[중2-1 기말 2회] 일차함수 빈출 5문제 [+개념정복]

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중2-1 기말 일차함수 2회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제1) 두 점 $  (-2a+1, 3), (a-2, -2) $ 를 지나는 그래프가 y축에 평행할 때, 의 값은?

 

정답) a=1

해설) x축, y축에 평행한 그래프의 식을 알아본다.

그래프가 x축에 평행하다면 y =?

그래프가 y축에 평행하다면 x =?

 

step1) 두 점을 지나는 그래프가 y축에 평행하므로, 식이 x =?이런 꼴로 표현이 된다.

step2) 두 점을 비교해 보면 y좌표는 상관이 없으나, x좌표는 서로 일치해야 한다.

-2a +1 = a -2

-3a = -3

a = 1

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제2) 일차함수  $ y=-\frac{2}{3}x+4 $ 의 그래프와 x축 위에서 만나고, 일차함수 $ y=\frac{1}{2}x-4 $ 의 그래프와 y축 위에서 만나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?

 

정답) $ y=\frac{2}{3}x-4 $

해설)

어떤 그래프와 x축 위에서 만난다. → x절편이 같다.

어떤 그래프와 y축 위에서 만난다. → y절편이 같다.

 

step1) 일차함수 $ y=-\frac{2}{3}x+4 $ 의 그래프와 x축 위에서 만난다. = x절편이 같다.

$ y=-\frac{2}{3}x+4 $ 의 x절편은 y=0을 대입했을 때의 x의 값이다.

$ 0=-\frac{2}{3}x+4 $

$ \frac{2}{3}x=4 $

x=6 [x절편이 6이다.]

 

step2) 일차함수 $ y=\frac{1}{2}x-4 $ 의 그래프와 y축 위에서 만난다. = y절편이 같다.

$ y=\frac{1}{2}x-4 $ 의 y절편은 -4

 

step3) 우리가 새롭게 구해야 하는 일차함수는 x절편이 6이고, y절편이 -4인 그래프이다. 고1 공식으로 바로 한 번에 식을 세울 수도 있으나, 두 점을 직접 구해서 하는 연습을 하도록 하자.

[6, 0], [0, -4]를 지나는 직선의 방정식을 구하라.

[1] 기울기 = $ \frac{-4-0}{0-6}=\frac{2}{3} $

[2] $ y=\frac{2}{3}x+b $ 이고, [6, 0], [0, -4] 중 아무 좌표를 대입해서 b를 구하면 되겠다. [0, -4]가 편할 것 같다.

[3] $ y=\frac{2}{3}x-4 $

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제3) 일차함수의 그래프 중에서 일차함수 y=2x +4의 그래프를 평행이동 하였을 때, 포개어지는 것은?

① y= -2x

② y=2 [-x +2]

⓷ y=2 [x-2]

⓸ y=2 [1-x]

⓹ y=-2 [2x +1]

 

정답) ⓷

해설) 평행이동 했을 때, 포개어지려면 기울기가 같아야 한다. 괄호가 있으면 다 전개를 해서, y= ax +b에서 a를 비교할 수 있도록 한다.

 

[출제율 80%, 난이도 ☆☆★★]

문제4) 일차함수 (1)의 그래프의 y절편과 (2)의 그래프의 기울기의 합은?  

 

 

정답) 5/3

해설) 은근히 기울기에 대한 개념을 어려워하는 학생들이 많다. 기울기는 그래프 위에 있는 좌표 2개만 찾으면 된다.

[1] 일차함수 1번 그래프는 [-1, 0], [0, 2]를 지나고 있다.

기울기 = $ \frac{2-0}{0-(-1)}=2$

[2] 일차함수 2번 그래프는 [-3, 0], [0, -1]를 지나고 있다.

기울기 = $ \frac{-1-0}{0-(-3)}=-\frac{1}{3}$

따라서 두 기울기의 합은 5/3 

 

 

[출제율 95%, 난이도 ☆☆★★]

문제5) 세 점 [-1, 2], [2, -1], [0, k] 가 한직선 위에 있을 때, k의 값은?

 

정답) k = 1

해설) 일차함수에서 꼭 등장하는 빈출문제이다. 보자마자 바로 풀 수 있어야 한다.

세 점이 한 직선 위에 있다 = 어느 두 점을 이어도 기울기가 같다.

[1]  [-1, 2], [2, -1]의 기울기 

$ \frac{-1-2}{2-(-1)}=-1 $ 

[2]  [-1, 2], [0, k] 의 기울기도 -1이 되어야 한다.

$ \frac{k-2}{0-(-1)}-1 $

k-2 = -1

 

k = 1

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- 끝 -