[중2 기본] 3-2. 일차부등식 성질 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간에 부등식 첫 번째 시간이었다. 부등식, 부등호에 대한 개념과 부등식의 해에 대해서 알아봤는데, 우리의 목표는 부등식의 해를 구하는 것인데, 아직은 해를 구할 수 있는 단계는 아니다. 그래서 우리는 부등식의 해를 구할 수 있는 방법 중 하나인 부등식의 성질을 이번 시간에 배워볼 수 있도록 한다.

 

Contents

1. 부등식의 성질

2. 등식의 성질 vs 부등식의 성질

3. 부등식의 성질에 대한 대표문제

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1. 부등식의 성질

 

중1때 등식의 성질과 거의 유사한 부분이 많다. 중1 등식의 성질을 한 번 복습해 보자. 중1 과정에 빠삭한 학생들도 다시 한 번 점검하고 간다.

 

(1) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

A=B 이면 A+C = B+C 

 

(2) 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

A=B 이면 A-C = B-C

 

(3) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

A=B 이면 AC = BC

 

(4) 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

 

중2에서 배우는 부등식의 성질 또한

 

[1] 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

a < b 이면 a + c < b + c

a < b 이면 a - c < b - c

부등호나 방향에 관계없이 같은 수를 더하거나 빼는 것으로는 부등호의 변화가 없다.

 

[2] 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

a < b 이면, ac < bc

a < b 이면, a / c < b / c

주의할 점은 양수를 곱하거나 나누는 것으로는 부등호의 변화가 없다.

 

[3] 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

a < b 이면, ac > bc

a < b 이면, a / c > b / c

 

글로 읽으면 쉬워보이지만, 막상 심화 문제를 풀 때, 많이 적용되는 개념이다. 크게 와닿지 않는 학생들은 그냥 외우자.

 

 

2. 등식의 성질과 부등식의 성질 비교하기

 

등식	부등식
등호를 나타낸 식이다. [ = ]을 사용한다.	부등호를 나타낸 식이다. 부등호 [ > , < , ≤, ≥ ]을 사용한다.
1. 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도 식이 성립한다. 2. 등식의 양변에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 등식은 성립한다.	부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등식의 방향은 변화가 없다.
	부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때, 부등호의 변화가 있다.

 

3. 부등식의 성질에 대한 대표문제

 

예제1) a > b 일 때, 다음 중 부등호의 방향이 옳지 않은 것을 모두 고르시오.

 

[1] a + 3 > b + 3

[2] a - 9 > b - 9

[3] -2a > -2b

[4] 1 - 7a > 1 - 7b

[5] 2a + 3 > 2b + 3

[6] a / -3 < b / -3

 

<해설보기>

답 :　[3], [4]

 

[3번 설명]

a > b에서 -2a > -2b는 양 변에 -2를 곱한 것과 같다.

우리는 부등식에 음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀌는 것을 알고 있다.

a > b 는 -2a < -2b 이다.

 

[4번 설명]

a > b 이면 1 - 7a > 1 - 7b

이런 유형이 까다롭다. 헷갈리는 학생들은 -7a +1 > -7b + 1로 바꾸고 계산을 하면 된다.

a > b에서, 양변에 -7을 곱하고 1을 더했다고 생각하면 된다.

-7이라는 음수를 양변에 곱했으므로, 부등호의 방향이 바뀌어야 한다.

a > b 이면 1 - 7a < 1 - 7b

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- 끝 -