[중1-1 기본] 4-3. 일차방정식 풀이 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간에 4-2. 등식의 성질 공부하면서 일차방정식 간단한 풀이에 대해서 공부했어. 이번 시간에도 역시 등식의 성질도 이용하면서 더 복잡한 일차방정식 풀이를 해 볼 예정이야. 4-2 과정이 잘 되지 않는 학생들도, 쌤이 다시 자세하게 예를 들어가면서 설명을 해줄 테니 이번 단원 중1에서 가장 중요한 단원이라고 생각하면 된단다.

 

Contents

1. 등식의 성질 (전 시간 복습)

2. 이항

3. 일차방정식 해 구하기

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1. 등식의 성질 (전 시간 복습)

 

(1) x - 5 = 10 (양변에 같은 수를 더해도 등식은 성립한다.)

x -5 +5 = 10 +5

x = 15

 

(2) x + 3 = 9 (양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.)

x +3 -3 = 9 -3

x = 6

 

 

(4) 5x = 20 (양변에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 등식은 성립한다.)

5x ÷5 = 20 ÷5

x = 4

 

 

2. 이항

 

방금 위에서 봤던 등식의 성질 (1), (2) 식을 보자.

(1) x - 5 = 10

x -5 +5 = 10 +5

우리의 목표는 x를 구하는 것이고, x - 5에서 -5를 지워주기 위해서 양 변에 +5를 더해보았다.

 

하지만 우리는 이번에 조금 더 편한 방법을 배울 텐데,

x - 5 = 10

우리의 목표는 x를 구하는 것이기 때문에 x -5에서 -5만 없어지면 될 것 같다.

그래서 -5를 잡고 우변으로 넘긴다.

x = 10 + 5

x = 15가 나온다.

 

여기서 중요한 점은 등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기면서 부호가 바뀌는 현상이 나타나는데, 이것을 이항이라고 한다.

※ 쉽게 설명해서 등호 ( = )을 뛰어넘을 때 숫자는 변화가 없고, 부호가 바뀌게 되는데,

 

( + ) 기호가 등호를 뛰어넘으면 ( - )로 바뀌고,

( - ) 기호가 등호를 뛰어넘으면 ( + )가 된다.

 

 

3. 일차방정식 해 구하기

 

지금까지 등식의 성질과, 이항을 열심히 배웠기 때문에, 일차방정식 해를 열심히 구해보자.

 

문제 1) 3(2x+5) = 9x+36

(1) 무조건 괄호가 있으면 싹 다 푼다. (곱셈의 분배법칙 사용)

6x+15 = 9x + 36

(2) 우리의 목표는 x를 구하는 것이므로, x를 포함하는 항을 좌변으로 다 모으고, 다른 애들은 우변으로 보낸다.

6x - 9x = 36 - 15

※ 어느 정도 숙달이 되면, x항을 꼭 좌변에 둘 필요 없이, 우변으로 보내서 쉽게 계산할 수도 있으나, 우선 좌변으로 모아 본다.

(3) 같은 항끼리 모였으므로, 동류항 계산을 한다.

-3x = 21

(4) 우리의 목표는 x다. 양변에 -3의 역수를 곱해준다. (같은 말로 -3을 나눠준다)

x = -7

 

문제 1번을 공부하면서, 일차방정식 풀이 방법을 알았기 때문에, 설명 없이 바로 식으로만 풀어볼게.

 

문제 2) 4(x-1) = 12 - 3(x+3)

(1) 괄호 차근차근 다 정리

4x - 4 = 12 -3x -9

(2) x항은 좌변으로, 나머지는 다 우변

4x + 3x = 12 -9 +4

7x = 7

x = 1

 

문제 3) 0.2x -0.8 = 1.3x -3

(1) 양변에 10을 곱해서, 보기 편하게 만들어준다. 소수를 정수로 바꾸는 과정이다.

2x -8 = 13x - 30

(2) 이항 해서 동류항끼리 모은다.

2x - 13x = -30 +8

-11x = -22

x = 2

 

문제 4) 비례식 (2x -3) : (x +1) = 3 : 2를 만족시키는 x의 값을 구하여라.

※ 비례식의 성질에 따르면, 내항과 외항의 곱이 같다.

(1) 내항과 외항의 곱을 등식으로 표현

3(x +1) = 2(2x -3)

(2) 괄호 풀기

3x +3 = 4x -6

(3) 이항

3x - 4x = -6 -3

-x = -9

x = 9

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여기까지가 간단한 일차방정식 풀이였다. 앞으로 더 복잡한 소수나 분수 식이 나오게 될 텐데, 기본개념이 잘 잡혀있어야 다음 과정으로 넘어갈 수 있겠다. 다음시간에는 중1에서 가장 어렵다고 소문난 일차방정식 활용 단원을 공부할 텐데, 중2 부등식 활용 / 연립방정식 활용, 중3 이차방정식 활용, 이차함수 활용 고등 때도 물론 활용 계속 나올 테니, 첫 단추를 잘 끼워야겠다. 쌤이 학생들을 가르쳐보면서, 여기서 무너지는 친구들을 굉장히 많이 봤거든. 힘내서 다음 시간에 보자!

 

-끝-