[중1 기본] 4-1. 방정식과 항등식 완벽 마스터하기

하이루~ 전 시간까지 3단원 일차식까지 공부했고, 이번 시간부터 중1 수학의 하이라이트인 일차방정식 배워보자. 크게 어려운 내용은 아니지만, 등식, 방정식, 항등식이 나오게 되고, 내용이 조금씩 다르기 때문에, 용어에 대해서 정확하게 이해하는데 중점을 두면 좋을 것 같다.

 

Contents

1. 등식

2. 변수 (variable)

3. 방정식

4. 항등식

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1. 등식

 

등호 ( = )를 사용해서 나타낸 식을 등식이라고 한다.

등식에는 무조건 등호 ( = )가 있어야 한단다.

예를 들어서,

등식o	등식o	등식x (부등식)	등식o	등식o
2x + y = 1	2 + 3 = 5	3x > 8	2x - 5 = 9	3 + 6 = 11

 

5개의 예를 들어서 봤는데, 5번째 등식 한 번 볼까?

3 + 6 = 11이라고 되어있는데, 3 + 6 = 9니깐,답은 아니잖아? 그래도 등호가 있으니깐, 등식이라고 한단다.

 

등호를 중심으로 왼쪽과 오른쪽으로 나누어지는 것 확인했니?

이 때 왼쪽에 있는 식을 좌변, 오른쪽에 있는 식을 우변이라고 한다.

좌변과 우변을 합쳐서 양변이라고 말한다.

 

 

2. 변수 (variable)

 

방정식을 배우기 전에, 꼭 필요한 용어야.

질문) 변수가 무엇일까?

답변) 변수가 생겼다 할 때 그 변수인가요? 혹시 변하는 수를 말하나요?

정답이야. 둘 다 맞아! 서로의 쓰임새는 다르지만, 같은 한자를 쓰기 때문에 같은 말이라고 볼 수 있겠다.

등식o	등식o	등식x (부등식)	등식o	등식o
2x + y = 1	2 + 3 = 5	3x > 8	2x - 5 = 9	3 + 6 = 11

 

위의 표에서 1번과 4번 등식을 확인해 볼까?

먼저 4번 식인 2x - 5 = 9를 확인해 보자.

x의 값이 어떤 값이 되느냐에 따라서 식이 성립할 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있거든.

여기서는 x = 7을 넣으면 식이 성립하고, 나머지 다른 수를 넣으면 성립하지 않겠다.

이때, x의 값은 이리저리 바뀔 수 있으니 변수라고 한단다.

 

 

3. 방정식

 

등식 중에서 미지수의 값에 따라서 참 또는 거짓이 되는 식을 방정식이라 한단다.

방금 배웠지만,

2x - 5 = 9에서는 x = 7 이 식을 참이 되게 만드는 미지수이고, 7을 제외한 다른 수는 식이 거짓이 된다.

이 때, 등식이 성립하게 하는 7을 방정식의 근 또는 해라 한단다.

그리고 여기서 x는 처음부터 알고 있던 수가 아니니깐, 미지수라고 하면 되겠다.

(미지의 탐험할 때, 미지는 아직 찾지 못한 것을 말하니깐, 아직 알지 못한 수라고 생각해도 되겠다)

 

4. 항등식

방정식	방정식	방정식	항등식	항등식
2x + y = 1	2x + 3 = 5	3x = 0	x + x = 2x	2x+4 = 2(x+2)

 

항등식은 방정식과 달리 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 등식이 성립한단다.

위의 표에서 4번 5번을 보면 될 것 같아.

4번 x + x = 2x 식에서

x=1을 대입하나, x=2를 대입하나 항상 같은 식이 나오거든.

항등식의 특징은 좌변 우변이 같다는 성질이 있어.

 

항등식을 표현하는 방법에 몇 가지가 있는데,

1) 모든 x에 대하여 성립하는 ~

2) 어떤 x의 값에 대하여 항상 성립하는 ~

3) x의 값에 관계없이 항상 성립하는 ~

4) 임의의 x에 대하여 성립하는 ~

이런 말이 나오면, 항등식을 말하는 거란다.

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이번 시간 등식, 방정식, 항등식에 대하여 공부했는데, 앞으로 수학을 배워나가면서 가장 많이 볼 용어인 만큼 확실하게 정리해서 다음 시간 등식의 성질에서 보자!

 

- 끝 -