[중2-1 연립방정식 3회] 시험에 무조건 나오는 문제 [+개념복습]

시험에 무조건 나오는 연립방정식 정복하기!

 

Contents

1. 연립방정식 활용 [도형]

2. 연립방정식 활용 [거시속]

3. 연립방정식 풀이 [해가 무수히 많을 조건]

4. 연립방정식 풀이 [해가 없을 조건]

5. 연립방정식 풀이

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

중2-1 기말 연립방정식 3회차.pdf

0.05MB

 

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

---

[출제율 70%, 난이도 ☆☆★★]

문제 1) 윗변의 길이와 아랫변의 길이의 차가 3cm인 사다리꼴이 있다. 이 사다리꼴의 높이가 6cm, 넓이가 33cm^2

일 때, 윗변과 아랫변의 길이의 합은? [단, 윗변 < 아랫변]

 

정답) 11

해설)

step1) 윗변 : x , 아랫변 : y라 한다.

윗변의 길이와 아랫변의 길이의 차가 3cm인 사다리꼴 → y-x = 3

 

step2) 사다리꼴의 높이가 6cm, 넓이가 33cm^2 → $  (x+y)\times 6\times \frac{1}{2}=33 $→ x +y =11

step3) 두 식을 연립방정식 하면 x=4, y=7 따라서 두 길이의 합은 11

 

 

[출제율 80%, 난이도 ☆☆★★]

문제 2) 다현이는 거리가 7km인 국립공원 둘레길을 걷는데 처음에는 시속 3km로 걷다가 도중에 힘이 들어 남은 거리를 시속 2km로 걸어 총 3시간이 걸렸다고 한다. 시속 2km로 걸은 거리는?

 

정답)

해설) 거시속 문제는 그림을 그려보면서 풀어보는 게 좋을 수도 있다.

step1) 3km로 걸은 거리 : x , 2km로 걸은 거리 :y

→ x +y = 7

step2) 총 3시간이 걸렸다고 했으므로, 총시간에 대한 식을 구한다.

3km로 걸은 시간 + 2km로 걸은 시간 = 3시간

$ \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=3 $

step3) 연립하여 풀면 x=3, y=4

따라서 시속 2km로 걸은 거리는 4km이다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 3) 연립방정식 $$ \left\{\begin{matrix}
3x+ay=9 \\ -\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=b
\end{matrix}\right. $$ 의 해가 무수히 많을 때, ab의 값을 구하면? 

 

정답)

해설) 크게 2가지 방법이 있다. $ \frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=\frac{c'}{c} $ 이렇게 외운 학생은 바르게 풀면 되겠다. 처음 보는 학생은 2개의 식을 x, y를 똑같이 맞춰보도록 한다.

 

방법 1)

밑에 식에 18을 곱해서, -3x +2y = 18b

3x +ay =9

-3x +2y=18b의 계수의 비가 같아야 한다.

$  \frac{3}{-3}=\frac{a}{2}=\frac{9}{18b} $

a=-2, b= -1/2

 

방법 2) 연립방정식 2개의 식을 x, y의 계수를 같이 맞춰본다. [부호까지 정확하게]

3x +ay = 9는 첫 번째 식이고 두 번째 식에 -18을 곱한다.

3x -2y=-18b

해가 무수히 많을 조건은 2개의 식이 일치해야 한다.

a=-2 , b= -1/2

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제 4) 연립방정식 $$ \left\{\begin{matrix}
x+ay=2 \\ -2x-y=1
\end{matrix}\right.$$ 의 해가 존재하지 않을 때, 상수 a의 값은?

 

정답)

해설) 문제 3)과 비슷하다. 특수한 해의 연립방정식 해이며, 크게 2가지로 풀이를 한다.

$ \frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}\neq \frac{c'}{c} $ 이렇게 외운 학생은 똑같이 풀면 되겠다. 처음 보는 학생은 2개의 식을 x, y를 똑같이 맞추면서, 상수항이 다르다는 것을 이해하면 되겠다.

 

방법 1) 계수가 쉽게 정수모양으로 되어있으므로, 바로 $ \frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}\neq \frac{c'}{c} $ 적용해 보자.

$ \frac{1}{-2}=\frac{a}{-1}\neq \frac{2}{1} $

a= 1/2

 

방법 2)  연립방정식 2개의 식을 x, y의 계수를 같이 맞춰본다. [부호까지 정확하게]

위의 식에 -2를 곱한다.

-2x -2ay = -4

-2x -y = 1

해가 없으려면, x, y의 계수는 같고, 상수항은 달라야 한다.

a= 1/2

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆★★]

문제 5) 연립방정식 $$ \left\{\begin{matrix}
3x+y=-2 \\x+2y=a-5
\end{matrix}\right. $$  를 만족하는 x의 값이 y의 값보다 10만큼 작을 때, 상수 a의 값은?

 

정답)

해설) 두 개의 연립방정식으로 해를 구할 수 없다. a를 모르기 때문에, 미지수가 3개이다. 그래서 해를 구하기 위한 식 1개가 나왔다.

step1) x의 값이 y의 값보다 10만큼 작다. → x= y-10

step2) 완벽한 2개의 식으로 해를 구한다.

3x +y = -2

x -y = -10

두 식을 빼면 4x = -12 → x=-3 , y=7이 나왔다.

step3) x +2y= a -5에 x=-3, y=7을 대입해서 a를 구한다.

-3 +14 = a -5

a=16

---

- 끝 -