[중1 기본] 5-1. 순서쌍과 좌표 완벽 마스터하기!

 순서쌍과 좌표

하이루~ 전 시간까지 일차방정식 마무리가 되고, 이번 시간 단원 이름이 좌표평면과 그래프란다. 쌤이 10년 넘게 여러 학생들을 가르치면서, 이 단원에서 어려워했던 학생은 거의 못 본 것 같아. 그 정도로 힐링하고 넘어갈 수 있는 단원이거든. 그래도 그렇게 쉬운 건 아니고, 제대로 공부했을 때의 얘기니깐, 열심히 공부할 수 있도록 하고, 개념 부분도 확실하게 잘 챙겨야 한단다. 서술형으로 나오면 감점될 수 있는 요인 또한, 알려주도록 할게. 마지막 소단원의 정비례 / 반비례는 많이 어렵다.

수가 깨져보이는 학생들은 자료를 다운로드하여도 괜찮아~

중1 기본. 5-1 순서쌍과 좌표.pdf

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Contents

1. 수직선 위의 점의 위치 [1차원]

2. 평면 위의 점의 위치 [2차원]

3. 사분면이란?

4. 대칭인 점의 좌표

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1. 수직선 위의 점의 위치 [1차원]

 

질문) 수직선이란?

답변) 수직선이란, 직선에 수를 표현한 것을 말합니다.

 

정답이야. 예전 2단원 정수와 유리수 하면서 한 번 언급하긴 했었는데, 직선을 그리고 중간을 0으로 해서 수를 표현하면 되겠다.

우리는 수직선에서 수 a가 점 P의 좌표일 때, 기호로  P[a]  라고 쓴단다.

※티스토리에서 소괄호가 안돼서, [  ] 대괄호를 적으니, 지금 [  ] 이것은 소괄호로 생각하면 됩니다!!

그러면 원점은 O [0] 이렇게 표현하면 되겠다.

 

수직선에서 좌표 찍는 방법 잘 배워놓자.

 

 

2. 평면 위의 점의 위치 [2차원]

 

방금 위에서 본 수직선은 직선 위의 점만 움직일 수 있기 때문에, 1차원이라고 보거든.

혹시 2차원은 어떻게 생겼을까?

1차원은 선 위를 움직였다면, 2차원은 평면 위를 움직일 수 있단다.

쉽게 설명해서, 게임 중 2차원은 앞 뒤 상 하 로 움직이는 게임을 말하겠다. 예로는 메이플스토리, 오락실에 있는 1945 같은 비행기 게임이 되겠구나.

우리는 평면에 가로의 수직선을 좌악 긋고, 세로의 수직선을 쫘악 긋게 될 텐데,

가로의 수직선 : x축

세로의 수직선 : y축

이라 하고, 합해서 좌표축이라고 말한다.

 

평면에서의 좌표를 잘 찍어보자.

 

아까 1차원에서는 A[3] 이런 식으로 좌표를 표현했는데, 2차원 평면에서는 A[_, _] 식으로 표현한다.

그리고 우리는 x축의 좌표를 먼저 읽고, y축의 좌표를 먼저 읽게 될 텐데, 이 것을 순서쌍이라 한다.

A[4, 2], B[-3, 0], C[-5, 5], D[0, 0], E[0, -4]

추가로 확인해야 할 점은, x축 위의 있는 점은 y좌표가 0이다.

y축 위의 있는 점은 x좌표가 0이다.

[수학에서 ~위에 있다는 말은, 선 위에만 존재해야 한다는 말이다.]

 

 

3. 사분면이란?

위의 그림을 한 번 더 확인해보자. 우리는 엄청나게 큰 평면을 단 2개의 선으로 4개의 구간으로 나눌 수 있었는데, 이것을 좌표축에 의하여 네 부분으로 나누었다고 한다. 그 4개의 부분을 제1 사분면 ~ 제4사분면으로 이름을 정해두었는데, 그림을 보고 확인할 수 있도록 하자.

 

글씨가 깨지긴 했으나, 쉬운 부분이니 잘 생각해보자.

 

A[4, 2], B[-3, 0], C[-5, 5], D[0, 0], E[0, -4] 살펴보자.

A[4, 2] : 제 1사분면 위의 점이다.

B[-3, 0] : 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다.

C[-5, 5] : 제 2사분면 위의 점이다.

D[0, 0] : 원점 또한 좌표축 위의 점이므로, 어느 사분면에도 속하지 않는다.

 

 

4. 대칭인 점의 좌표

 

초등학교 때, 합동과 대칭 단원 배우면서 선대칭도형과 점대칭 도형에 대해서 배워본 적 있지? 그때 내용과 유사한 부분이거든. 이 부분은 직접 그래프를 보고 이해하는 것이 더 빠를 것 같아서, 바로 배워보자.

 

(3, 4)가 아닌 본인이 생각나는 수로 해보도록 한다.

 

처음 점을 A[3, 4] 라고 하자.

이 점을 Y축으로 대칭시켜보자. Y축 대칭이라는 말은 Y축을 기준으로 접어서 찍히는 점을 생각하면 된다. 역시 X축 대칭은 X축으로 접었을 때 찍히는 점을 말한다. 원점 대칭은, 예전 점대칭 도형에서 대칭의 중심을 생각해 본다..

A[3, 4]

Y축 대칭 : [-3, 4]

X축 대칭 : [3, -4]

원점 대칭: [-3, -4]

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이번 시간에 순서쌍과 좌표 배웠는데, 방정식에 비해서 굉장히 수월했다고 생각이 들어. 다음 시간 정비례 반비례 배우게 될 텐데, 난이도가 꽤 어렵거든. 같이 공부하면 중1-1 마무리를 할 수 있겠다.

 

- 끝 -