[중1-1 기본] 4-7. 일차방정식 활용 (거리, 시간, 속력) 완벽 마스터하기!

하이루~ 일차방정식 활용 네 번째 시간이고, 이번 시간은 거리, 시간, 속력 유형을 공부해 볼 거야. 일차방정식 활용의 꽃이라고 할 수 있지. 학생들이 가장 어려워하기도 하고, 어렵게 나오면 한없이 어렵기 때문에, 난이도가 쉽지는 않단다. 그래도 기본 개념과 관련 문제들은 풀고 있어야 더 어려운 문제도 도전할 수 있으니 잘 배워볼 수 있도록 하자.

 

Contents

1. 거리, 시간, 속력 공식

2. 관련 문제 풀이 (3개 유형)

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1. 거리, 시간, 속력 공식

 

(1) 거리 = 시간 × 속력

(2) 속력 = 거리 ÷ 시간

(3) 시간 = 거리 ÷ 속력

이렇게 각각 외우려니 번거롭고 헷갈리는 것 같다. 그래서 우리는 초등학교부터 써왔던 그림 하나를 그려본다.

 

 

거 속 시 / 거 시 속 방향은 상관없으나, 거리가 가장 위에 있어야 한다.

그리고 그림을 보면서 손가락으로 가려가면서 공식을 암기해 본다. 

거리를 구하는 공식은 거리를 손가락으로 가리고 밑에 시간 속력이 있으니, 시간 × 속력 

속력을 구하는 공식은 속력을 손가락으로 가리고 거리 ÷ 시간

시간을 구하는 공식은 시간을 손가락으로 가리면 거리 ÷ 속력

 

 

2. 관련 문제 풀이 (3개 유형)

 

(1) 속력이 바뀌는 경우

예제1) 슈민이는 총거리가10km인 등산코스를 올라갈 때는 시속 3km로 걷고, 내려올 때는 시속 5km로 걸어서 총 3시간 32분이 걸렸다. 이 때, 올라간 거리를 구하시오.

 

step1) 문제를 한 번 읽고 이해하기 어렵다면, 쌤처럼 그림을 그려본다. (너무 자세히는 그리지 않더라도, 간략하게 그림으로 표시하고, 문제에 주어진 내용들을 적절하게 적어본다.)

 

step2) 문제에서 요구하는 것은 올라간 거리를 구하라고 했으므로,

올라간 거리 x

내려간 거리 : 10-x

 

step3) 총 시간이 3시간 32분이라고 했으므로, 시간에 대한 식을 세워본다.

시간 구하는 공식은 위에서 배웠다.

주의할 점은 3시간 32분이, 3.32시간이 아니라 항상 분을 시로 바꿀 때에는 분모를 60으로 만들 수 있도록 한다.

(올라간 시간) + (내려간 시간) = 3시간 32분

 

(2) 시간 차가 발생하는 경우

 

예제2) 슈민이가 집을 출발한 지 12분 후에 윤지가 자전거를 타고 슈민이를 따라나섰다. 슈민이는 분속 60m로 걷고, 윤지는 분속 150m로 자전거를 타고 따라간다면 윤지가 출발한 지 몇 분 후에 슈민이를 만날 수 있는지 구하시오.

 

step1) 위의 문제처럼 그림을 그리면서, 문제를 이해한다.

step2) 윤지가 출발한 시간을 x라고 한다면, 슈민이가 출발한 시간은 x+12 이다.

step3) 방정식 세우기

(윤지가 x분 동안 간 거리) = (슈민이가 x+12 (분) 동안 간 거리)

150x = 60 (x +12)

150x = 60x +720

90x = 720

x = 8

따라서 윤지가 출발한 지 8분 후에 슈민이를 만난다.

 

(3) 마주 보고 걷는 유형

예제3) 성록이 집과 용희 집 사이의 거리는 1.5km이다. 성록이는 분속 90m, 용희는 분속 60m로 각자의 집에서 상대방의 집을 향하여 동시에 출발하여 걸어갔다. 두 사람은 출발한 지 몇 분 후에 만나게 되는지 구하시오.

 

step1) 적절한 그림을 그리고, 조건을 그림에 표시해 본다.

step2) 출발하고 다시 만나는 시간을 x로 둔다.

step3) 적절한 방정식을 세운다.

 

(성록이가 x분 동안 간 거리) + (용희가 x분 동안 간 거리) = 집 사이 거리

90x + 60x = 1500

150x = 1500

x = 10

따라서 두 사람은 출발한 지 10분 후에 다시 만난다.

 

※ 주의할 점은 단위이다.

두 사람의 속력이 분속 __m라고 되어있으므로, km를 m로 바꾸는 작업이 꼭 필요하다.

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다음 시간에는 일차방정식 활용의 마지막 유형 소금물 농도에 대해서 배워볼 예정이야. 이번 시간 속력 유형 배웠는데, 가장 기본적인 유형들만 살펴보았고, 훨씬 어려운 문제들이 많으니, 각자 열심히 연습을 할 수 있으면 좋겠다.

 

- 끝 -