여러분 하이루~ 전 시간에 2-1. 정수와 유리수 공부했었는데, 많은 용어들이 나왔어. 특히 유리수에 대한 개념은 꼭 기억하고 있도록 하고, 수직선도 잘 그렸으면 좋겠다. 이번 시간에는 절댓값이라는 개념과, 부등호를 사용하면서 수의 대소 관계를 파악해 볼 거야. 난이도가 크게 어렵지 않은 부분이란다.
Contents
1. 절댓값
2. 절댓값의 성질
3. 수의 대소 관계
4. 부등호 사용
1. 절댓값
먼저 수직선을 한 번 그려볼까. 우리는 전 시간부터 수직선을 그릴 때, 중간을 0으로 두고 수를 표시하기로 했었거든.
쌤이 0을 중심으로 +3 이라는 점과, -7 이라는 점을 찍어보았어.
그러면 질문!
질문) +3과 -7 사이의 거리는?
답변) +3은 0에서 오른쪽으로 3칸 떨어져있고, -7은 0에서 7칸 왼쪽으로 떨어져 있으니10 아닌가요?
정답이야! 다음 2-3 과정에서 배우겠지만, 우리가 두 점 사이를 구할 때에는 [큰 수 - 작은 수]를 하게 된단다.
질문) 그러면 +3은 0을 중심으로 거리가 얼마지?
답변) 3이요
맞아. 아직 헷갈리는 학생들은 수직선을 +1, +2, +3 표시해도 거리가 3이 되는 것을 알 수 가 있지.
조금 빠른 학생들은 +3 - 0 = 3 이라고 바로 캐치할 수도 있을 거야.
이런 식으로 수직선에서 0을 나타내는 점과 어떤 수를 나타내는 점 사이의 거리를 그 수의 절댓값이라고 한단다.
자 그러면
질문) -7의 절댓값은?
답변) 0과 -7 사이의 거리는 7이므로, 절댓값은 7이 됩니다.
잘했어. -7은 음수이지만, 0과의 거리를 묻기 때문에 +7이라고 말하게 된단다.
※ 수학이나 물리학적으로 두 점 사이를 거리를 구할 때에는 음수가 나올 수 없다. 너희 집에서 pc방까지 거리는? -100m 요 이런 건 있을 수 없겠지.
추가로 절댓값에 기호가 있는데, l l 이런 기호를 사용하게 되거든.
예를 들어서,
l -3 l = 3
l +2 l = 2
l -100 l = 100
l 0 l = 0
2. 절댓값의 성질
첫 번째로, 양수나 음수 관계없이 절댓값은 그 수의 부호 +, -를 떼어낸 것과 같다.
두 번째로, 0의 절댓값은 0이다. [절댓값은 거리이므로 항상 0 또는 양수이다]
세 번째로, 수직선에서 0을 나타내는 점에서 멀리 떨어져 있을수록, 절댓값이 커진다.
위의 예로 보면 +3, -7은 수는 +3이 크지만, 절댓값은 -7이 더 크다는 것을 알 수 있지? -7이 0에서 떨어진 거리가 더 크기 때문에 절댓값은 -7이 더 크게 되는 거란다.
3. 수의 대소 관계
우리는 초등학교 때부터 두 수 중 어떤 수가 더 큰지를 많이 공부해 왔어. 앞으로 고등학생까지 두 수 이상의 비교를 계속하게 될 거야.
소수에서는 9.75 vs 9.754
분수에서는 분모가 다른 분수를 통분해서 비교하기
중학교 수에서는 양수와 음수의 비교를 하게 될 텐데, 절댓값이 들어가게 되면 조금 헷갈리거든. 이번 기회에 마스터해 보자!
첫 번째로, 양수는 0보다 크고 음수는 0보다 작다.
두 번째로, 양수는 음수보다 수직선에서 오른쪽에 있으므로 더 크다.
세 번째로, 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 더 크다.
네 번째로, 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.
특히 세 번째, 네 번째 절댓값이 들어가 있는 부분은 쌤이 알려준 말을 듣지 말고 직접 수직선에 표현해 보는 게 좋을 것 같아.
4. 부등호 사용
앞으로 수능 칠 때 보게 될 기호야.
초등학교 1학년 때 배웠어! 두 수를 비교할 때 크다 작다를 사용하면서 살짝 나왔는데, 이게 부등호인지는 몰랐을 거야.
통상적으로 사용하는 부등호는 4개가 있거든.
크다 작다 말고도 세련된 표현들이 많이 나오니깐 꼭 잘 기억하도록 하자. 시험 출제에도 비중이 높은 편이야.
특히 이상 이하 쪽에서, 작지 않다. 크지 않다. 이렇게 표현이 되면, 많은 학생들이 헷갈려하니깐, 꼭 표현 방법을 잘 기억해 두도록 할게.
이번 시간에 절댓값과 수의 대소관계에 대해 배웠는데, 크게 어려운 내용들은 없었어. 절댓값은 앞으로 계속 나오게 될 테니, 꼭 익숙해졌으면 좋겠다. 다음 시간은 유리수의 덧셈 뺄셈으로 만나자!
- 끝 -
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