[중1 기본] 4-4. 일차방정식 활용 (수) 완벽 마스터하기

하이루~ 전 시간까지 일차방정식 풀이 배웠는데, 이번 시간 본격적으로 실생활 활용 문제들 들어갈 예정이야. 중1에서 가장 어렵다는 일차방정식 활용이고, 앞으로 중2 > 중3 > 고등까지 속력 / 원가 정가는 쭉 나오게 될 테니깐, 한 번 배울 때 제대로 배우는 게 낫겠지? 무작정 공식을 암기해서 모든 문제를 푸는 건 아니고, 문제를 읽어가면서 적절한 그림과 표를 만들어가면서 차근차근 풀어내야 하는 단원인 만큼, 쌤이 소단원 4~5 개로 챕터를 나누어서 활용을 설명할 예정이야. 이번 시간에는 가장 흔하게 나오는 수에 대해서 공부해 보자.

 

Contents

1. 어떤 수에 대한 문제

2. 연속하는 자연수에 대한 문제

3. 자리 숫자에 대한 문제

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1. 어떤 수에 대한 문제

 

문제를 살펴보기 전에, 하나의 팁을 배워보자. 일단 문제를 풀 때 지문을 쭈욱 읽긴 해야 해. 그리고 우리는 문제를 풀 때 대충 끼워서 맞추는 것이 아닌, 정확하게 방정식을 세워서 풀어야 한단다. 그러면 방정식을 세우려면, 미지수가 있어야 하는데, 그 미지수를 가장 마지막 줄에 있는, ____을 구하라. 라는 것을 x 로 두고 풀 예정이거든.

(하지만 꼭 구하라는 값을 x로 두진 않을 것이고, 나중에 학생수나 속력 원가 정가 들어가게 되면, 조금씩은 바뀌지만, 일단 80% 이상은 문제에서 구하라는 수를 x라고 두고 풀어볼게.)

 

문제 1)어떤 수를 2배 하여 10을 더한 수는 어떤 수의 4배보다 4만큼 작다. 어떤 수는?

해결 Tip)문제를 읽으면서, 무엇을 x로 정할지 생각한다. 마지막에 어떤 수는? 이렇게 나왔을뿐더러, 문제를 읽다 보면 한 줄에 어떤 수가3개씩이나 나온 것으로 보아, 무조건 어떤 수를 구해야 할 것 같다.

step1) 어떤 수 : x

step2) 문제에 맞는 식을 적절하게 세워나간다.

어떤 수를 2배하여 10을 더한 수는 어떤 수의 4배보다 4만큼 작다.

2x +10 = 4x -4

여기서 주의할 점은 말 그대로 식을 세워나가되, ~은이라는 말은 수학에서의 (은, 는, 이, 가) 등호를 말한다.

적절하게 식을 세웠으니, 전 시간에 배웠던 방정식 풀이로 풀면 되겠다.

2x -4x = -4 -10

-2x = -14

x = 7

본인 계산에 확신한다면, 따로 검산할 필요는 없으나, 시간이 많이 남는 학생은 검산도 괜찮다.

 

 

문제2) 연속하는 세 자연수의 합이 39일 때, 세 자연수 중 가장 큰 수는?

 

해결Tip) (1) 연속하는 세 자연수는  10, 11, 12처럼 1씩 커지는 수이므로, x+100, x+101, x+102로 두어도 큰 상관은 없으나, 보통은 x, x+1, x+2 이렇게 시작을 한다. 숙달이 되면 x-1, x, x+1이 식이 가장 깔끔하게 나오고, 많이 쓰는 방법이다. (2) 연속하는 세 홀수, 또는 세 짝수 예를 들어 세 홀수라고 하면, 3, 5, 7 이런 수나, 11, 13, 15 이런 수가 될 것 같다. 결과론적으로 +2씩 커지기 때문에, x, x+2, x+4로 두어도 괜찮고, x-2, x, x+2 도 좋은 선택이다. 물론 본인이 힘든 길을 택하고 싶다면, x+100, x+102, x+104로 두고 풀어도 계산 결과는 같다. 그리고 세 짝수 또한 표현방법이 같다. 12, 14, 16으로 나올 테니, 어쨌든 2씩 커지는 것을 알 수 있다. x, x+2, x+4 괜찮은 방법이다. 혹시 연속하는 네 홀수라고 나온다면, x, x+2, x+4, x+6으로 두고 차근차근 풀어도 된다. 식을 간단하게 만들고 싶은 사람은, x-2, x, x+2, x+4 도 좋은 방법이다.

 

다시 문제로 돌아가서, 연속하는 세 자연수의 합이 39일 때, 세 자연수 중 가장 큰 수는?

step1) 연속하는 세 자연수를 보자마자, x, x+1, x+2 아니면 x-1, x, x+1이 튀어나와야 한다. 문제를 읽어보니, 가장 큰 수를 구하라고 했으니, 쌤은 가장 큰 수를 x라고 생각해 본다.

x-2, x-1, x

step2) 연속하는 세 자연수의 합이 39라고 했으므로, 식을 세운다.

x-2 + x-1 + x = 39

3x -3 = 39

3x = 42

x = 14

주의할 점은 쌤은 문제에서 구하라는 가장 큰 수를 x라고 두고, x가 14가 나왔기 때문에, 마지막 최종 답에서 신경 쓸 일이 없다. 이게 무슨 말이냐면, 다시 돌아가서 쌤이 세 자연수를 x+1, x+2, x+3으로 뒀다고 생각해 보자

x+1 + x+2 + x+3 = 39

3x +6 = 39

3x = 33

x=11

x가 11기 나왔고, 나는 가장 큰 수 x+3을 구하는 것이므로, 11+3을 하여 14라고 최종 답을 정해야 한다. 결국 미지수 설정은 큰 문제가 없으나, 꼭 마지막에 검산을 할 수 있도록 한다.

 

 

3. 자리 숫자에 대한 문제

 

식을 세우기 까다로운 유형이다. 특히 자리수를 바꾸는 문제가 있는데, 생각을 많이 해야 한다. 문제 풀기 전에 새로운 개념을 알아보자.

 

해결Tip 세 자리 자연수 723 가 있다고 가정해보자. 723을 식으로 표현하면, (7 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1) 으로 표현할 수 있다.  굳이 723을 저렇게 복잡하게 표현해야 할까 하지만, 앞으로 7 _ 4 이런 식의 수가 나오게 될 것이다. 두 자리 자연수가 xy 라고 한다면, 이 수를 앞으로 10x +y 이렇게 표현을 한다. 세 자리 자연수가 x5y 라고 한다면, 100x +50 +y 네 자리 자연수가 x5z1 라고 한다면, 1000x +500 +10z +1 이렇게 표현하면 되겠다.

 

문제3) 십의 자리의 숫자가 6인 두 자리 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 27만큼 작다고 할 때, 처음 수는?

 

step1) 문제를 읽고, 무엇을 미지수로 둘 것인지 생각해 본다.

두 자리 자연수가 있는데, 십의 자리가 6이라고 했으므로, 일의 자리는 모르는 상태이다. 6x라고 둔다.

하지만 우리는 위에서 배웠듯이, 6x 보다는 60 +x라고 하면 되겠다.

 

step2) 처음 수 6x의 자릿수를 바꾸었기 때문에, x6이 된다. 이것을 식으로 표현해 본다.

 

처음 수	처음 수 식 으로 표현
6x	60 +x
바꾼 수	바꾼 수를 식으로 표현
x6	10x +6

 

식이 정리가 되었으면, 적절한 식을 세워본다.

십의 자리와 일의 자리를 바꾼 수는, 처음 수보다 27만큼 작다고 했기 때문에,

10x +6 = 60 +x -27

10x -x = 60 -27 -6

9x = 27

x=3

따라서 처음 수는 6x서 x가 3이므로, 63이 된다.

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이렇게 시험에 가장 많이 나오는 수에 대한 유형들을 공부해 봤는데, 특히 마지막 문제3은 난이도가 꽤 높고, 연습이 필요하기 때문에, 본인 문제집으로 많은 연습을 할 수 있었으면 좋겠어. 다음시간은 나이와 예금에 대한 유형을 배우게 될 거야. 이번 시간에 배웠던 수에 대한 내용보다는 쉽단다.

 

- 끝 -