[중1-1 기말대비 4회] 일차방정식 빈출 [+개념정복]

시험에 무조건 나오는 일차방정식 4문제 정복하기!

 

Contents

1. 항등식

2. 항등식

3. 등식의 성질

4. 이항

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 일차방정식 4회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 등식 [a +1] x -6 = -7x +3b가 x의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?

 

정답) -10

해설) 문제를 읽고, 항등식 문제인 것을 캐치해야 한다.

① x의 값에 관계없이 항상 성립

② 해가 무수히 많을 때~

⓷ 모든 x에 대해 식이 참이다.

문제를 읽을 때, 이런 문구가 나오면 바로 항등식인 것을 캐치하고 좌변 = 우변 성질을 사용하면 되겠다.

굳이 전개할 필요는 없다. 항등식은 좌변 = 우변 이다.

 

풀이)

x에 대한 일차항끼리 같아야 하고, 상수항 끼리 같아야 한다.

a+1 = -7 → a=-8

-6 = 3b → b=-2

따라서 a +b = -10

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제2) 등식 3 [ax -b]+1 = -3x -5가 모든 x에 대하여 항상 참일 때, a+b의 값을 구하면? [단, a,b는 상수]

 

정답) 1

해설) 문제1) 보다는 약간 더 어렵다. 왜냐면 바로 좌변 = 우변을 결정하긴 힘들고, 전개를 해서 좌 우변 비교를 해야 하는 문제이다.

step1) 등식을 전개한다.

3ax -3b +1 = -3x -5

일차항의 계수 비교

3a = -3 → a=-1

상수항 비교

-3b +1 = -5

-3b = -6

b=2

따라서, a+b = 1

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제3) 등식의 성질에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?

① a=b 이면 5-a = 5-b이다.

② $  \frac{a}{3}=b $ 이면 a+3 = 3b +3

⓷ a=-b 이면 a+1 = 1-b이다.

⓸ 2a=b 이면 2[a -1]=b-2 이다.

⓹ 3a=2b 이면 $  \frac{a}{3}=\frac{b}{2} $이다.

 

 

정답) ⓹

해설) 좌변과 우변을 비교하면서, 어떤 연산이 거쳐졌는지, 확인을 해보자.

2023.02.01 - [수학 개념의 모든 것/중등수학] - [중1-1 기본] 4-2, 등식의 성질 완벽 마스터하기!

[중1-1 기본] 4-2, 등식의 성질 완벽 마스터하기!

 

① a를 살펴보자. a=b이면 5-a = 5-b이다. 우리는 두 등식에서 한쪽만 확인하면 된다. a가 5-a가 된 것은, -1를 곱한 후 5를 더했다는 것을 알 수 있다. 그러면 우변에도 똑같은 연산을 거쳐서 b × [-1] +5를 해보니 -b +5 가 나왔다. 교환법칙에 의해 5-b와 같은 식이므로, 1번은 등식의 성질을 잘 사용했다.

② $ \frac{a}{3} $ 이 a+3이 됐다는 말은, 3을 곱한 후 +3을 더했다. 우변 b에서 3을 곱한 후 +3을 더하면 3b +3이 된다.

⓷ a가 a+1이 된 것을 보니 +1을 했다. 우변도 +1을 해야 한다. -b +1 교환법칙에 의해서 1-b

⓸ 괄호가 있으면 무조건 전개를 해서 비교하자.

2a=b 이면, 2 [a -1]= b-2이다.

2a=b 이면, 2a-2 = b-2

좌변끼리 비교해 보니, -2를 했다.

우변에도 -2를 해주니 b가 b-2가 되었다.

⓹ 3a = 2b 이면 $  \frac{a}{3}=\frac{b}{2} $이다.

좌변끼리 확인해 보니, 3a가 a/3이 되었다. 좌변에 9를 나눈 것을 확인했다.

우변 2b ÷ 9 = 2b/9가 된다. 옳지 않다.

 

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제4) x에 대한 일차방정식 -5-2 [3x +1]=-4x 에서 x를 포함하는 항을 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 하여 ax=b [단, a>0] 꼴로 정리할 때, a-b의 값은?

 

정답) 9

해설) 전개를 해서 이항을 해보자.

step1) -5 -6x -2=-4x

-6x +4x = +5 +2

-2x = +7

step2) 문제를 꼼꼼하게 읽고, ax = b에서 a>0 라는 조건이 있다. 당황하지 않고, 양변에 -1를 곱해주면 되겠다.

2x = -7

따라서 a=2, b=-7이고, a-b는 9이다.

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- 끝 -