[중2-1 기말 1회] 일차함수 빈출 5문제

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중2-1 기말 일차함수 1회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 80%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 1) 일차함수인 것을 <보기>에서 고른 것은?

<보기>

㉠ $ y=\frac{1}{x}+2 $

㉡ $ y=-2x-1 $

㉢ $ y=x(x+2)-x^{2}$

㉣ $ y=2x^{2}-3 $

 

정답) ㉡, ㉢

해설)

㉠ : 미지수가 분모에 있으면 무조건 땡이다. 주의할 부분은 함수는 맞지만, 일차함수는 아니다.

㉣ : 이차함수

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제2) 일차함수 y=-x+2의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

①  점 [1, 1]을 지난다.

② x절편과 y절편이 같다.

⓷ 제1, 2, 4 사분면을 지난다.

⓸ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.

⓹ 일차함수 y=x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프이다.

 

정답) ⓹

해설) 함수 문제는 무조건 그래프를 그려서 실수 없이 풀도록 한다.

 

 

① y= -x +2 가 [1, 1]를 지난다는 말은, 대입했을 때 식이 성립해야 한다.

1= -1 +2 로 성립하므로, 위의 점이 맞다.

② 그래프를 그리면서, x절편 2, y절편 2를 찾아서 그렸을 것이라 생각이 든다. x절편, y절편은 같다.

⓷ 역시 그래프를 그리면 바로 해결되는 보기이다.

⓸ ~ 이 증가할 때, ~이 감소하고 이런 문구가 나오면 100% 기울기에 대한 설명이다.

기울기 = y의 증가량 / x의 증가량 = -2 / +2 = -1

⓹ 일차함수 y=-x의 그래프를 y축의 방향으로 +2만큼 평행이동한 식이다.

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제3) 두 일차함수 $ y=ax+\frac{1}{3} $ 과 $ y=2x +b $ 의 그래프가 서로 평행할 때, 두 상수 a, b의 조건은?

 

정답) a=2, b≠1/3

해설) 기울기와 y절편에 따라, 평행하고 일치하는 일차함수 조건을 알아야 한다.

평행 : 기울기가 같고, y절편이 다르다.

일치 : 기울기가 같고, y절편이 같다.

두 그래프가 서로 평행한 상태이므로,  a=2, b≠1/3

 

 

[출제율 85%, 난이도 ☆★★★]

문제4) 일차함수 $y=-\frac{8}{5}x+16$ 의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 일차함수 y=ax가 이등분할 때, 상수 a의 값은?

 

정답) 8/5

해설)

step1) 일차함수 문제는 무조건 그래프를 그린다.

y절편이 16, x절편이 10이다.

 

step2) x축, y축으로 둘러싸인 도형은 삼각형이고,

10 × 16 × 1/2 = 80

 

step3) y=ax 그래프가 삼각형의 넓이를 이등분해야한다.

x 절편을 A라 하고, y=ax와 $ y=-\frac{8}{5}x+16 $ 교점을 점B라 한다면,

삼각형 OAB 의 넓이가 40인 것을 이용하면 된다.

 

 

10 × [높이] × 1/2 = 40

높이 = 8

 

step4) 교점의 y좌표가 8이므로, [ ?, 8]이라고 할 수 있고, ?를 구하면 되겠다.

$ y=-\frac{8}{5}x+16 $ 위의 점이므로, 대입해서 ?를 찾아낸다.

$ 8=-\frac{8}{5}\times ?+16 $

? = 5

 

step5) 교점의 좌표가 [5, 8] 이므로, y=ax에서 a를 구할 수 있겠다.

8= 5a

a=8/5

따라서 a의 값은 $ \frac{8}{5} $이다.

 

※참고

조금 더 빠르게 풀어내는 방법이 있다.

삼각형을 이등분하려면, x절편, y절편을 이은 선분에서 이등분점이 되는 점을 찾으면 되겠다.

[10, 0] 과 [0, 16]의 중점을 찾으면 되는데,

아직 제대로 배우진 못했으나,

[5, 8]이라는 것을 직관적으로 찾아낼 수 있으면, a의 값을 보다 더 쉽게 구할 수 있다.

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제5) 일차함수 y=ax +ab의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것은?

 

 

정답) a > 0, b < 0

해설)

step1) 그래프가 오른쪽 위로 향하고 있으므로, 기울기가 + 이다.

a > 0

step2) 그래프가 y축과 만나는 점이 음수이므로, y절편이 음수이다.

ab < 0

1번에서 a>0 이라고 했으므로, b<0 이다.

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- 끝 -