하이루~ 전 시간에 문자를 사용하면서 식을 세우는 연습을 했었어. 1~2단원에 비해서 난이도가 많이 올라갔는데, 이번 단원은 특히 2단원 정수와 유리수 계산 과정이 유연하게 잘 된 학생들은 쉽게 따라올 것 같고, 아직 연산이 부족한 학생들은 힘들 수도 있어. 그래서 꼭 2단원 정수와 유리수 계산 단원은 꼼꼼하게 연습을 한 후에 글을 읽었으면 좋겠다. 이번 시간 대입과 식의 값을 구하는 방법에 대해서 알아보자.
Contents
1. 대입과 식의 값
2. 식의 값을 구하는 방법
1. 대입과 식의 값
대입을 설명하기 전에, 간단한 예를 들어볼게. 우리가 전 시간에 문자를 사용하여 식을 세우는 연습을 했었는데, 이 정도는 충분히 할 수 있을 것이라고 생각해.
질문) 슈민이가 연필 3자루와 지우개 2개, 연습장을 3권 샀다. 이 것을 식으로 세워볼까? [연필 가격은 a, 지우개 가격은 b, 연습장 가격은 c라고 하자.]
답변) ( 3 × a ) + ( 2 × b ) + ( 3 × c ) 라고 할 수 있어요.
정답이야. 곱셈생략 하는 방법도 배웠으니, 3a + 2b + 3c 라고 깔끔하게 표현할 수 있겠다.
질문) 그러면 연필은 500원이고, 지우개는 300원, 연습장은 2000원이라고 할 때, 최종 값을 구해볼까?
답변) ( 3 × 500 ) + ( 2 × 300 ) + ( 3 × 2000) = 8100원 이요.
이렇게 문자를 사용한 식에서 문자에 어떤 수를 대신하여 넣는 것을 대입이라고 한단다.
그리고 어떤 수를 대입하여 계산한 결과를 식의 값이라고 해.
2. 식의 값을 구하는 방법
대입과 식의 값이 무엇인지 배웠으니, 식의 값을 구하는 방법에 대해서 배워봐야겠지.
“쌤 그냥 문자에 숫자를 넣어서 계산하면 되는 것 아닌가요?”
그 말도 맞긴 한데, 대입할 때의 약간의 규칙과 주의해야 할 부분들이 있으니 자세한 예를 들어서 설명해 줄게.
첫 번째로, 대입할 때는 생략된 곱셈 기호를 다시 복구해서 계산한다.
문제로 확인할게.
| 예제 1) a=3일 때, 7a+5의 값은? 잘못된 풀이) 73+5 올바른 풀이) 7a+5를 ( 7 × a ) + 5로 바꾼 후 a 자리에 대입하여, ( 7 × 3) + 5 = 21 + 5 = 26 |
| 예제 2) b=2일 때, -5b-1의 값은? 풀이) ( -5 × b ) -1 로 바꾼 후 b 자리에 대입 (-5 × 2 ) -1 = -10 -1 = -11 |
여기서 눈여겨봐야 할 부분은 원래 식에서는 곱셈 기호가 생략되었지만, 대입 할 때에는 곱셈이 생략된 것을 확실하게 복구시켜 준 후 대입을 제대로 해야 해. 본인이 이제 곱셈을 굳이 안 적고도 바로 암산이 가능하다면, 연습이 잘 된 학생들일 거야.
두 번째는, 분모에 분수를 대입할 때에는 나눗셈 기호를 사용하고, 번분수도 새롭게 배워본다.
번분수란 분수에서 분자 분모가 자연수 정수 형태가 아니라, 분수 형태로 돼있는 것을 말하거든. 둘 다 분수가 될 필요는 없고, 둘 중 하나만 분수가 되면 되는데, 우리는 이것을 복잡한 분수라고 부른단다.
번분수의 풀이 방법은, 위에서부터 숫자 4개를 일렬로 줄 세웠을 때, 가운데 있는 수를 곱해서 분모로, 밖에 있는 수를 곱해서 분자로 올려주는 계산법이란다. 비례식에서 내항의 곱과 외항의 곱을 비슷하게 연관 지으면 될 것 같아. 하지만, 이 부분은 학교에서 알려주지 않는다면, 시험에서는 써먹을 수 없는 방법이야. 꼭 학교 선생님이 알려준 풀이방법대로 풀 수 있도록!!
세 번째는, 대입하는 수가 음수이면, 괄호( ) 하는 습관을 가진다.
| 예제1) a=-2 일 때, 6-3a 의 값은? 풀이) 6 -3 × (-2) = 6 + ( +6 ) = 12 |
예제2)
※ 2번 3번에서 주의할 점은 항상 곱셈과 거듭제곱 중에서는 거듭제곱을 먼저 계산한다는 거야. 많은 학생들이 - (-3) = +3으로 먼저 만들고 계산하는 경향이 있으나, 잘못된 풀이 방법이다.
그래서 앞으로 대입하는 수가 음수라면, 항상 괄호를 해서 대입하는 습관을 가질 수 있도록 할게.
이번 시간에는 대입과 식의 값에 대해서 공부를 했는데, 정말 중요한 내용이니깐, 쌤이 풀어준 문제 확실하게 이해하고, 본인 교재에 있는 문제집 열심히 잘 풀어보면 좋을 것 같다. 처음부터 잘하는 사람은 없으니, 많이 틀려보고, 다시 생각하는 과정을 통해서 성장을 하게 될 거다. 담 시간에는 일차식으로 보자! [슬슬 방정식이라는 친구가 다가오는구나...]
- 끝 -
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