[중1 기본] 4-6. 일차방정식 활용 (도형, 과부족) 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간 일차방정식 활용 (나이, 예금) 공부했고, 이번 시간 도형, 과부족 유형 공부해 보자. 특히 이번 유형은 중1 활용에서도 많이 나오고, 중3, 고1에서 더 많이 나오는 유형이라서 풀이 방법을 제대로 익혀두는 것이 좋겠다.

 

Contents

1. 일차방정식 활용 (도형)

2. 일차방정식 활용 (과부족)

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1. 일차방정식 활용 (도형)

 

예제 1) 둘레의 길이가 36cm이고, 가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 3cm만큼 짧은 직사각형이 있다. 이때 이 직사각형의 가로의 길이를 구하시오.

Tip) 활용 문제를 접할 때, 그림을 그려가면서 문제를 이해하는 것이 좋은데, 비록 의미가 없는 그림이라도 괜찮다.

 

step1) 가로의 길이를 구하라고 했으므로, 가로 x 라 한다.

step2) 가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 3cm만큼 짧다고 했으므로, 식을 세울 건데,

x = 세로×2 -3으로 식을 세우게 되면, 세로는 (x+3) / 2라는 식이 된다. 갑자기 분수가 나오고 어렵기 때문에, 여기서 쌤이 새로운 팁을 줄게.

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(고3 때까지 쓰는 꿀 팁) 앞으로 방정식 / 함수 많은 미지수 문제를 만나게 될 텐데, 미지수를 잘 세워서 식을 세워 나가는 과정이 가장 중요하다. 어떤 수를 미지수로 두느냐에 따라서, 간단하게 식이 세워질 수도 있고, 정말 복잡하게 나올 수도 있단다. ‘시작이 반이다’라는 말이 있듯 우리는 미지수를 잘 세워야 하는데, 앞으로 우리는 두 수를 비교해서 작은 값을 미지수로 처음에 둘 거야.

예를 들어,

1) 남학생이 여학생의 5배보다 10명 더 많다.라고. 하면, 글만 읽더라도 여학생이 훨씬 더 적은 것을 알 수 있겠다.

여학생 : x 남학생 : 5x +10

2) 여학생의 평균이 남학생의 평균의 3배보다 5점 더 높다. 남학생이 여학생보다 낮은 수이므로, 미지수로 첫 시작한다.

남학생 : x 여학생: 3x +5라는 식이 더 깔끔하다.

 

혹시 반대로 식을 세운게 된다면, 분수의 식이 나오게 되고, 방정식을 세워나가는 과정 또한 까다로워진다.

다시 문제로 돌아가자.

 

예제 1)둘레의 길이가 36cm이고, 가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 3cm만큼 짧은 직사각형이 있다. 이때 이 직사각형의 가로의 길이를 구하시오.

 

step1) 미지수를 설정할 건데, 가로보다는 세로의 길이가 더 짧아 보인다.설령 문제에서 가로를 구하라고 했지만, 세로를 미지수로 시작하는게, 복잡하지 않고 깔끔하다. 하지만 마지막에 조금 더 검산해야해서, 실수할 수 있는 여지가 있다.

세로 : x, 가로 : 2x -3

 

step2) 둘레의 길이가 36cm라 했으므로, 직사각형 가로 + 가로 + 세로 + 세로 + 세로 = 둘레가 된다.

x + x + 2x -3 + 2x -3 = 36 이렇게 세워도 되고, 2x + 2(2x -3) = 36 이런 식도 괜찮다.

6x -6 = 36

6x = 42

x = 7

 

여기서 주의할 점이 답을 7로 하면 안 된다. 항상 우리는 검산을 하는데, 가로가 아닌 세로를 x라고 했기 때문에, 우리가 구한 식은 세로이다. 다시 가로를 구해야 한다. x = 7 이므로, 가로는 2x -3 즉 11이 된다.

 

 

2. 일차방정식 활용 (과부족)

 

예제 2) 학생들에게 연필을 나누어 주는데 한 학생에게 5자루씩 주면 10자루가 남고, 6자루씩 주면 5자루가 부족할 때, 학생 수와 연필 수를 구하시오.

 

풀이 Tip) 과부족 유형에는 의자 문제, 텐트 문제, 물건 나누기 등 문제만 봐도 몇 개가 부족하고, 몇 개가 남는다는 문제인데, 풀이과정을 숙지하도록 한다. 우선 학생 수 / 의자 수 / 텐트 수를 x라고 둔다. 위에서 설명했듯이 미지수를 설정할 때, 학생 수와 연필 수 중 당연히 학생 수가 적을 수밖에 없으니 학생 수를 x로 두는 것이 편하다.

step1) 학생 수 : x

 

step2) 문제에 맞는 식을 써본다.

(1) 한 명에게 5자루 씩, x명에게 나누어주면 일단 5x 이다. 그리고 10자루가 남았으니, 처음에 사 온 연필은 5x +10

(2) 음... 왜 남지? 해서 x명에서 6자루씩 나눠주기로 했다. 6x 그리고 5자루가 부족했으므로, 5자루가 없었다는 말이다. 6x - 5

그래서 이 두 식이 같아야 한다. 왜냐면 처음에 준비되었던 연필의 수는 같기 때문이다.

5x +10 = 6x -5

5x - 6x = -5 -10

-x = -15

x = 15

여기서 x는 학생 수 이므로, 15명이다.

연필 수는, 5x +10, 6x -5 두 식이 같으므로 마음에 드는 식에 대입을 하면 되겠다.

5 x 15 + 10 = 85 (자루)

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이번 시간은 식을 세워나가는 것도 중요했으나, 미지수를 설정하는 방법에 대해서 중요한 얘기도 했었다. 꼭 잘 기억해서 앞으로 더 어려운 식을 풀어나가는데 도움이 되었으면 좋겠어. 다음 시간에는 조금 더 어려운 유형으로 가보자.

 

- 끝 -