하이루~ 전 시간까지 연립방정식 풀이에 대해서 공부했고, 이번 시간은 활용 공부할 시간이야. 중1에 방정식 활용, 중2에 부등식 활용까지 배우면서 소금물, 원가 정가, 속력 문제들 지긋지긋했을 텐데, 이번 시간만 열심히 잘하면 앞으로 중3부터는 듬성듬성 나오게 되거든. 이왕 할 거 열심히 배워보자.
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Contents
1. 연립방정식 활용 문제 풀이법
2. 수에 대한 문제
3. 나이에 대한 문제
4. 가격, 개수에 대한 문제
1. 연립방정식 활용 문제 해결 방법
[1] 일단 문제를 열심히 읽는다. 그리고는 무엇을 x, y 라고 둘 것인지 생각한다. 보통은 문제에서 구하라는 것을 미지수로 설정하긴 하지만, 학생 수나 원가 정가 문제들은 조금 다르게 두는 경우도 있다.
[2] x, y에 대한 연립방정식을 세워야 한다. 이 부분은 중1때 방정식 세우는 연습이 잘 되어있으면, 쉽게 풀 수 있는데 처음에는 어렵다. 우선 x, y 설정을 했으니, x, y에 대한 식을 2개 무조건 만들어 낸다.
[3] 가감법과 대입법을 적절하게 사용하여 x, y를 구한다.
[4] 보통 구하라는 수를 x, y로 두면 바로 답을 하면 되지만, 혹시 다른 경우도 있기 때문에, 꼭 확인할 수 있도록 한다.
말로 설명하면 어렵기 때문에, 여러 유형을 풀어보면서 순서대로 풀어보도록 하자.
2. 수에 대한 문제
예제1) 두 자리 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 4배이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 27만큼 크다고 한다. 이때 처음 수를 구하시오.
step1) 처음 수를 구하라고 했으므로, 미지수로 설정할 예정이다.
처음 수의 십의 자리를 x, 일의 자리를 y라 하면 되겠다.
| ※참고) 수에 대한 문제는 수를 식으로 표현할 수 있어야 한다. [1] 십의 자리 x, 일의 자리 y 이면, 10x +y [2] 백의 자리가 x, 십의 자리가 7, 일의 자리가 y 이면 100x +70 +y [3] 십의 자리 y, 일의 자리가 x이면 10y +x |
step2) 우리는 x, y 설정을 했으니 x, y에 대한 식을 2개 무조건 만들어 낸다.
[1] 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 4배
이 자연수 : 10x +y
각 자리 숫자의 합 : x +y
10x +y = 4[x +y] 라 첫 번째 식을 세울 수 있고, 간단하게 계산한다.
10x +y = 4x +4y
6x -3y =0
2x -y =0
[2] 십의 자리 숫자와 일의 자리를 바꾼 수는 처음 수보다 27만큼 크다고 했다.
십의 자리 숫자와 일의 자리를 바꾼 수 : 10y +x
처음 수: 10x +y
10y +x = 10x +y +27이라는 두 번째 x, y 식이 나왔다.
정리하면 -9x +9y = 27
양변을 -9로 시원하게 나누어도 된다.
x -y = -3
step3) 두 식을 연립방정식 실시한다.
2x -y =0
x -y = -3
다행히 y쪽 계수가 잘 맞춰져 있으므로, 두 식을 빼면 되겠다.
x = 3, y = 6 이 나왔다.
따라서 처음 수는 36이다.
3. 나이에 대한 문제
예제2) 현재 아버지와 아들의 나이의 차는 26세이다. 지금부터 10년 후에 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배보다 2세가 적어진다고 한다. 현재 아버지의 나이와 아들의 나이를 각각 구하시오.
step1) 문제 그대로 아버지 나이 : x, 아들 나이 : y라고 설정하면 되겠다.
step2)
[1] 아버지와 아들 나이의 차가 26세다. x - y = 26
[2] 10년이 흘렀다.
아버지 나이 : x+10 , 아들의 나이 : y+10
10년 후에 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배보다 2세가 적어진다.
x+10 = 3[y+10] -2
보기 좋게 정리해보자.
x +10 = 3y +30 -2
x -3y = 18
step3) x, y에 대한 두 관계식을 푼다.
x -y = 26
x-3y = 18
x의 계수가 잘 맞춰져 있으므로, 두 식을 빼면 되겠다.
2y = 8
y = 4, x = 30
따라서 아버지의 나이는 30세, 아들의 나이는 4세이다.
4. 가격, 개수에 대한 문제
예제3) 어느 전시장의 입장료가 어른은 800원, 학생은 600원이다. 어느 날 이 전시장에서 입장권이 120장 팔렸고 입장료 총수입액이83200원이었을 때, 이날 입장한 어른 수와 학생 수를 각각 구하시오.
step1) 문제 그대로 입장한 어른 수 :x, 학생 수: y
step2)
[1] 입장권이 120장 팔렸다.
x +y = 120
[2] 총 수입액이 83200원이다.
800x +600y = 83200
step3) x, y에 대한 관계식이 2개 나왔으므로, 잘 계산하면 되겠다.
x +y = 120
800x + 600y = 83200
x나 y중 마음에 들지 않는 애를 없애자. 쌤은 x를 없애도록 하겠다.
위의 식에 800을 곱하자
800x +800y = 96000
800x +600y = 83200
두 식을 빼면,
200y = 12800
y = 64, x = 56
따라서 입장한 어른 수는 56명, 학생 수는 64명이다.
연립방정식 활용에서 가장 기본적인 유형이다. 특히 수 유형은 자주 나오는 문제니 꼭 익힐 수 있도록 하자.
- 끝 -
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