[중1-1 기말 2회] 좌표평면과 그래프 빈출 5문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 좌표평면과 그래프 2회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제1) 다음 그림과 같은 세 물통 가 있다.  

 

 

그래프는 각 물통에 일정한 속력으로 물을 채울 때, 물의 높이를 시간에 따라 나타낸 것이다. 세 물통 A, B, C에 해당하는 그래프를 차례로 나열한 것은?

① ㄱ, ㄴ, ㄷ ② ㄱ, ㄷ, ㄴ ③ ㄴ, ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ㄱ ⑤ ㄷ, ㄱ, ㄴ

 

정답) ③

해설) 이런 유형들을 많이 풀어보고, 익숙해지도록 하자.

A와 B의 차이는 A가 폭이 좁은 대신 높이가 높다. 그래서 물통에 일정한 속력으로 물을 넣는다면, A가 같은 시간에 더 빨리 높이가 차게 된다.

C는 처음에는 폭이 좁으므로, 높이가 급격하게 찼다가, 위에 물통이 폭이 넓으므로 상대적으로 같은 시간에 더 천천히 차게 된다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제2) y가 x에 반비례하고, 그 그래프가 점 [6, -4] 를 지날 때, x와 y 사이의 관계식은?

 

정답) $  y=-\frac{24}{x} $

해설) y가 x에 반비례라는 말을 보자마자 $ y=\frac{a}{x} $ 식을 떠올린다.

step1) $ y=\frac{a}{x} $ 에서 [6, -4]를 지나므로, x=6, y=-4를 대입해서 a를 찾는다.

a= -24

따라서 $  y=-\frac{24}{x} $

 

[출제율 95%, 난이도 ☆☆★★]

문제 3) 정비례 관계 $ y=\frac{2}{3}x $ 의 그래프와 반비례 관계 $ y=\frac{a}{x} $ 의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 점 [6, b] 에서 만날 때, a -b의 값을 구하여라. [단, a는 상수]

 

정답) 20

해설)

step1) 우선 정비례 그래프와, 반비례 그래프가 만나는 점 [6, b]에서 b를 정확하게 찾아본다.

[6, b]라는 점은, $ y=\frac{2}{3}x $ , $ y=\frac{a}{x} $ 위에 있는 점이다. 대입하면 b의 값을 구할 수 있다.

 

$ y=\frac{2}{3}x $ 식에서 x=6, y=b를 대입해서, b의 값을 찾자.

b = 2/3 × 6

b=4

 

step2) 점 [6, 4]가 $ y=\frac{a}{x} $ 위에 있는 점이므로, 대입해서 a를 구한다.

4= a/6

a=24

따라서 a-b = 24 -4 = 20

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제 4) 시속 6km x시간 동안 걸은 거리를 y km  라 할 때, x와 y사이의 관계식을 구하고, 42km를 걸으려면 몇 시간이 걸리는지 구하여라.

 

정답) 7시간

해설) [거 - 시 - 속] 에 대한 관계식을 확실하게 파악한다.

step1) 시속 6km 로 x시간 간 거리가 y이다.

y= 6x

step2) 현재 y가 거리이므로, 42를 y자리에 넣어서 x를 구한다.

42 = 6x

x=7

따라서 7시간이 걸린다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 5) 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 [4, -6] 을 지날 때, 다음 중 이 그래프 위의 점은? [단,  a는 상수]

① [3, -2]

② [-2, -3]

⓷ [6, -8]

⓸ [-3, 9/2]

⓹ [4/3, -3]

 

정답) ④

해설)

step1) y=ax가 [4, -6]을 지난다. a의 값을 구하면서, 확실한 관계식을 세워보자.

-6 = 4a

a = -6/4

$ y=-\frac{6}{4}x $

step2) $ y=-\frac{6}{4}x $ 그래프 위의 점이라면, 대입했을 때 식이 성립해야 한다.

⓸ [-3, 9/2] 대입

$ \frac{9}{2}=-\frac{6}{4}\times (-3) $ 식이 성립하므로, 위에 있는 점이다.

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- 끝 -