[중2 기본] 1-1. 유리수와 소수 완벽 마스터하기!

여러분 하이루~ 중2 기본진도를 같이 공부하게 되었어. 1단원 유리수와 순환소수부터 6단원 일차함수까지 차례대로 글을 쓸 예정이야. 수학을 어려워하는 학생들도 차근차근 따라오면 충분히 이해가 될 수 있도록 설명을 해줄게. 그리고 티스토리 블로그에 수학 기호가 입력이 안 돼서, 수학 공식들이 깨지는 학생들은 쌤이 수업 시작하기 전에 그 자료들을 파일로 올려놓을 테니, 다운 받아서 공부하면 되겠다.

 

중2 기본. 1-1. 유리수와 소수.pdf

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Contents

1. 유리수란?

2. 소수의 분류

3. 유한소수로 표현 가능한 분수

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1. 유리수란?

 

중1 2단원 정수와 유리수 공부하면서 유리수에 대한 개념을 배웠는데, 당연히 잘 기억이 나지 않을 거라 생각하고 자세하게 한 번 더 설명을 해줄게.

 

유리수란 어떤 수를 분수로 표현할 수 있으면, 모두 다 유리수가 된단다.

정확하게 유리수의 뜻은

유리수란 a, b가 정수이고, b ≠ 0 일 때, 분수 $ \frac{a}{b} $ 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말한다.

 

예를 들어볼게. 쌤이 6개의 수를 적어 볼 텐데, 이 수를 분수로 표현할 수 있으면 유리수란다.

 

보기) 3, 0, -7, $ \frac{1}{2} $ , 0.7, $ 3\frac{1}{2} $

 

[1] 3은 3/1 = 6/2 = 9/3 으로 표현이 가능해서, 유리수가 맞다.

[2] 0은 0/1 = 0/2로 표현이 가능하므로, 유리수이다. 혹시 1/0, 0/0 으로 표현한 학생들은 수학에서는 분모가 0일 수는 없어서, 잘못된 분수 표현 방법이다.

[3] -7은 -7/1, -14/2 이렇게 분수로 표현이 가능하다. 유리수이다.

[4] 1/2와 3과 1/2는 이미 분수로 표현이 되어있으므로 당연히 유리수

[5] 0.7은 7/10 = 14/20 = 70/100으로 표현할 수 있다. 유리수가 맞다.

 

쌤이 적은 6개의 수가 다 유리수였는데, 그러면 유리수가 아닌 수는 뭘까?　나중에 중3 제곱근을 배우면서 무리수를 왕창 배우는 시기가 올 텐데, 현재 너희가 아는 무리수는 원주율 (3.141592…) 말고는 아직 없단다.

 

2. 소수의 분류

 

우리는 소수를 두 종류로 나눌 수 있는데, 머릿속으로 본인이 알고 있는 소수를 4개만 적어보자. 쌤이 지금 머릿속에 생각나는 수 아무거나 적어볼게.

 

[a] 0.72  [b] -1.723...  [c] 3.141592… [d] 163.45

우리는 유한소수와 무한소수로 분류를 해 볼 예정이다.

(1) 유한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수 (끝이 있다.) - [a], [d]

(2) 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 (끝이 없다.) - [b], [c]

 

※중1 수학에서 배웠던 소수와 합성수에서 그 소수와는 용어가 다르다. [1과 자기 자신을 약수로 가지는 수]

 

 

3. 유한소수로 표현 가능한 분수

 

방금 위에서 유한소수와 무한소수를 알아보았다.

[a] 0.72 , [d] 163.45 가 유한소수를 확인했는데, 이 소수를 분수의 형태로 표현해 보자.

[a] 0.72 = $ \frac{72}{100} $    [d] 163.45 =  $ \frac{16345}{100} $ 로 표현할 수 있다.

 

유한소수의 특징은 분모가 10의 거듭제곱인 꼴의 분수로 표현할 수 있다는 것인데, 소수를 분모로 바꾸는 과정에서 분모가 10, 100, 1000, 10000 … 으로 바꿀 수 있으면 이것은 유한소수이다.

 

10, 100, 1000 등을 소인수분해하면

10 =   2 × 5 

100 = $2^2$ × $5^2$

1000 = $2^3$ × $5^3$

이 되므로, 여기서 알 수 있는 점은,

유한소수를 기약분수로 나타낸 후, 분모를 소인수분해하면 분모의 소인수는 2 또는 5뿐이다.

다시 한번 정리하면

step1) 주어진 분수를 기약분수로 바꾼다. (기약분수란 더 이상 약분이 되지 않는 분수를 말한다.)

step2) 분모를 소인수분해 해본다.

 

분모의 소인수가 2 또는 5 라면, 유한소수이다. (꼭 2와 5가 같이 있을 필요는 없고, 2나 5중 1개만 있어도 된다.)

분모의 소인수 중에서 2 또는 5를 제외한 소인수가 있다면 무한소수이다.

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이렇게 첫 번째 개념이 마무리가 되었는데, 다음 시간 순환소수를 배우기 위한 첫 단추이니 용어 정리만 잘하고 가면 되겠다. 생각보다 분수를 소수로 소수를 분수로 바꾸는 과정에서 계산 실수가 많은 부분이니, 손으로 적어가면서 나눗셈을 해보는 연습이 필요하다.

 

- 끝 -