[중1 기본] 4-8. 일차방정식 활용 [농도] 완벽 마스터하기!

일차방정식 활용 [농도]

하이루~ 이번 시간은 일차방정식 활용 마지막 유형인 소금물 농도에 대해서 공부할 거야. 학생들이 가장 어려워하는 유형이긴 한데, 비커만 예쁘게 잘 그리고 소금의 양만 잘 구하면 굉장히 쉬운 단원이긴 해. 그리고 학교에서 배우는 교과서마다 소금물이 빠져있는 경우도 있으니깐, 학교 선생님께 소금물 농도 시험에 나오나요? 물어보면 알게 될 거야.

그리고 티스토리 블로그에서는 수학 공식이 제대로 입력이 안 되어서, 이 내용들을 PDF 파일로 다운로드 올려 놓을테니, 블로그에서 수학 공식이 깨지는 학생들은 다운로드 해서 공부하면 될 것 같아. [보통은 컴퓨터로 보면 안깨지는데, 폰으로 확인하면 깨지는 경우가 많더라고...]

 

중1 기본. 4-8. 일차방정식 활용 (농도).pdf

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Contents

1. 소금물 농도에 관한 식

2. 소금물 농도 유형 [물을 넣거나 증발시키기]

3. 소금물 농도 유형 [소금을 첨가하기]

4. 소금물 농도 유형 [농도가 다른 두 소금물 섞기]

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1. 소금물 농도에 관한 식

 

[1] 소금물의 농도 = [소금의 양 / 소금물의 양] × 100%

[2] 소금의 양 = 소금물의 양 × [소금물의 농도 / 100] 

일반적으로 알려진 식은 두 가지인데, 하나를 외우고 난 후 식을 요리 저리 바꿔보면 다 만들어 낼 수 있다.

소금물 문제 풀 때에는, 90% 이상 소금의 양 구하는 식으로 다 풀어낼 수 있다.

간단한 예를 들어볼게.

 

예제1) 슈민이가 목이 말라서 부산 해운대에 가서 소금물을 300g 퍼서 먹었다. 너무 짜서, 지나가는 할머니에게 농도가 얼마냐고 물어보니 20%라고 했다. 이 때, 소금물 300g 안에 들어 있는 소금의 양은?

풀이 Tip) 쌤은 항상 비커 그림을 그릴 예정이다. 비커 밑에는 소금물의 양을 적고, 비커 위에는 농도 [퍼센트]를 적어서, 소금의 양을 구할 예정이다.

 

 

소금의 양은 소금물의 양 × 농도 / 100을 하면 된다.

$ 300\times \frac{20}{100}=60(g) $

 

 

2. 소금물 농도 유형 [물을 넣거나 증발시키기]

 

예제2) 20%의 소금물 500g이 있다. 여기에 몇 g의 물을 넣으면 16%의 소금물이 되는지 구하시오.

 

step1) 항상 비커 그림을 그릴 예정이다. 그리고 문제를 읽다 보니, 몇 g의 물을 넣는다고 했으니, 넣는 물의 양을 x라고 하자.

step2)

 

 

우리는 항상 소금의 양으로 식을 구할 예정이다. 처음의 소금물에서 소금이 아닌 물을 넣었으므로, 나중의 소금물 또한 소금의 양은 변화가 없다.

step3) 적절한 방정식을 세운다.

$ 500\times \frac{20}{100}=(500+x)\times \frac{16}{100} $

[양변에 100을 곱하여]

10000 = [500 +x] ×16

10000 = 8000 +16x

2000 = 16x

x = 125

따라서 125g의 물을 넣으면 된다.

 

 

3. 소금물 농도 유형 [소금을 첨가하기]

 

예제3) 8%의 소금물 330g에 소금을 넣어 12%의 소금물을 만들려고 한다. 넣어 야 할 소금의 양은 몇 g인지 구하시오.

 

풀이Tip) 예제2와 유형은 비슷하지만, 물을 넣는다와, 소금을 넣는다가 다르다. 마지막 방정식에서 변화가 있다.

step1) 

 

 

step2) 물을 넣은 것이 아니라, 중간에 소금을 넣었기 때문에, 소금의 양에는 변화가 있다.

$ 330\times \frac{8}{100}+x=(330+x)\times \frac{12}{100} $

2640 + 100x = [330 +x]×12

2640 +100x = 3960 + 12x

100x - 12x = 3960 - 2640

88x = 1320

x = 15

따라서 15g 소금물을 넣어야 한다.

 

 

4. 소금물 농도 유형 [농도가 다른 두 소금물 섞기]

 

예제4) 10%의 설탕물 200g과 4%의 설탕물을 섞었더니 8%의 설탕물이 되었다. 이때 4%의 설탕물의 양을 구하시오.

step1)

 

 

step2) 소금의 양에 대한 방정식을 세운다.

$ 200\times \frac{10}{100}+x\times \frac{4}{100}=(200+x)\times \frac{8}{100} $

2000 + 4x = 1600 +8x

4x -8x = 1600 - 2000

-4x = -400

x= 100

따라서 4% 설탕물은 100g 이다.

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이렇게 해서 소금물에 대한 모든 유형을 공부했는데, 비커를 예쁘게 그리고 식을 체계적으로 적어나갈 수 있다면, 웬만한 문제는 다 풀 수 있을 것이라 생각이 든다. 다음 시간에는 중1 마지막 단원 좌표평면과 그래프에 대해서 공부해 볼게.

 

- 끝 -