[중1-1 기말 3회] 일차방정식 빈출 5문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 일차방정식 3회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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문제 1)다음 중 옳지 않은 것은?

① x-1 =5 이면 x=6이다.

② x +3 =4 이면, x=1이다.

③ a=b 이면, a/2 = b/2이다.

④ $ \frac{1}{2}x $ =1 이면, x=2이다.

⑤ 3x +1 = 3 이면, x+1 = 1이다. 

 

정답) 5번

해설)

① 양변에 +1을 더하면 된다.

x -1 +1 = 5 +1 이면 x = 6이다.

 

② 양변에 3을 빼면 된다.

x +3 -3 = 4 -3 이면 x = 1이다.

 

③ 양변에 2를 나누면 된다.

④ 양변에 2를 곱하면 된다.

⑤ 양변에 -1을 한 후 3을 나눈다.

3x +1 -1 = 3 -1

3x = 2

x = 2/3

 

문제 2)어떤 일을 완성하는 데 초롱이 혼자서는 24일, 혜림이 혼자서는 16일이 걸린다고 한다. 이 일을 초롱이가 혼자 며칠 동안 일한 후에 혜림이와 같이 하여 끝마쳤다고 할 때, 혜림이가 4일간 일했다면 초롱이는 총 며칠 동안 일을 하였는가?

 

정답) 14일

해설)

step1) 전체 일을 1로 생각하고, 각자의 일의 파워를 구해본다.

초롱이는 1을 완성하는데 24일 걸린다. 1/24

혜림이는 1을 완성하는데 16일 걸린다. 1/16

 

step2) 방정식을 열심히 세워본다.

초롱이가 혼자서 며칠 동안 일했다. $ \frac{1}{24}x $

힘을 합쳐서 같이 4일 동안 일했다. $ (\frac{1}{24}+\frac{1}{16})\times 4 $

최종 식을 적으면,

$ \frac{1}{24}x+(\frac{1}{24}+\frac{1}{16})\times 4=1 $

$ \frac{1}{24}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=1 $

양변에 24를 곱한다.

x +4+6 = 24

x = 10

따라서 초롱이가 혼자서 10일 하고, 같이 4일 했으므로, 초롱이는 14일 동안 일을 했다.

 

 

문제 3)두 지점 A, B를 자동차로 왕복하는데 갈 때는 시속 45km, 돌아올 때에는 시속 30km로 달렸더니 돌아올 때는 갈 때보다 20분이 더 걸렸다고 한다. 두 지점 A, B사이의 거리는?

 

정답) 30km

해설) 그림을 그릴 수 있는 학생은 그리면서, 풀면 좋다. [거 - 시 - 속] 에 대한 그림은 필수로 그려두고 시작한다.

step1) 두 지점 A, B사이의 거리를 x라 한다.

step2) 돌아올 때는 갈 때보다 20분이 더 걸렸다

돌아올 때 시간 - 갈 때의 시간 = 20분

$ \frac{x}{30}-\frac{x}{45}=\frac{20}{60} $

$ \frac{x}{30}-\frac{x}{45}=\frac{1}{3} $

양변에 90을 곱한다.

3x - 2x = 30

x=30

따라서 두 지점 A, B사이의 거리는 30km 이다.

 

문제 4)어떤 수에 3을 더해야 할 것을 잘못하여 3을 곱하였더니 처음 구하려고 했던 수보다 7만큼 커졌다. 이때 처음 구하려고 했던 수를 구하여라.

 

정답) 8

해설)

step1) 어떤 수를 x라 하고, 문제 그대로 식을 세워나가면 된다.

어떤 수에 3을 더해야 할 것을 → x +3

잘못하여 3을 곱하였다. → 3x

 

처음 구하려고 했던 수보다 7만큼 커졌다. 여기서 각자 생각을 해보자. 더해야 할 것을 잘못해서 3을 곱했더니 7만큼 더 커진 상태이므로, 방정식을 세울 때 어떻게 될까?

 

step2)

x +3       vs      3x

중 3x가 7만큼 더 커진 상태다. 등호를 넣어서 방정식을 세울 때, 잘 생각해서 7을 넣도록 한다.

x +3 +7 = 3x

10 = 2x

5 = x

어떤 수는 5이고, 우리가 처음 구하려고 했던 수는 5 +3 = 8 이 되겠다.

 

문제5) 다음 중 일차식인 것은?

① $ 2x-x^{2}+2 $

② 3

③ x +1

④ $ \frac{2}{x}+1 $

⑤ $ x^{2}+4 $

 

정답) ③

해설)

① $ x^{2} $ 이 있으므로, 이차식이다.

② 0차식해도 되고, 상수라고도 부른다.

④ 미지수가 분모에 있으면 무조건 땡이다. 고1에서 분수식이라고 배운다.

⑤ $ x^{2} $ 이 있으므로, 이차식이다.

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- 끝 -