[중2 기본] 3-6. 일차부등식 활용(3) 완벽 마스터하기!

하이루~ 이번 시간이 일차부등식 마지막 시간이야. 전 시간까지 많은 유형들 공부하면서 힘들었을 텐데, 이번 속력 / 농도 / 원가 정가만 잘 마무리하면 되겠다.

 

수학 공식이 깨지는 학생들은 다운로드

중2 기본. 3-6. 일차부등식 활용 (3).pdf

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Contents

1. 거리, 속력, 시간에 대한 문제

2. 농도에 대한 문제

3. 원가 정가에 대한 문제

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1. 거리, 속력, 시간에 대한 문제

 

중1 때 배웠던 거 속 시 그림 잘 생각한다. 그리고 그림을 그려서 차분하게 생각하면 된다. 항상 주의할 점은 단위를 맞추는 것이 관건이다.

예제1) 역에서 기차가 출발하기 전까지 1시간 30분의 여유가 있어 상점에 가서 물건을 사 오려고 한다. 시속 4km로 걷고, 상점에서 물건을 사는 데 20분이 걸린다고 할 때, 역에서 몇 km 이내에 있는 상점을 이용해야 하는지 구하시오.

step1) 역에서 몇 km 까지 갈 수 있는지에 대한 최대 거리를 x 라고 한다.

 

step2) 가는데 걸린 시간 + 쇼핑 시간 + 오는 데 걸린 시간 ≤ 1시간 30분

시간 구하는 공식은 거리 / 속력 이므로,

 

가는데 걸린 시간 : x / 4

쇼핑 시간 : 20분이지만 20 / 60으로 바꾼다.

오는데 걸린 시간: x / 4

 

식을 적어본다.

$ \frac{x}{4}+\frac{20}{60}+\frac{x}{4}\leq 1\frac{30}{60} $

 

양변에 60을 곱하게 되면,

15x + 20 + 15x ≤ 90

30x ≤ 70

x ≤ 7/3

따라서 7/3 km 이내에 있는 상점까지 다녀와야 한다.

 

 

2. 농도에 대한 문제

 

농도는 중1때 배웠던 내용과 같이 비커만 그리면 끝난다. 소금물의 농도 구하는 공식은 잘 기억하고 있을 것이라 생각하면서 바로 풀어보도록 하자.

예제2) 6%의 소금물 500g이 있다. 이 소금물에서 물을 증발시켜 농도가 10% 이상 이 되게 하려고 할 때, 몇 g 이상의 물을 증발시켜야 하는지 구하시오.

step1) 비커를 예쁘게 그려본다.

 

 

step2) 항상 비커를 그린 후 소금의 양으로 식을 세운다.

$ 500\times \frac{6}{100}\geq (500-x)\times \frac{10}{100} $

양변에 100을 곱한다.

 

3000 ≥ [500 -x] 10

3000 ≥ 5000 - 10x

10x ≥ 2000

x ≥ 200

따라서 200g 이상의 물을 증발시켜야 한다.

 

3. 원가 정가에 대한 문제

 

예제 3)정가가 11000원인 농구공을 30% 할인한 가격으로 판매하여 원가의 10% 이상의 이익을 얻으려고 할 때, 원가의 최댓값을 구하시오.

step1) 항상 그랬듯 문제에서 구하라는 원가를 x로 정한다.

 

step2) 정가 11000원에서 30% 할인한 가격이 판매가격이 되는데,

11000 × 70/100으로 7700원 이다.

 

step3) 판매가 - 원가 ≥ 이익

7700 - x ≥ x × 10/100

양변에 10을 곱한다.

77000 - 10x ≥ x

77000 ≥ 11x

7000 ≥ x

따라서 원가의 최댓값은 7000원이다.