[중1-1 기말대비 4회] 일차방정식 빈출 5문제 [+개념정복]

시험에 무조건 나오는 일차방정식 정복하기!

 

Contents

1. 수에 대한 유형

2. 과부족 유형

3. [거시속] 기차문제

4. [거시속] 거리구하기

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중1-1 기말 일차방정식 6회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 어떤 수를 2배하여 14에서 빼면 어떤 수의 3배보다 4만큼 크다. 어떤 수는?

 

정답) 2

해설)

step1) 어떤 수를 x로 두고, 방정식을 세워나간다.

어떤 수를 2배하여 14에서 빼면 → 14 -2x

어떤 수의 3배 → 3x

14 -2x = 3x +4

step2) 방정식 풀이한다.

-5x = -10

x=2

따라서 어떤 수는 2이다.

 

 

[출제율 80%, 난이도 ☆☆★★]

문제2) 사탕을 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 하는데 한 학생에게 7개씩 나누어 주면 4개가 남고, 9개씩 나누어 주면 12개가 부족하다. 학생 수를 a, 사탕 수를 b라 할 때, a-b의 값은? 

 

정답) -52

해설) 과부족 유형이다. 문제를 읽고 식을 2개 세워본다.

step1)

① 한 학생에게 7개씩 나누어 주면 4개가 남는다. → b= 7a +4

② 9개씩 나누어 주면 12개가 부족하다. → b= 9a -12

step2) b [사탕 수]는 서로 같으므로, 7a +4 = 9a -12

-2a = -16

a=8

b에 대한 2개의 식 중에서 편한 식에 넣어서 b를 구하자.

b=60

따라서 a-b = 8 - 60 = -52

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆★★★]

문제3) 일정한 속력으로 달리는 기차가 길이가 120m인 터널을 완전히 통과하는데 10초가 걸리고, 길이가 210m인 터널을 완전히 통과하는데 15초가 걸린다. 기차의 속력을 구하면?

 

정답) 18m

해설) 거-시-속 공식을 잘 외워둔다. 그리고 기차가 터널을 완전히 통과하는데, 움직인 거리는 [터널길이 + 기차 길이] 라는 것을 알아두자.

step1) 기차의 길이를 x라고 두는 것이 편하겠다.

기차의 속력은 거리 ÷ 시간이 되고, 이 식을 참고하여 2개의 식을 만들어보자.

step2) $  \frac{120+x}{10}=\frac{210+x}{15} $ 라는 식을 세웠다. 방정식을 풀어보자.

양변에 30을 곱하면

360 +3x = 420 +2x

x = 60

step3) 기차의 길이는 60이고, 속력 구하는 두 개의 식 중 편한 식에 넣어서 속력을 구하자.

$ \frac{120+60}{10}=18 $

따라서 기차의 속력은 초속 18m이다.

 

 

[출제율 80%, 난이도 ☆★★★]

문제4) 학교에서 집까지 갈 때, 시속 18km 로 자전거를 타고 가면 시속 4km로 걸어가는 것보다 35분 빨리 도착한다고 한다. 학교에서 집까지의 거리는?

 

정답) 3km

해설) [거시속] 유형이다. 그림을 예쁘게 그리면서 풀어보는 습관을 가져도 좋다.

step1) 문제에서 구하라고 한 학교에서 집까지 거리를 x km라 하자.

자전거를 타고 갔을 때의 시간과 걸어갈 때의 시간의 차가 35분이 난다. 이것을 식으로 세우자.

[많이 걸리는 시간] - [조금 걸리는 시간] = 시간의 차이

[자전거 시간] - [걸었을 때 시간] = 35분

 

step2) 시간 구하는 공식은 거리 ÷ 속력

$ \frac{x}{4}-\frac{x}{18}=\frac{35}{60}$

양변에 180을 곱하자.

45x -10x = 105

35x = 105

x= 3

따라서 학교에서 집까지의 거리는 3km이다.

 

- 끝-