[중2 기본] 5-1. 함수의 뜻과 함숫값 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간까지 연립방정식 활용 마무리 하고 중2 마지막 단원인 일차함수 첫 공부하는 시간이다. 소단원이 7~8개로 많은 편인데, 많은 만큼 최대한 자세하게 설명을 해줄 테니, 열심히 따라오면 되겠다. 쌤이 생각할 때에는 일차함수가 다른 단원에 비해서 쉽다고 생각이 드는데, 대부분 학생들이 일차함수라는 말에 겁을 먹어서, 너무 어렵게 생각하더라고.. 힘내자. 

 

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중2 기본. 5-1 함수의 뜻과 함숫값.pdf

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※ 블로그에서 소괄호가 안 되서, [  ] 이렇게 표현했습니다. 보기 힘든 학생은 자료를 다운 받으면 됩니다.

 

Contents

1. 함수란?

2. 함숫값이란?

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1. 함수란?

 

함수 : 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값도 오직 하나로 정해지는 관계가 있을 때, y는 x의 함수라고 하고 기호로 y= f[x] 라고 표현을 한다.

 

함수의 뜻이 너무 어려웠는데 자세하게 추가 설명을 해보자.

[1] 일단 함수 기호 f는 function [함수]에서 첫 글자를 따왔다.

 

[2] y = f[x] 라는 말은 y는 x에 대한 함수라는 말이다.

예를 들면, y=2x , y=-2x +1 이런 식은 y는 x에 대한 함수라고 말한다.

만약에 y=3a, y=-2a 라는 식이 있으면 y는 a에 대한 함수라고 말하고, y=f[a] 라 한다.

 

[3] 변수라는 말은, x y의 숫자가 고정된 것이 아닌 여러 가지로 변하는 값을 나타낸다.

예를 들어서, y = -2x +1 이라는 식이 있으면, x y는 변수이고, +1은 상수라 한다.

 

[4] x의 값 한 개에 y의 값이 하나만 나와야 하는데, 혹시 x의 값이 어떤 1개의 값을 넣었는데, y의 값이 2개 이상이 나온다면 함수가 아니다.

 

예제1) 자연수 x의 약수 y 라는 문제가 있다.

 

x	1	2	3	4	5
y	1	1, 2	1, 3	1, 2, 4	1, 5

 

우리가 이 식이 함수인지 아닌지를 판별하는 것이 중요하다.

x에 1을 넣어보자. 자연수 1의 약수는 1이므로, x의 값 1개에 y값이 1개가 나왔다. 함수가 될 것 같다.

하지만, x=2를 넣는 순간 2의 약수는 1, 2이므로 y가 2개의 값이 나왔다. 이렇게 1개라도 성립이 되지 않으면, 함수라고 할 수 없다.

그러면 함수가 되는 것은 x, y가 어떤 관계식을 가지는지 알아보자.

 

예제2) 500원짜리 연필 x자루를 샀을 때, 내가 지불하는 돈 y원

 

x	1	2	3	4	5
y	500	1000	1500	2000	2500

 

x의 값에 1개씩 숫자를 넣을 때, y의 값이 1개씩 나오기 때문에 이런 관계를 함수라고 한다.

 

 

2. 함숫값이란?

 

함숫값: 함수 y= f[x]에서 x의 값에 따라 하나씩 정해지는 y의 값 f[x]를 x에 대한 함숫값이라 한다.

용어를 하나하나 다 외울 필요는 없다. 우선 큰 그림으로 어떤 유형인지 예제를 보도록 하자.

 

예제3) f[x] = 6x -2에서 x의 값이 -1, 0, 2일 때 함숫값 f[x]를 구하라.

 

f[x] = 6x -2

x의 값이 -1이라는 말은 x자리에 -1을 넣으면 된다.

f[-1] = 6×[-1] -2 = -8

f[0] = 6×0 -2 = -2

f[2] = 6×2 -2 = 10

 

예제4) 함수 f[x] = ax -3 에 대하여, f[-2] = -9일 때, a의 값을 구하여라.

 

step1) f[-2]를 구한다.

f[-2] = -2a -3

그런데 이 값이 f[-2] = -9 라고 했다.

 

step2) 두 식을 연립한다.

-2a -3 = -9

-2a = -6

a = 3

따라서 a의 값은 3이다.

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일차함수를 본격적으로 배우기 전 함수에 대한 개념과 함숫값에 대해 알아보았다. 크게 어렵지 않은 부분이니 가볍게 봐도 괜찮다. 

 

- 끝 -