[중2 기본] 4-2. 연립일차방정식 풀이 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간부터 연립일차방정식에 대해서 공부했다. 방정식이 1개 있어도 힘든데, 2개까지 있고 그것들의 해를 구하려다 보니 쉬운 작업은 아니다. 하지만 제대로 학습만 되어있다면, 중2-1에서는 가장 점수를 잘 받을 수 있는 단원이라 생각이 들기 때문에, 이번 시간도 홧팅

 

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중2 기본. 4-2 연립일차방정식 풀이.pdf

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Contents

1. 대입법 이용하기

2. 가감법 이용하기

3. 복잡한 연립방정식 풀이

4. 특수한 해의 연립방정식

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1. 대입법 이용하기

 

대입법 : 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 연립방정식의 해를 구하는 방법

말로 설명하면 어려우니 간단한 예제를 들어볼게.

$$ \left\{\begin{matrix}
x=2y+3 \\2x+3y=-1
\end{matrix}\right. $$

 

step1) 일단 우리는 x, y 중에서 마음에 들지 않는 애를 없애야 한다. 위의 식은 x를 없애는 것이 더 편하니, 일단 x를 없애기로 하자. 위의 식은 x = 무엇이라고 되어있는 저 식을 밑에 식에 대입을 해본다.

※ 항상 대입할 때에는 괄호 하는 습관을 가진다.

 

step2)

2[2y +3] +3y = -1

4y +6 +3y = -1

7y = -7

y = -1 이 나왔다.

y=-1이 나왔으면, 위의 식 중 아무 식에나 y를 대입해서 x를 찾는다. 첫 번째 식이 쉬워 보이니, y=-1을 대입해 보자.

x = -2 +3

x = 1이다.

따라서 [1, -1] 이 된다.

 

2. 가감법 이용하기

 

가감법 : 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 연립방정식의 해를 구하는 방법

 

$$ \left\{\begin{matrix}
x=2y+3 \\2x+3y=-1
\end{matrix}\right. $$

 

위와 같은 예제로 풀어보자.

step1) 일단 x , y, = 상수 이렇게 순서를 맞추어 정리를 한다.

x- 2y =3

2x +3y = -1

 

step2)  x와 y중 마음에 들지 않는 애를 없앨 준비 한다.

x를 없애려면, 위의 식에 2를 곱해서 두 식을 빼야 하며,

y를 없애려면 위의 식에 3을 곱하고, 밑에 식에 2를 곱해서 두 식을 더해야 한다.

우선 x를 없애는 쪽이 쉬우니, 위의 식에 2를 곱해본다.

 

2x -4y = 6

2x +3y = -1

 

x를 없애려면 두 식을 빼야 한다.

-7y = 7

y= -1 이 나오며, 두 식 중 마음에 드는 식에 y를 대입하면 x가 나온다.

[1, -1] 이 된다.

 

 

3. 복잡한 연립방정식 풀이

 

중1 방정식, 중2 부등식과 비슷하다.

 

계수가 분수 - 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 만든다.

계수가 소수 - 양변에 10, 100, 1000와 같은 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 만든다.

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- 끝 -