 더 많은 공부를 하길 바랄게. 1단원 공부하느라 고생했고, 다음 시간은 2단원 정수와 유리수 첫 번째 시간으로 만나보자! 수고링!!

 

- 끝 -