[중2-1 연립방정식 2회] 시험에 무조건 나오는 시험 문제 [+개념복습]

시험에 무조건 나오는 연립방정식 정복하기!

 

Contents

1. 일에 대한 유형 [호스]

2. 일에 대한 유형 [사람]

3. 거시속 유형 [등산]

4. 증감 유형 [작년 올해 생산량]

 

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중2-1 기말 연립방정식 2회차.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 70%, 난이도 ☆☆★★]

문제1) 어떤 물탱크에 물이 가득 차 있다. 이 물탱크의 물을 A호스로 3시간 동안 뺀 후 B호스로 8시간 동안 빼거나, A호스로 6시간 동안 뺀 후 B호스로 4시간 동안 빼면 모두 뺄 수 있다. A호스만으로 물을 모두 빼는 데 걸리는 시간은?

 

정답) 9시간

해설) 전형적인 일에 대한 유형이다. 처음 시작할 때, A의 1시간 동안 파워, B의 1시간동안의 파워를 적어두고 시작하는 것이 좋다.

step1)

A호스가 1시간 동안 하는 일 : x

B호스가 1시간 동안 하는 일 : y

 

step2)

A호스로 3시간 동안 뺀 후 B호스로 8시간 동안 뺀다. → 3x +8y =1

A호스로 6시간 동안 뺀 후 B호스로 4시간 동안 뺀다. → 6x +4y =1

 

step3) 미지수가 2개인 연립방정식이 나왔으므로, 계산을 하면 되겠다.

x=1/9 이므로, A호스만을 사용하여 물을 모두 빼는 데 걸리는 시간은 9시간이다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제2) A, B 두 사람이 같이 하면 6일 걸리는 일을 A가 2일 하고, B가 12일 하면 마칠 수 있다. 이 일을 B가 혼자 하면 걸리는 일 수로 옳은 것은?

 

정답) 15일

해설) 위의 문제1 유형과 거의 흡사하다. 항상 각각의 파워를 적어두고 시작한다.

step1)

A가 1일 동안 하는 파워 : x

B가 1일 동안 하는 파워 : y

step2)

A, B 두 사람이 같이 하면 6일 걸리는 일 → 6x +6y = 1

A가 2일 하고, B가 12일 하면 마칠 수 있다 → 2x +12y = 1

연립방정식을 계산하면,

x= 1/10, y=1/15

따라서 B는 하루 동안 전체 일의 1/15만큼 일을 하므로, 일을 혼자 하면 완성하는 데 15일이 걸린다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 3) 등산을 하는데 시속 2km로 올라갔다가 내려올 때는 다른 길로 시속 3km로 내려왔더니 총 2시간 30분이 걸렸다. 등산한 총거리가 6.5km일 때, 올라간 거리와 내려온 거리의 차는?

 

정답) 2.5km

해설) 그림을 그려서 문제를 이해할 수도 있다. 거-시-속 관계는 확실하게 파악한다.

step1) 올라간 거리 : x, 내려온 거리 : y → x +y = 6.5

step2) 올라간 시간 + 내려간 시간 = 2시간 30분으로 식을 세운다. [시간은 거리 ÷ 속력]

$  \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{5}{2} $

연립방정식을 하면

x=2, y=4.5

따라서 올라간 거리와 내려온 거리의 차는 4.5 -2 = 2.5km이다.

 

 

[출제율 70%, 난이도 ☆☆★★]

문제 4) 지난달에 A, B 두 제품을 합하여 800개를 생산하였다. 이번 달은 지난달에 비하여 A제품은 2% 감소하고, B제품은 4% 증가하여 전체는 14개가 증가하였다. A제품의 이번 달 생산량은?

 

정답) 294개

해설) 남학생 여학생 문제나, 제품 유형으로 자주 출제된다. 이 유형에서 주의할 점은 이번 달 생산량이 아닌 과거의 생산량을 미지수로 두어야 식이 편하게 나온다.

step1) 지난달 생산한 A제품 : x, B제품 : y

x +y = 800

 

step2)

지난달에 비하여 A제품은 2% 감소 →  $ -\frac{2}{100}x $

B제품은 4% 증가 → $ \frac{4}{100}y $

전체는 14개가 증가 → +14

$ -\frac{2}{100}x+ \frac{4}{100}y=14 $

 

step3) 2개의 연립방정식을 계산하면,

x=300, y=500

따라서 이번 달

제품의 생산량은 A제품의 생산량은 300 $ -\frac{2}{100}\times 300 $ = 294 [개] 다.

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- 끝 -