하이루~ 전 시간까지 2단원에서 정수와 유리수 / 절댓값에 대해서 공부를 해봤어. 원래는 유리수의 사칙연산도 쌤이 설명을 했어야 했는데, 거의 대부분이 연산 문제들이라 개념 설명을 딱히 할 게 있을까 해서 바로 3단원으로 넘어왔어. 2단원 유리수의 덧셈 ~ 나눗셈까지는 스스로 반복해서 계속 풀어보는 수밖에 없거든. 이번 시간에는 3단원 문자와 식에 대해서 공부를 해보자. 너희가 가장 싫어하는, 거리 속력 문제 / 소금물 농도 / 원가 정가 문제들이 계속 나오게 되니깐, 난이도가 많이 어려워졌어.
Contents
1. 문자를 사용하기
2. 문자 사용해서 식 세우기
3. 곱셈 기호 생략
1. 문자를 사용하기
먼저 문자를 사용하는 이유에 대해서 알려줄게.
혹시 한국 학생과 외국 학생이 수학 공부하는 내용들이 다를까? 쌤이 영국의 중학생이 공부하는 교재를 보았는데, 한국 학생들과 1년 정도가 차이가 날 뿐 공부하는 내용들은 거의 유사했어.
그러면 한국 학생뿐 아니라 외국 학생들도 똑같이 수학을 공부하는 입장에서 공통된 문자가 있어야겠지?
수학에서 사용하는 기호나 문자는 모두 약속이 되어있고, 어느 나라나 똑같이 사용한단다.
그리고 글로만 표현하면 명확하지 않은 문장들을 문자나 식으로 간결하고 단순하게 표현할 수도 있어.
정리를 해보면, 구체적인 값이 주어지지 않거나, 일반적인 수를 나타낼 때, 문자를 사용한단다.
우리는 이제 a, b, c, x, y, z …라는 문자를 많이 사용하게 될 거야.
2. 문자 사용해서 식 세우기
이제 어떤 방식으로 표현되는지 알아보자
| 예제 1) 슈민이가 한 개에 1100원인 빵 a개를 샀으면 내야하는 돈은? (빵 a개의 가격) = (빵 1개 가격) × (빵의 개수) = 1100 × a |
| 예제 2) 백의 자리 숫자가 a, 십의 자리 숫자가 7, 일의 자리 숫자가 b 인 세 자리 자연수 잘못된 답) a7b ,7ab 누가 봐도 a7b 너무 느낌 없지 않니? 혹시 어설프게 배운 학생이라면, 7ab 라고 적는 학생들도 있을 것 같은데, 탈락! 답) (100 × a) + (10 × 7) + (1 × b) |
예제 2번은 난이도가 꽤 높은 유형이거든, 앞으로 많이 나오게 될 테니깐, 숙지하면 좋겠다.
아직 헷갈리는 학생들은 다른 예로
예제 2-1) 십의 자리 숫자가 a, 일의 자리 숫자가 b인 두 자리 자연수?
답) (10 × a ) + ( 1 × b )
| 예제 3) 기차가 시속 y km 로 7시간 동안 이동한 거리 (거리) = (속력) × (시간) = y × 7 |
예제 3번 거리 속력 유형은 앞으로 너희들의 발목을 계속 잡게 될 거야. 이번 기회에 확실하게 마스터해 보자.
거-시-속 이렇게 암기하면 되는데, 쌤은 옛날에 거지속 거지속 이렇게 외웠어.
이 식을 알고 있는 학생들은,
(거리) = (시간) × (속력)
(시간) = (거리) ÷ (속력)
(속력) = (거리) ÷ (시간)이라는 식을 딱히 외우지 않더라도, 손가락을 가려가면서 사용해 볼 수 있을 거야.
예제 4) 소금이 x g 녹아있는 소금물 400g 의 농도 |
소금물 농도 문제는 시험에 출제되지 않는 학교들도 있으나, 언젠가는 다 배우게 되는 내용들이라 이번 기회에 정리하도록 하자. 농도 구하는 공식뿐 아니라, 소금의 양을 구하는 공식이 조금 더 많이 나오게 되니깐, 쌤이 예를 들어서 잘 설명해 주도록 할게.
그리고 앞으로 소금물 농도 문제가 나오면, 무조건 비커를 그리도록 하자.
"쌤 저는 비커 안 그리고 식으로 다 표현할 수 있는데요? 이런 학생들도 나중에 정말 복잡한 소금물 문제가 나오면, 정신을 못 차리더라고. 쌤이 앞으로 비커를 잘 그려줄 테니, 쌤처럼만 하면 모든 문제들을 다 풀 수 있을 거야."
예제 4-1) 농도가 12% 인 소금물 x g에 들어있는 소금의 양
이렇게 가장 많이 나오는 유형 4가지를 같이 알아보았어. 4단원 일차방정식 활용에서 본격적으로 나올 테니, 이 정도만 알아두면 좋을 것 같다.
3. 곱셈 기호 생략
혹시 예제 2번에서 봤던 (100 × a) + (10 × 7) + (1 × b) 이 식 보이니?
수학하는 사람들은 귀찮은걸 정말 싫어하거든. 예전에 1단원에서 거듭제곱을 사용하는 것을 배웠는데, 이것도 수학하는 사람들이 본인들이 알기 쉽고 간편하게 하기 위해 곱셈을 생략하여 거듭제곱으로 표현한 것이었어.
앞으로 우리는 곱셈 기호를 생략하게 될 거야.
곱셈 기호 × 를 생략할 건데, 다음과 같은 규칙이 있어.
첫 번째로, (수) × (문자)를 사용할 경우에는, 수를 문자 앞에 쓴다.
예) ① 6 × a = 6a, ② a × 7 × c = 7ac, ③ a × (-3) = -3a
두 번째로, (문자) × (문자)에서는 알파벳 순서로 쓴다.
예) ① a × b x c = abc, ② y × b × c = bcy
세 번째로, 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 표현한다. [이것은 중1-1 1단원 거듭제곱에서 배웠어]
네 번째로, 1 또는 -1과 문자의 곱에서는 1을 생략한다.
예) ① 1 × a = a, ② a × b × (-1) = -ab
※ 주의할 사항은 덧셈 / 뺄셈 기호는 절대 생략할 수 없으며, 나눗셈 또한 곱셈으로 바꾸어 생략이 가능하다.
지금까지 초등학교 시절에는 문자를 사용하지 않고, 네모, 세모 정도로 문자를 두고 구했을 텐데, 앞으로는 많은 문자가 나오게 될 거야. 그리고 쌤이 많은 학생들을 가르쳐보면서 2번째 소제목에 나왔던 문자를 사용하여 식으로 표현하는 부분이 정말 많은 학생들이 어렵게 느끼는구나라고 생각했었거든. 이 부분만 제대로 연습해도 3단원 50%는 마스터했다고 할 수 있을 정도야. 다음 시간에는 대입과 단항식의 계산으로 보자!
- 끝 -
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