[중1-1 기말 1회] 좌표평면과 그래프 빈출 5문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 좌표평면과 그래프 1회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 두 점 A [2a -1, a+3], B [3b-2, b-4] 가 각각 x축, y축 위에 있을 때, ab의 값은?

 

정답) -2

해설) x축, y축 위에 있을 때, 순서쌍의 좌표의 성질을 알아본다.

 

step1) A [2a -1, a+3] 가 x축 위의 점이다. x축 위에 있으면, y좌표가 0이다.

a +3 =0

a = -3

 

step2) B [3b-2, b-4] 가 y축 위의 점이다. y축 위에 점에서는 x좌표가 0이다.

3b -2 =0

b = 2/3

따라서 ab 의 값은 -3 × 2/3 = -2

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제2) y가 x에 정비례하고, x=-2 일 때, y=1이다. x=30 일 때, y의 값은?

 

정답) -15

해설) y가 x에 정비례 한다라는 말을 보자마자, y= ax 이렇게 식을 풀어도 괜찮다.

 

step1) 정비례 관계이므로, y=ax 로 관계식을 세운 후, a를 구해보자.

x=-2 일 때, y=1 이라는 말로 a값을 찾는다.

1 = -2 × a

$ a=-\frac{1}{2} $

 

step2) $ y=-\frac{1}{2}x $ 라는 관계식이 나왔고, x=30 일 때, y의 값을 구해보자.

$ y=-\frac{1}{2}\times 30=-15 $ 

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제3) 다음 보기 중 y가 x에 반비례하는 것의 개수를 구하여라.

ㄱ. $ y=-\frac{3}{x} $

ㄴ. 가로의 길이가 x , 세로의 길이가 3  인 직사각형의 넓이 y

ㄷ. 용량이 40L 인 빈 물통에 매분 x L 씩 물을 넣을 때, 물이 가득 찰 때까지 걸리는 시간 y 분

ㄹ. 총 120쪽인 책을 x쪽 읽고 남은 쪽수 y쪽

ㅁ. 넓이가 10인 삼각형의 밑변의 길이 x, 높이 y

 

정답) 3개

해설) 이 글을 읽는 모든 학생들은, 이런 유형이 서술형으로 나올 수도 있으므로, 꼭 식으로 표현할 수 있어야 한다.

y=ax [정비례]

$ y=\frac{a}{x}, xy=a $ [반비례]

 

㉠ $ y=\frac{a}{x} $ 꼴로 전형적인 반비례식이다.

㉡ 직사각형 넓이 = [가로] × [세로]

y = 3x [정비례식이다.]

㉢ 40=xy 로 반비례식이다.

이 식이 바로 나오지 않는 학생들은, x에 1, 2, 3 … 넣어보면서 y가 대응하는 수를 찾아보도록 한다.

x [넣는 물]	1L	2L	4L	10L
y [걸리는 시간]	40분	20분	10분	4분

 

x가 2배 4배 커질수록, y는 2배 4배 작아지므로 반비례 관계에 있다고 한다.

㉣ 120 -x =y [정비례, 반비례 관계식이 아니다.]

㉤ 삼각형의 넓이 = [밑변의 길이] × [높이] ÷ 2

$ 10=\frac{1}{2}xy $ [반비례식이다.]

 

[출제율 80%, 난이도 ☆☆☆★]

문제4) 다음 상황에 알맞은 그래프는?

[보기] 엘리베이터가 1층에서 출발하여 5층까지 올라갔다가 사람을 태우고 내려오다가 3층에서 멈추었다가 다시 1층으로 내려갔다.

 

 

정답) ②

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제5) 다음 설명 중 옳은 것은?

① 점 [0, 3]은 제1 사분면 위의 점이다.

② 점 P의 좌표는 [점 P의 y좌표, 점P의 x좌표] 로 나타낸다.

③ 점 [-1. -2] 는 제 4사분면 위의 점이다.

④ y축 위의 모든 점은 x좌표가 0이다.

⑤ 좌표평면에서 세로의 수직선을 x축이라 한다.

 

정답) ④

해설) 좌표평면을 그려놓고, 차근차근 실수 없이 찍어보도록 한다.

 

① [0, 3] 은 y축 위의 점이므로, 어느 사분면에 속하지 않는다.

② 좌표는 [x좌표, y좌표] 로 x부터 표시하는 것이다.

③ 좌표평면에 찍어보면 제 3사분면 위의 점이다.

제 3사분면의 부호를 아는 학생들은 [-, -] 이므로 바로 파악할 수도 있다.

④ y축 위의 모든 점은 x좌표가 0이다.

⑤ 좌표평면에서 세로의 수직선을 y축, 가로의 수직선을 x축이라 한다.

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- 끝 -