[중1-1 기본] 1-6. 최대공약수 활용 완벽마스터하기!

여러분 하이루~

전 시간까지 공약수와 공배수에 대해서 공부했고, 이번 시간은 최대공약수 활용 공부할 거야. 지금까지는 개념 위주의 공부였다면 최대공약수 / 최소공배수 활용 단원은 실생활 문제들이 많이 나오기 때문에, 체감난이도가 엄청 높아졌다고 할 수 있어. 하지만 나오는 유형이 비슷하기 때문에, 쌤이 알려주는 유형을 잘 반복 학습 후 문제를 풀면 신기하게 잘 풀리게 될 거야.

 

Contents

1. 최대공약수 활용 문제 접근 방법

2. 최대공약수 유형별 학습

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1. 최대공약수 활용 문제 접근 방법

 

많은 시중 문제집에 보면, 문제에 ‘되도록 많은’, ‘가장 큰’, ‘최대한’ 등의 표현이 있으면 최대공약수를 사용한다고 나와 있거든. 사실 맞는 말이긴 하지만, 이렇게 공식처럼 수학을 암기하는 학생들은 재미가 없어지고 금방 질리게 될 거야.

그래서 쌤이 이런 공식 없이, 문제를 읽고 답을 바로 찾는 방법을 알려줄게.

 

첫 번째는, 문제를 꼼꼼하게 읽으면서, 나오는 숫자들을 잘 확인한다.

두 번째는,

내가 구해야 하는 수가 문제에 나오는 숫자보다 더 큰 수를 구해야 할 것 같다 >> 최소공배수 사용

내가 구해야 하는 수가 문제에 나오는 숫자보다 더 작은 수를 구해야 할 것 같다 >> 최대공약수 사용

 

이 부분만 정확히 이해하면 거의 대부분은 잘 풀리게 될 거야.

 

예를 들어서 몇 문제만 확인해 보자.

문제1) 쌀 48가마, 밀가루 60포대, 식용유 72병을 가능한 한 많은 무료급식소에 남김없이 똑같이 보내려고 한다. 보낼 수 있는 무료급식소의 수는? step1) 문제를 읽으면서 48, 60, 72 라는 숫자를 잘 확인할 수 있어야 해. step2) 우리가 구해야 하는 것은, 몇 개의 급식소에 보내는 것이니깐, 48, 60, 72 보다는 더 작은 수를 구해야 하겠지? 설마 지금 우리에게 쌀 48, 밀가루 60, 식용유 72개가 있는데 무료급식소 500군데요. 이렇게 하진 않겠지? 어쨌든 이 수들보단 작은 값을 구해야 할 것이니, 최대공약수를 사용한다는 것만 체크하면 되겠다. 문제2) 가로의 길이가 42m, 세로의 길이가 28m인 직사각형 모양의 화단의 둘레에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 화단의 네 모퉁이에는 화분 놓고, 화분 개수를 가능한 한 적게 할 때, 필요한 화분 개수는? step1) 문제를 읽으면서 42m, 28m 잘 체크하면 되겠다. step2) 어쨌든 우리가 구하는 것은 같은 간격으로 놓을 수 있는 화분 개수를 구하는 것인데, 느낌상 42, 28보다 더 큰 수를 구하지는 않을 거잖아? 그러니깐 최대공약수를 사용해서 더 작은 수를 구해야겠다! 하고 생각만 해보고, 자세한 건 유형별로 쌤이 알려줄게.

 

※ 주의할 부분이 있는데, 최대공약수나 최소공배수를 사용해서 나온 값이 꼭 답이 아니라, 그 수가 무엇을 의미하는지 꼭 알아야 하거든. 이 부분은 쌤이 문제를 같이 풀어보면서 하나하나 알려주도록 할게.

 

2. 최대공약수 유형별 학습

 

문제 유형이 워낙 많은 단원이라 쌤이랑은 대표 유형만 같이 살펴보고, 더 자세한 건 본인들 문제집을 풀어보면서 익혀야 할 것 같아. 어떻게 접근하고 풀면 되는지 차근차근 알려줄게.

유형1) 연필 24자루와 공책 18권과 지우개 12개를 되도록 많은 학생에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 연필을 몇 자루씩 나누어 줄 수 있는가? step1) 문제 읽으면서 숫자 확인 > 그리고 내가 구해야 하는 답이 숫자보다 작은지 큰지 확인 > 작다면 최대공약수 사용 step2) 최대공약수는 6 이지만, 여기에서의 답은 아니다! 최대공약수 6 의미 생각하기 24, 18, 12의 최대공약수인 6은 나눠줄 수 있는 최대 학생 수를 의미한다. step3) 연필 24자루를 최대 6명에게 나누어 줄 수 있으니, 한 학생이 받은 연필의 개수는 24÷6=4 가 된다.

 

유형2) 학교 1학년은 남학생이 264명, 여학생이 240명이다. 각 반의 남학생의 수와 여학생의 수가 같을 때, 최대한 많은 반을 만들려면 각 반의 학생 수는 모두 몇 명으로 해야 하는가? step1) 문제 읽으면서 264, 240 숫자 잘 체크하고 > 최대공약수 사용해야겠다. step2) 24의 의미는 만들 수 있는 최대 반을 나타낸다. 반이 24개이기 때문에, 264÷24=11(명), 240÷24=10(명) 으로 11+10=21(명) 이 된다.

 

난이도를 조금 더 올려볼게.

유형3) 어떤 수로 133을 나누면 3이 남고, 121을 나누면 4가 남는다고 한다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수를 구하면? ※ 나누어지는 수와 나누는 수를 잘 파악해야 하는데, 이 부분 학생들 실수 많이 하는 부분이야.   ●를 ▲로 나눈다. (●÷▲), ▲를 ●로 나눈다. (▲÷●)   ▲로 ●를 나눈다. (●÷▲), ★로 ●를 나눈다. (●÷★)   step1) 어떤 수로 133을 나누고, 어떤 수로 121을 나누기 때문에, 우리는 라는 것을 파악한 후에, 나머지가 3, 4가 남았다를 어떻게 해결할지 생각하자.     나머지가 3이 남게 하는 가장 큰 수, 나머지가 4를 남게 하는 가장 큰 수를 생각한다.   step2) 130과 117이 가장 큰 수 이므로, 우리가 구해야 하는 어떤 수는 130과 117보다는 작은 숫자가 되어야 할 것 같다. 그래서 130과 117의 최대공약수를 적용시킨다.     최대공약수는 13이므로, 나누었을 때, 3과 4를 남게 하는 가장 큰 수는 13이 된다.

 

유형4) 가로의 길이가 120m, 세로의 길이가 160m인 직사각형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 네 모퉁이에는 반드시 나무를 심을 때, 최소한 몇 그루의 나무가 필요할까?   step1) 직사각형을 그려보고 길이까지 표시를 해본다. 120, 160 숫자를 잘 보고, 더 작은 값을 구해야 하기 때문에, 최대공약수를 사용한다는 것을 생각한다.     step2) 최대공약수 40의 의미를 생각한다. 필요한 나무수가 아니라, 120과 160의 공약수기 때문에, 최대 나무 간격이 40m라는 말이다. [그림에 40m씩 간격을 나누어서, 나무를 그려보아도 되고, 식으로 풀었던 학생들은 120÷40=3, 160÷40=4 로 가로에는 3그루씩, 세로에는 4그루씩 들어가게 된다.]   따라서, 필요한 나무 수는 3+3+4+4=14 가 나오게 된다.

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여기까지 많이 나오는 유형으로 4문제 정도 살펴보았는데, 대충 감이 왔으면 좋겠다.

다음 시간에는 최소공배수 활용으로 공부해 보자.

 

- 끝 -