[중2 기본] 3-4. 일차부등식 활용 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간에 일차부등식 풀이에 대해서 공부했다. 이항과 부등식의 성질로 x를 구하는 연습을 해보았는데, 이번 시간에 공부하게 될 부등식 활용이 가장 까다로운 단원이다. 중1 때 일차방정식 활용 거리 속력 농도 원가 정가 공부하면서 많이 힘든 적이 있었을 텐데, 중2에서 배우는 일차부등식 활용 단원은 부등호 방향까지 생각해야 해서 조금 더 어렵다. 차근차근 유형별로 공부해 볼 수 있도록 하자.

 

중2 기본. 3-4. 일차부등식 활용 (1).pdf

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Contents

1. 수에 대한 문제

2. 예금액에 대한 문제

3. 평균에 대한 문제

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1. 수에 대한 문제

 

예제1) 연속하는 세 짝수가 있다. 작은 두 짝수의 합에서 가장 큰 짝수를 뺀 수는 22보다 크거나 같다고 할 때, 이를 만족시키는 가장 작은 세 짝수의 합은?

 

step1) 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4 이렇게 정한다.

step2) 문제를 읽으면서, 따라가면 된다. 식을 적어나가면서, 꼭 괄호를 하는 습관을 가지자.

 

※ 쌤은 블로그 상에서 소괄호가 적용이 되지 않아서, 대괄호로 적지만 학생들은 소괄호로 식을 세우면 된다.

 

x + [x +2] - [x +4] ≥ 22

2x +2 -x -4 ≥ 22

2x - x ≥ 22 -2 +4

x ≥ 24

따라서 가장 작은 세 짝수는 24, 26, 28 이므로 짝수의 합은 24 + 26 + 28 = 78이다.

 

 

예제2) 연속하는 세 개의 3의 배수의 합이 60보다 작다고 한다. 이와 같은 세 수 중 가장 작은 수를 x라 할 때, x의 값이 될 수 있는 가장 큰 수는?

 

step1) 연속하는 세 개의 3의 배수를 x, x+3, x+6 라 한다.

step2) x + [ x +3 ] + [ x + 6 ] < 60

3x + 9 < 60

3x < 51

x < 17

x는 17보다 작은 수이므로, 3의 배수 중 17보다 작은 수는 15이다.

 

※참고

연속하는 세 자연수 : x, x+1, x+2 or x-1, x, x+1

연속하는 세 짝수 [홀수] : x, x+2, x+4

연속하는 3의 배수 : x, x+3, x+6

연속하는 7의 배수 : x, x+7, x+14

 

 

2. 예금액에 대한 문제

 

예제3) 현재 형은 30000원, 동생은 20000원이 예금되어 있다. 다음 달부터 매월 형은 500원씩, 동생은 1500원씩을 저축한다면 몇 개월 후부터 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지겠는가?

 

step1) 몇 개월 후 : x

step2) 30000 + 500x < 20000 + 1500x

30000 - 20000 < 1500x - 500x

10000 < 1000x

10 < x

따라서 11개월 후부터 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다.

 

 

3. 평균에 대한 문제

 

평균 문제를 생각보다 어려워하는 학생들이 많은데, 중, 고등 평균 문제는 90% 이상이 전체 평균을 구하는 유형으로 간다.

 

예제4) 어떤 반의 남학생 15명의 평균 키가 163cm, 여학생의 평균 키가 159cm이다. 이 반 학생 전체의 평균 키가 161cm 이상일 때, 여학생은 최대 몇 명인가?

 

step1) 여학생 수를 구하라고 했으니, x라 한다.

step2) 전체 평균을 이 악물고 구해본다.

 

[남학생 키 총합 + 여학생 키 총합] ÷ 총 학생 수 ≥ 161

[163 × 15 + 159 × x] ÷ [15 + x] ≥ 161

$ \frac{2445+159x}{15+x} \geq 161  $

2445 +159x ≥ 161 (15+x)

2445 + 159x ≥ 2415 + 161x

2445 - 2415 ≥ 161x - 159x

30 ≥ 2x

15 ≥ x

따라서 여학생은 최대 15명이다.

 

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일차부등식의 3개의 유형을 공부했다. 가장 쉬운 유형이지만, 처음 보면 미지수를 정해서 식을 세워나가는 과정이 많이 까다로우니 연습이 많이 되어야 한다.

 

- 끝 -