[중1-1 기본] 4-2, 등식의 성질 완벽 마스터하기!

여러분 하이루~ 전 시간에 등식, 방정식, 항등식에 대해서 공부했어. 앞으로 4단원 공부하는데 꼭 중요한 용어들과, 이번 시간에 배울 등식의 성질 또한 중요한 내용이니깐 잘 배웠으면 좋겠어. 특히 4-2 등식의 성질 부분은 개념은 정말 쉬운데, 문제 풀기가 까다롭거든. 앞으로 일차방정식을 풀기 위해서 꼭 필요한 스킬들을 배우는 것이니 열심히 배워볼 수 있었으면 좋겠다.

 

Contents

1. 등식의 성질이란?

2. 등식의 성질을 이용하여 방정식 풀기

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1. 등식의 성질이란?

 

전 시간에 등식에 대해서 공부했는데, 복습을 해볼까?

등식이란? 등호 ( = )가 있는 식을 말한다. 식이 참이든 거짓이든 등호만 있으면 된다는 걸 배웠어.

자 그러면 우리는 A = B라는 등식이 있다고 할게. (아직 문자가 낯선 학생들은 100 = 100 이런 숫자를 생각해도 되겠어)

 

(1) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

A=B 이면 A+C = B+C

예를 들어, A와 B를 100이라고 생각해 볼게. 그리고 C를 3이라고 생각하고 양변에 더해보자.

100 = 100 이면, 100+3 = 100+3

100 = 100도 맞는 말이고, 103 = 103도 맞는 말이니깐, 같은 수를 더하면 등식이 성립하는 걸 확인했다.

 

(2) 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

A=B 이면 A-C = B-C

예를 들어, A와 B를 100이라고 생각해 볼게. 그리고 C를 3이라고 생각하고 양변에 빼보자.

100 = 100 이면, 100-3 = 100-3

100 = 100도 맞는 말이고, 97 = 97도 맞는 말이니깐, 같은 수를 빼면 등식이 성립하는 걸 확인했다.

 

(3) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

A=B 이면 AC = BC

예를 들어, A와 B를 100이라고 생각해 볼게. 그리고 C를 3이라고 생각하고 양 변에 곱해보자.

100 = 100이면, 300 = 300 도 맞는 말이니깐, 등식은 당연히 성립한다.

 

(4) 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

0이 아닌 수를 꼭 기억하자.

 

예를 들어, A와 B를 100이라고 생각하고, C를 0이 아닌 20이라고 생각하고 양 변에 나누어보자.

100 = 100이면, 5 = 5 도 맞는 말이니깐, 등식은 성립한다.

 

질문) 그러면 양변에 0을 나누면 어떻게 될까?

답변) 100 ÷ 0 = 100 ÷ 0 이면, 0이 될 것 같은데요.

쌤도 학창 시절에는 그렇게 생각했었어. 둘 다 0이 되어서, 식이 성립하는 것처럼 보이지만, 수학에서는 분모가 0인 수는 없단다. 그래서 우리는 0을 제외하고 생각하기로 했어.

주욱 읽어봐도 당연한 내용이니깐, 이해되지 않는 부분은 없을 거야. 그러면 이 성질들을 이용해서 방정식을 한번 풀어보자. 다음 시간에 배울 이항과는 조금 다른 느낌인데, 이 과정들을 확실하게 알고 있어야 앞으로 선행을 나가더라도 큰 막힘이 없을 것이라 생각해.

 

 

2. 등식의 성질을 이용하여 방정식 풀기

 

이제부터는 등식의 성질을 사용해서 방정식을 구해볼 거야. 방정식을 구하는 것은, 미지수를 찾는 것이기 때문에, 쌤이 미지수를 x라고 다 정할게. 그리고 우리의 목표는 x를 구하는 것이니깐, 최종 목표는 x = ? 이런 식으로 나타낼 수 있으면 좋겠다.

 

(1) x - 5 = 8

step1) 우리의 최종 목표는 x = ?를 구하는 것이다 그런데 좌변에 -5라는 수가 있으므로, -5를 지워주려면 양변에 5를 더한다.

step2) x -5 +5 = 8 +5

좌변엔 -5 +5가 만나서 0으로 사라지고, x = 13 이렇게 방정식을 풀 수 있다.

 

(2) x + 3 = 9

step1) 우리의 최종 목표는 x = ? 구하는 것이므로, 좌변에 x + 3에서 +3이 사라졌으면 좋겠다. 그래서 양변에 -3을 각각 해줘도 등식은 성립한다.

step2) x +3 -3 = 9 -3

좌변에 +3 -3이 만나서 사라지고, x = 6 이 된다.

 

 

(4) 3x = 9

step1) 우리는 3x의 값이 궁금한 것이 아니라, x의 값이 궁금하다. 양변에 3을 나눈다.

step2) x = 3을 구할 수 있다.

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이번 시간은 등식의 성질 공부했고, 등식의 성질을 사용해서 간단한 방정식을 구하는 방법을 공부해 봤어. 오늘 배운 내용들은 크게 어렵지 않지만, 등식의 성질을 2번 이상 사용해서 방정식을 구해야 하는 다음 단원을 위해 꼭 필요한 내용이니깐, 연습이 잘 된 상태로 다음 단원에 넘어가야 할 거야.

 

- 끝 -