[중2-1 일차함수 4회] 시험에 무조건 나오는 문제 [+개념복습]

시험에 무조건 나오는 일차함수 정복하기!

 

Contents

1. 함숫값

2. 일차함수의 뜻

3. 일차함수 절편

4. 일차함수 절편 [축 위에서 만나는 유형]

5. 일차함수 그래프 성질

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중2-1 기말 일차함수 4회차.pdf

0.04MB

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

---

 

[출제율 60%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 함수 $ f(x)= $ [자연수  x의 배수 중 100보다 작은 수의 개수]에 대하여 $f(3)-f(7)$ 의 값은?

 

정답)

해설) 초등 때부터 주기적으로 나오는 유형이긴 한데, 고등학생이 되어서도 못 구하는 학생들이 많다. 이번 기회에 확실하게 알아두자.

step1)

f[3] = 자연수 3의 배수 중 100보다 작은 개수이다.

3, 6, 9, 12 … 이렇게 끝까지 가는 것이 아니라,

100÷3 = 33 …1 이 나오게 되는데, 3의 배수 중 100보다 작은 개수는 33개란 말이다.

 

step2)

f[7] = 자연수 7의 배수 중 100보다 작은 개수이다.

위의 풀이와 같이 100÷7 = 14 …2 가 되므로, 14개라 할 수 있다.

$ f(3)-f(7)=33-14=19 $

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제2)  y가 x에 관한 일차함수가 아닌 것은?

① 올해 x세인 민지의 5년 후의 나이 y세

② 시속 x로 y시간 이동한 거리 120

⓷ 한 변의 길이가 x인 정오각형의 둘레 y

⓸ 5000원으로 한 개에 800원인 아이스크림 x개를 사고 받은 거스름돈 y원

⓹ 가로의 길이가 세로의 길이보다 3cm 길고, 가로의 길이가 x인 직사각형의 둘레 y

 

정답)

해설) 서술형을 대비해서 답만 구하지 말고, 전체 보기에 대한 식을 세워보도록 하자.

① y= x+5

② y=120/x [일차함수가 아니며, 고1에서 유리함수라고 배운다.]

⓷ y=5x

⓸ y=5000-800x

⓹ y=2[x +x -3] → y=4x -6

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제3) 일차함수 y=-2x +p의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m+n=9이다. 이때, p의 값은? 

 

정답) 3

해설) 평행이동에 대한 개념과 절편 구하는 방법을 확실하게 이해하도록 하자.

step1) $ y=-2x+p $를 y축으로 +3만큼 평행이동 했다. → y=-2x +p +3

step2) 이 그래프의 x절편과 y절편을 구해야 한다.

x절편 [y =0] → 2x=p+3 → $ x=\frac{p+3}{2}\to m=\frac{p+3}{2} $

 y절편 [x=0] → y= p +3 → n= p +3

 

step3) m +n = 9 이므로,

$ \frac{p+3}{2}+(p+3)=9 $ → p=3

 

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제4) 두 직선 ax+y-4=0과 -x+2y-4=0 이 x축 위에서 만날 때, 수 a의 값은?

 

정답)

해설) 빈출 유형이다. 앞으로 고등이 되어서도 계속 나오게 되는데,

그래프가 x축 위에서 만난다 → x절편이 같다.

그래프가 y축 위에서 만난다 → y절편이 같다.

ax+y-4=0의 x절편은 4/a,

-x+2y-4=0의 x절편은 -4이므로

4/a = -4

따라서 a=-1

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제5) 다음 중 옳지 않은 것을 고르면?

① 일차함수 f[x]=2x+1에서 f[2]=5이다.

② 일차함수 y=3x -12의 그래프의 x절편은 4이다.

⓷ 일차함수 y=-x+1의 그래프는 점 [1, 0]을 지난다.

⓸ x절편, y절편을 이용하여 일차함수 y=ax+b의 그래프를 항상 그릴 수 있다.

⓹ 일차함수 $ y=-\frac{3}{5}x+1 $의 그래프는 x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값이 3만큼 감소한다.

 

정답) ⓸

해설)

① x에 2를 대입하면, f[2]=5

② x절편은 y=0을 대입했을 때 나오는 x의 값이다. → 0=3x -12 → x=4

⓷ 그래프가 어떤 점을 지난다고 하면, 대입해서 성립해야 한다. → 0= -1 +1

⓸ 보통은 맞는 문구지만, x절편과 y절편이 모두 0인 경우에는 기울기를 알 수 없어서, 그릴 수 없다.

⓹기울기에 대한 설명이다.

---

 

- 끝 -