[중1-1 기말 2회] 일차방정식 빈출 5문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 일차방정식 2회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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문제 1)두 일차방정식 3x -2 = 2x +3과 ax +3 = x-7 의 해가 같을 때, 상수 a 의 값은?

 

정답) a= -1

해설)  

step1) 3x -2 = 2x +3 의 해를 구한다.

3x - 2x = 2 +3

x = 5

 

step2) ax +3 = x-7 의 해가 x=5 이므로, 대입을 한다.

5a +3 = 5 -7

5a = -5

a = -1

 

문제2) 두 지점 A, B를 자동차를 타고 왕복하는 데, 갈 때는 시속 60km, 올 때는 시속 80km 로 달려서 왕복 2시간 20분이 걸렸다. 두 지점 A, B 사이의 거리를 구하여라.

 

정답) 80km

해설) 그림을 그릴 수 있는 학생은 그리면서, 풀면 좋다. [거 - 시 - 속] 에 대한 그림은 필수로 그려두고 시작한다.

step1) 두 지점 A, B 사이의 거리를 미지수 x로 두면 되겠다.

step2) 갈 때의 시간 + 올 때의 시간 = 2시간 20분으로 식을 세우면 된다.

$  \frac{x}{60}+\frac{x}{80}=2\frac{20}{60} $

양변에 240을 곱해서 식을 간단히 한다.

4x +3x = 560

7x = 560

x=80

따라서 A, B 사이의 거리는 80km 이다.

 

 

문제 3)몇 명의 학생들에게 공책을 나누어 주려고 한다. 한 학생에게 5권씩 주면 9권이 모자라고 4권씩 주면 7권이 남는다고 한다. 학생 수와 공책의 수를 구하라.

 

정답) 학생 수 16명, 공책의 수 71권

해설) 

step1) 학생 수를 x라고 한다. [혹시 문제에서 공책의 수를 구하라 하더라도, 학생수를 x로 두는 것이 더 편한 유형이다.]

공책의 수를 2가지 식으로 표현해 보자.

 

한 학생에게 5권씩 주면 9권이 모자란다.

5x -9

 

4권씩 주면 7권이 남는다.

4x +7

 

step2) 공책의 수는 일정하기 때문에, 두 식을 같다고 하면 되겠다.

 

5x -9 = 4x +7

5x - 4x = 9 +7

x = 16

따라서 학생 수는 16명이고, 공책의 수는 5x -9 or 4x +7 둘 중 편한 식에 대입하면 된다.

공책의 수는 71권

 

 

문제 4)다음 x 에 대한 일차방정식의 해가 x=-2 일 때, 상수 a의 값은?

$ \frac{a(x+3)}{3}-\frac{2-ax}{4}=\frac{1}{6} $

 

정답) -4

해설) 일차방정식의 해가 나오면, 식에 대입하는 것이 정석이다. 하지만, 복잡한 식에 바로 x=-2를 대입하는 학생이 있을 수도 있고, 식을 최대한 간단히 해놓고, x=-2를 넣는 학생도 있을 것이다. 후자가 조금 더 간단하게 실수를 줄일 수 있다.

step1) 일차방정식을 간단히 하자.

양변에 12를 곱한다.

4a [x +3] - 3[2 -ax] = 2

4ax +12a -6 +3ax = 2

7ax +12a = +8

 

step2) 최대한 간단히 한 식에서, 방정식의 해가 x=-2 이므로, 대입을 한다.

-14a +12a = 8

-2a = 8

a = -4

 

문제 5)다음 중 x에 대한 일차방정식이 아닌 것은?

① 2x -3

② 4x - 5 = 2 -x

③ 3x +6 = 2 [x +1]

④ $ x^{2}+2x+1=x^{2}+3x-4 $

⑤ 2x +y = y +x +5

 

정답) ①

해설)

① 일차식은 맞으나, 등호가 없어서 일차방정식은 아니다.

④ 이차방정식처럼 보이지만, $ x^{2} $ 이 이항 되어 사라지므로, 일차항만 남는다. 일차방정식이 맞다.

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- 끝 -