하이루~ 3단원 문자와 식 3번째 시간이야. 이번 시간은 3-1, 3-2 내용과는 연관되는 부분이 크지는 않아서, 전 과정으로 들어가서 복습하기보다는 이번 시간 열심히 따라오면 될 것 같다. 이번 단원은 특히 새로운 용어들이 정말 많이 나오거든. 이 용어들은 앞으로 수능치기 전까지 계속 나오는 용어라서 꼭 잘 기억하고, 크게 어렵지는 않지만 헷갈리거나 실수할 수 있는 부분들이 많기 때문에, 한 번 배울 때 확실하게 배우고 넘어가자.
Contents
1. 항, 계수, 상수항
2. 차수 (degree)
3. 단항식과 다항식
1. 항, 계수, 상수항
첫 번째 배울 용어는 [항]이라는 용어야. 우리는 항이라는 것을 예전에 비례식을 배우면서 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 것을 배우면서 항이라는 것을 처음으로 배웠거든.
그때 배웠던 항과 같으니 조금 더 자세하게 배워보도록 할게.
예제1) 6x - 5y - 8이라는 식이 있다고 할게.
Q1) 이 식에서 항을 찾아라.
항이란 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말한단다. 혹시 이 내용이 어려운 학생들은 쌤처럼 밑줄만 잘 그으면 될 것 같아.
6x - 5y - 8
항을 말할 때에는, 6x, -5y, -8 이렇게 말하면 된단다.
※ 주의할 점은 앞에 있는 부호까지 다 포함해야 한다는 점이거든. 그래서 항상 밑줄을 그으면서 항을 파악해 보자.
Q2) x의 계수와, y의 계수를 구하여라.
항을 6x - 5y - 8 라고 구했으니, 각각의 항을 살펴보자.
6x는 x에 대한 일차항 이라고 말한다.
-5y는 y에 대한 일차항 이라고 말한다.
그래서 x의 계수를 구하라고 하면, 일단 x의 항을 찾은 후 문자 앞에 곱해져 있는 수를 말하면 된다. (x의 계수는 6)
y의 계수는 y의 항을 찾으면, -5y에서 y앞에 곱해져 있는 수를 말하면 된다. (y의 계수는 -5)
계수는 문자를 포함한 항에서 문자에 곱하여진 수이다.
Q3) 상수항을 구하라.
상수항이란 수로만 이루어진 항을 말한다.
보통은 식에서 가장 뒤에 숫자로만 이루어진 식이고, 여기에서는 -8 이 상수항이 되겠다.
유제 1) 조금 더 극단적인 예를 들어보자.
2. 차수 (degree)
차수는 어떤 항에서 문자가 몇 번 곱해졌는지 확인하면 돼.
바로 위에 극단적인 예에서 봤던, 식 하나 볼게.
차수를 빨리 찾는 방법은
첫 번째로, 가장 복잡해 보이는 항을 몇 개 찾는다.
두 번째는, 곱셈이 생략된 항을 다시 풀어써본다. 그러면 문자가 몇 번 곱해졌는지 알 수 있다
확인해보니, x가 2번, y가 3번 곱해진 것을 확인했다. 그래서 이 식은 5차 식이 되는 거야.
※ 보통 학생들이 위에 지수가 가장 높은 것을 바로 차수라고 말하는 경향이 있는데, 잘못된 방법이란다.
3. 단항식과 다항식
마지막으로 단항식과 다항식에 대해서 알아보자.
다들 다수결이라고 들어봤어? 어떤 것을 결정할 때, 더 많은 사람의 의견으로 결정하는 거 맞지?
이때 다는 한자로 “많을 다”를 쓰거든. 이번 다항식도 같은 한자니깐, 항이 많으면 다항식! 항이 1개면 단항식이라고 일단은 생각하고 있을게. (정확한 건 아니야)
왜냐면 다항식은 항이 1개 이상도 포함이 되기 때문에, 단항식은 무조건 항이 1개! 다항식은 1개 이상이면 무조건 다항식이 된단다. 그래서 단항식은 다항식에 포함이 된다고 할 수 있어. (어려우니 밑에 예에서 같이 볼게)
자 그러면, 방금 처음 배웠던 항이란 수나 문자의 곱으로 이루어진 식을 말하는데, 항이 1개 있으면, 단항식이 되거든.
우리가 지금까지 식을 보고 밑줄로 항을 구하는 방법을 알았으니깐, 몇 가지 예로만 항의 개수를 구해볼게.
※특히 3번이 어려워. 많은 학생들이 분수 형태로 되어있으면, 항이 1개라고 생각하는데, 사실 통분이 된 상태로 합쳐진 꼴이기 때문에, 다시 분리를 해서 항의 개수를 세야 한단다.
이번 시간 많은 용어와 개념들을 배웠는데, 생각보다 크게 어렵지 않은 만큼 실수할 수 있는 부분들이 충분히 많거든. 꼭 꼼꼼하게 공부해서 다음 단원에서 보자!
-끝-
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