[중2 기본] 3-5. 일차부등식 활용 완벽 마스터하기!

하이루~ 전 시간에 일차부등식 활용 첫 번째 유형에 대해서 공부했다. 숫자, 평균, 예금액에 대한 유형을 공부했는데 특히 수와 평균은 많이 나오는 유형이라 꼭 기억할 수 있도록 하고, 이번 시간은 조금 더 심화된 유형을 공부해 보자.

 

중2 기본. 3-5. 일차부등식 활용 (2).pdf

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Contents

1. 개수에 대한 문제

2. 유리한 방법 선택하는 문제

3. 도형에 대한 문제

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1. 개수에 대한 문제

 

예제1) 한 개에 500원인 사과와 한 개에 300원인 귤을 합하여 20개를 사고 배를 3000원어치 사려고 한다. 총 금액을 10000원 이하로 하려고 할 때, 사과는 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구하시오.

 

step1) 항상 문제를 읽고, 구하라는 수를 x라고 해본다.

사과의 개수 : x

귤의 개수 : 20 -x

 

step2) 적절한 식을 세운다.

500x + 300(20 -x) +3000 ≤ 10000

500x +6000 -300x +3000 ≤ 10000

200x ≤ 1000

x ≤ 5

따라서 사과는 최대 5개까지 살 수 있다.

 

 

2. 유리한 방법 선택하는 문제

 

이 유형이 이해하기가 약간 어렵다. 처음에 많은 학생들이 질문을 하는 유형인데, 최대한 쉽게 접근해 보도록 하자.

특히 부등호의 방향 또한 헷갈릴 수 있다.

 

예제2) 어느 미술관의 입장료는 1인당 2000원이고 40명 이상의 단체에 대해서는 입장료의 25%를 할인해 준다고 한다. 40명 미만의 단체가 입장하려고 할 때, 몇 명 이상부터 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리한지 구하시오.

 

풀이) 처음에 식을 세워나가기 까다롭기 때문에, 상황을 생각해 본다.

예를 들어, 우리 반 학생이 35명인데 미술관에 놀러 간다. 그리고 나는 학급 반장이라서 돈을 모으기로 했다.

[1] 미술관 입장료가 2000원인데, 35명이 간다고 하면, 2000 × 35 = 70000원을 모아야 한다.

[2] 옆에 있는 똑똑한 친구가 한마디 했다. 우리 인원이 35명이지만, 혹시 40명이라고 뻥을 치고 40명의 단체 입장권 끊어보는 게 어때?

그래서 계산을 해보았다.

입장료가 2000원 이니깐 40명이라고 뻥을 치면, 2000 × 40 = 80000원을 내야 한다. 그런데 40명 이상이 되면 입장료의 25%를 할인해 주므로,

 

80000 × 75 /100 을 하게 되면, 60000원만 내면 된다.

그러면 당연히 35명 입장권을 끊으면 70000원 내야 하는데, 40명이라고 뻥 치고 할인받으면60000원이면, 당연히 단체입장권을 끊는 게 더 이득이라는 결론이 나온다.

이제 본격적으로 식을 세워보도록 하자.

step1) 인원수를 x라 한다.

step2) 입장료가 2000원 이므로, x명이 가면 2000x를 내야 한다.

step3) 40명이라고 뻥을 치면, 80000 × 75 /100 = 60000

2000x > 60000

x > 30

따라서 학생수가 31명 이상이면, 40명 단체 입장권을 끊는 것이 이득이다.

 

 

3. 도형에 대한 문제

 

예제3) 밑변의 길이가 10인 삼각형이 있다. 이 삼각형의 넓이가 80 이하가 되려면 삼각형의 높이는 몇 cm 이하이어야 하는지 구하시오

 

step1) 삼각형 높이를 x라 한다.

step2) 삼각형 넓이 구하는 공식을 쓴다.

10 × x ÷ 2 ≤ 80

5x ≤ 80

x ≤ 16

따라서 높이는 16 이하가 되어야 한다.

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일차부등식 활용 두 번째 시간이 마무리가 되었다. 특히 2번째 유형에서 배운 유리한 조건에 대한 문제가 많이 어렵다. 다음 시간이면 속력 / 원가 정가 / 농도만 배우면 마무리가 되니, 조금만 더 힘낼 수 있도록 하자.

 

- 끝 -