하이루~ 전 시간에 5-2. 정비례 그래프에 대해서 공부했다. 이번 시간이 중1-1 마지막 시간인데, 반비례 그래프를 배워볼 예정이야. 마지막 단원인 만큼 난이도가 조금 높은 편인데, 전 시간에 정비례 관계와 그래프에 대해서 잘 공부했으면, 조금 비슷한 부분들도 많아서 따라오기 쉬울 거야. 이번 시간에도 역시 글씨가 깨지는 학생들을 위해서 자료를 같이 첨부해 줄게.
Contents
1. 반비례 관계
2. 반비례 그래프
3. 반비례 그래프 성질
4. 반비례 식 구하기
1. 반비례 관계
전 시간에 정비례 관계에 대해서 배웠는데, 기억나니?
x의 값이 2배, 3배, 4배 … 커질 때마다, y의 값도 2배, 3배, 4배 … 커지는 관계를 정비례라고 했는데, 과연 반비례는 어떤 관계식이 나올까? 우선 쉬운 예를 들어보자.
예제1) 슈민이가 어린이집 친구들에게 간식을 주려고 젤리를 20개 샀다. 나누어줄 친구를 x명, 1명에게 나누어 줄 수 있는 젤리의 수를 y라 하자. x와 y의 관계식을 구하여라.
풀이)
젤리가 20개가 있고, 친구가 1명이 있으면, 혼자 다 먹게 된다. 20개를 다 먹는다
젤리가 20개가 있는데, 친구가 2명이 있으면 2명이 나누어 먹기 때문에, 10개씩 나누어 먹게 된다. 이것을 표로 정리하면,
| x (친구 수) | 1 | 2 | 4 | x |
| y (나누어 주는 젤리) | 20 | 10 | 5 | 20÷x |
표로 정리를 해보았다. 관계식은 xy = 20이라고 쓸 수 있다. 우리는 y에 관한 식으로 표현하면,
$ y=\frac{20}{x} $ 라 사용할 수 있다.
여기서 x의 값이 1에서 2 로 2배 늘어날 때, y의 값은 20에서 10으로 2배 줄어들었다.
x 값이 1에서 4로 4배 늘어날 때, y의 값은 20에서 5로 4배 줄어들었다.
따라서 x의 값이 2배, 3배, 4배 … 커질 때, y의 값은 2배, 3배, 4배 … 줄어들었다.
이런 관계를 우리는 반비례 관계라고 한다.
2. 반비례 그래프
전 시간에 정비례 그래프를 좌표 하나하나 찍어보면서 그래프를 그려보았다.
똑같은 방법으로 반비례 그래프도 그려보자.
예제2) $ y=\frac{1}{x} , y=\frac{4}{x} $ 를 그려보자.
예제3) $ y=-\frac{1}{x} , y=-\frac{6}{x} $ 를 그려보자.
정비례 그래프는 원점을 지나는 직선 모양이었으나, 반비례 그래프는 원점을 지나지 않는 부드러운 곡선 모양이다. 반비례 그래프의 특징에 대해서 자세하게 알아보자.
3. 반비례 그래프 성질
$ y=\frac{a}{x} $ 가 반비례 관계식이다.
첫 번째로, a > 0 일 때의 그래프의 특징을 알아보자.
[1] 원점을 지나지 않는, 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
[2] 원점에 대하여 대칭이고 x축, y축과 만나지 않는다.
[3] a의 값이 커질수록, 원점에서 멀어진다.
[4] a > 0 이면, 그래프가 제1 사분면, 제3 사분면을 지난다.
두 번째로, a < 0 일 때의 그래프의 특징을 알아보자.
[1] 원점을 지나지 않는, 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
[2] 원점에 대하여 대칭이고 x축, y축과 만나지 않는다.
[3] a의 값이 작아질수록, 원점에서 멀어진다.
[4] a < 0이면, 그래프가 제2 사분면, 제4 사분면을 지난다.
[3번 설명] a가 양수, 음수 일 때의 경우가 다르다. 그래서 우리는 헷갈리는 것을 방지하기 위해서 a의 절댓값으로 학습을 한다.
a의 절댓값이 커질수록, 원점에서 멀어진다.
[4번 설명] 정비례의 그래프와 마찬가지로 지나는 사분면은 일치한다.
4. 반비례 식 구하기
예제5) 다음 그래프가 나타내는 x와 y의 관계식을 구하시오.
step1) 우리는 그래프를 보고 정비례인지 반비례인지 판단한다. 쌍곡선이므로 반비례임을 파악했다.
$ y=\frac{a}{x} $ 에서 a를 구하기 위해서, 그래프가 지나는 점을 찾는다.
step2) (7, 3)을 지나고 있으므로, x에 7을, y에 3을 대입한다.
$ 3=\frac{a}{7} $ 이므로, a = 21
따라서 $ y=\frac{21}{x} $ 이다.
이렇게 해서 정비례 반비례가 마무리가 되었어. 쌤과 중1-1 기본 과정 공부했는데, 차근차근 잘 따라왔을 거라고 생각한다. 특히 방정식 / 정비례 반비례 단원은 난이도가 높아서 꼭 복습을 했으면 좋겠다. 1년 뒤에 중2-1로 만나자~ 중1 시험 치기 전에 많이 나오는 시험 유형으로 글을 올리도록 할게.
good luck!
- 끝 -
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