[중1-1 기말 1회] 일차방정식 빈출 5문제

×수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 1회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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문제1) 다음 중 등식이 아닌 것을 모두 고르면? [정답 2개]

 

① 5 -x = 13

② 12 - 56x

③ 6 × 3 < 20

④ 18x -2 =5

⑤ -2 [x -3] = -2x +6

 

정답) ②, ③

해설)

② 등호가 없으므로, 등식이 아니다. 다항식 중 일차식이다.

③ 부등호가 있어서, 등식이 아니다. 중2 때 부등식이라고 배운다.

 

문제2) 다음 중 항등식인 것을 고르시오.

① 1- 3x = -3x +1

② 3x - [x -1] = 2x +1

③ x +y = 3xy

④ 3[x-3] = 3x -3

⑤ 5x +4 =9

 

정답) ①, ②

해설)

① 서로 다른 식으로 보이지만, 덧셈의 교환법칙을 사용해서 1-3x를 -3x +1로 표현한다.

② 괄호가 있다면 항상 전개를 해서 좌 우변을 비교한다.

3x -x +1 = 2x +1

2x +1 = 2x +1

 

 

 

문제3) 등식 2[x +3] -1 = a[x -2] +b 가 x의 값에 관계없이 항상 성립할 때, b -a 의 값은?

 

정답) 7

해설)

x의 값에 관계없이 항상 성립한다. 항등식에 대한 설명이다.

항등식은 좌변 = 우변 같은 식이 된다.

 

step1) 양변을 전개해서 일차항 x의 계수를 비교한다.

2x +6 -1 = ax -2a +b

2x +5 = ax -2a +b

a=2

 

step2) 나머지 상수항을 비교한다.

5 = -2a +b

5 = -4 +b

b=9

 

문제4)  x에 대한 일차방정식  3 [x -1] = ax +5 의 해가 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 a의 값의 합은?

정답) 3

해설)

step1) 일차방정식의 해를 구한다.

3x -3 = ax +5

3x - ax = 8

[3-a] x = 8

x = 8 / [3-a]

 

step2) 해가 자연수란 말은, x가 자연수가 되어야 한다. 잘 생각해 보면, 3-a 가 8의 약수가 되면 되겠다.

3-a 가 될 수 있는 수는, 1, 2, 4, 8 이고

자연수 a의 값이므로,

3 -a = 1

a=2

3 -a = 2

a=1

따라서 a의 값은 1, 2로 1+2=3이다.

 

 

문제5) 3x +8 = -ax +6 이 x에 대한 일차방정식이 되기 위한 상수 a의 조건은?

정답) a ≠ -3

해설) 일차방정식이 되려면, 일차항이 사라지면 안 된다.

3x +ax = -8 +6

a가 -3이 된다면 일차항이 사라지기 때문에, a가 -3이 아니라면 어떤 수라도 상관없다.

따라서 a ≠ -3

 

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- 끝 -