[중2 기본] 4-4. 연립일차방정식 활용[2] 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간부터 본격적으로 활용 공부하고 있는데, 아직은 많이 어렵지 않고 내용이 큐티했었다.

이번 시간에는 학생들이 가장 싫어하는 거리 속력 문제를 열심히 배워보도록 한다. 연립방정식 풀이 순서는 전 시간에 공부했으니, 처음 공부하는 학생들은 전 과정을 학습 후에 다시 오도록 한다.

 

<수식이 깨지는 학생들을 위한 자료> - 다운로드

중2 기본. 4-4 연립일차방정식 활용(2).pdf

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※ 티스토리 소괄호가 되지 않아서, 대괄호로 처리했습니다.

 

Contents

1. 도형에 대한 문제

2. 거리, 속력, 시간에 대한 문제

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1. 도형에 대한 문제

 

예제 1)세로의 길이가 가로의 길이보다 20cm 더 긴 직사각형이 있다. 이 직사각형의 둘레의 길이가 72cm일 때, 이 직사각형의 넓이를 구하시오.

step1) 문제를 읽고, 직사각형의 넓이를 x로 두는 학생들도 있을 것이다. 그러면 y는? 꼭 문제에서 구하라는 것을 x, y로 할 필요는 없지만 이 문제는 가로의 길이를 x, 세로의 길이를 y라고 두는 것이 식을 세워나가기 더 쉽다. 그래서 많은 유형문제를 풀면서 익숙해져야 한다.

가로 길이 : x , 세로 길이 y [단위 cm]

 

step2) x, y에 대한 관계식 2개를 무조건 만들어 낸다.

[1] 세로의 길이가 가로의 길이보다 20cm 더 길다.

y = x +20

 

[2] 직사각형의 둘레가 72cm 이다.

x +y +x +y =72

2x + 2y = 72

x +y = 36

 

step3) x, y에 대한 식을 2개 만들었으니 계산한다. 보통은 x, y, 상수 이렇게 정리가 되어있으면 가감법이 훨씬 편한데, 이 문제는 오랜만에 대입법을 써보자.

 

y = x +20

x +y = 36

x +[x +20] =36

2x + 20 =36

2x = 16

x =8, y =28

 

step4) 문제에서 구하라는 것을 잘 확인한다. 넓이를 구하자.

직사각형 넓이 = 가로 × 세로

8 × 28 = 224 [㎠]

 

 

2. 거리, 속력, 시간에 대한 문제

 

예제2) 어떤 고개를 넘는데 올라갈 때는 시속 3km로 걷고, 내려올 때는 올라갈 때보다 4km 가 더 먼 다른 길을 시속 5km로 걸었더니 총 4시간이 걸렸다. 올라간 거리와 내려온 거리를 각각 구하시오.

 

step1) 그림을 그릴 수 있는 학생은 그려가면서 풀면 좋다. 미지수를 우선 설정하자.

올라간 거리 : x, 내려온 거리 : y

 

step2) x, y에 대한 관계식 무조건 2개 만들어 낸다.

[1] 내려올 때는 올라갈 때보다 4km 가 더 멀다.

y = x +4

 

[2] 총 4시간이 걸렸다. [올라간 시간] + [내려간 시간] = 4 시간으로 식을 세운다.

시간 구하는 공식은 거리 ÷ 속력 이므로,

올라간 시간 : x / 3

내려간 시간 : y / 6

x / 3 + y / 5 = 4

양변에 15를 곱하면,

5x + 3y = 60

 

step3) x, y 2개의 관계식을 연립방정식 풀이 법으로 해를 구한다.

y = x +4

5x +3y =60

 

대입법 사용

5x +3[x +4] =60

5x +3x +12 = 60

8x = 48

x = 6, y =10

따라서 올라간 거리는 6km, 내려온 거리는 10km 이다.

 

예제3) 창민이가 학교를 향해 집을 나선 지 20분 후에 형이 뒤따라갔다. 창민이는 분속 40m 로 걷고, 형은 분속 120m로 걸을 때, 두 사람이 만나는 것은 창민이가 출발한 지 몇 분 후인지 구하시오.

 

step1) 미지수 x, y를 세워본다. 문제에서 창민이가 출발해서 만날 때까지 걸린 시간을 구하라고 했으니,

창민이가 걸은 시간 : x

형이 걸은 시간 : y

 

step2) x, y에 대한 관계식 2개를 무조건 세운다.

 

[1] 창민이가 형보다 20분 더 일찍 걸었다.

x = y +20

 

[2] 창민이 x분 동안 걸은 거리 = 형이 y분 동안 걸은 거리

40x = 120y

 

두 식을 연립하여 풀면, x = 30, y = 10

따라서 창민이가 출발한 지 30분 후에 두 사람이 만나게 된다.

 

※참고) 사실 이 문제는 중1 일차방정식으로 풀이하는 게 더 깔끔하게 식이 나온다.

step1) 창민이 시간 : x , 형 시간 : x +20

step2) 창민이 x분 동안 걸은 거리 = 형 x+20분 동안 걸은 거리

40x = 120[x +20] 으로 세우는 것이 더 편할 수도 있다.

 

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- 끝 -