[중1-1 기말 3회] 좌표평면과 그래프 빈출 5문제 [+개념정복]

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 좌표평면과 그래프 3회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 95%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 1)  점 $ (2a, \frac{a}{4}+1) $이 x축 위의 점이고, 점 $ (b-2, 3b+6) $ 이 y축 위의 점일 때, 두 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

 

정답) -2

해설) x축 위의 점은 y좌표가 0이고, y축 위의 좌표는 x좌표가 0이다.

step1) $ (2a, \frac{a}{4}+1) $ 이 x축 위의 점이므로,

$ \frac{a}{4}+1=0 $

a=-4

step2) $ (b-2, 3b+6) $ 이 y축 위의 점이므로,

b-2 =0

b=2

따라서 a+b = -2

 

 

[출제율 95%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 2) a -b >0, ab <0 일 때, 점 [a, b]는 어느 사분면 위의 점인가?

 

정답) 제4사분면

해설)

a-b>0에서 a> b이고, ab <0이라는 조건에서 a, b의 부호는 다르다.

따라서 a>0, b<0이고, [a, b]는 +, - 가 되므로 제4사분면 위의 점이다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제 3) 점 P [-a, b]가 제1 사분면 위의 점일 때, 점 $ A(a-b, \frac{b}{a}) $ 은 몇 사분면 위의 점인가?

 

정답) 제 3사분면

해설) $ P(-a, b)  $가 제1 사분면의 점이므로, [+, +]가 되어야 한다. a < 0, b > 0이다.

a-b <0

b/a <0

따라서 [-, -]로 제3 사분면 위의 점이다.

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 4) 정비례 관계 $ y=\frac{3}{4}x $ 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 원점을 지난다.

② 점 $ (-6, -\frac{9}{4}) $를 지난다.

⓷ 그래프의 모양은 직선이다.

⓸ 제1 사분면과 제3 사분면을 지난다. 

⓹ x의 값이 커지면, y의 값도 커진다.

 

정답)

해설) 그래프가 나오면 무조건 그래프를 그려서 푸는 연습을 한다. 주의할 점은 학교 시험에 그래프를 그리라는 문제가 나오면, x축, y축, 원점은 무조건 적어야 한다.

[그래프 그리기]

② 어떤 점을 지난다는 말은 대입을 했을 때 식이 성립해야 한다는 말과 같다.

$ -\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\times (-6) $

$ -\frac{9}{4}\neq -\frac{9}{2} $ 식이 성립하지 않으므로, 점을 지나지 않는다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제 5)  x와 y가 반비례할 때, 다음 표의 a, b, c, d에 대하여 a+b+c+d의 값을 구하면?

 

x	a	1/2	1	4	d
y	-2	c	c	6	3

 

정답) 68

해설) 반비례 관계는 x의 값이 1배, 2배, 3배 … 커질 때, y의 값이 1배, 2배, 3배 줄어든다.라고만 아는 학생들은 조금 헷갈릴 수도 있다.

반비례 관계는 $ y=\frac{a}{x}, xy=a $ 표현할 수 있다. 그중 $ xy=a $라는 식을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

step1) x=4, y=6의 관계를 통해서 a가 24 임을 구할 수 있겠다.

xy=24

step2) xy=24의 관계식으로 a, b, c, d를 다 구해본다.

① -2a = 24 → a=-12

② $ \frac{1}{2}b=24 $ → b=48

⓷ 1c = 24 → c=24

⓸ 3d = 24 → d=8

따라서, a+b+c+d=68

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- 끝 -