[중2-1 연립방정식 1회] 시험에 무조건 나오는 문제 [+개념복습]

시험에 무조건 나오는 연립방정식 정복하기!

 

Contents

1. 미지수가 2개인 일차방정식 되기 위한 조건

2. 일차방정식의 해

3. 연립방정식 풀이 [비례식]

 

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

(다운로드)

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

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[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제1) 등식 $ (a+1)x-2y+1=3x-y+2 $이 x, y에 대한 일차방정식 일 때, 상수 a의 값으로 옳지 않은 것은?

 

정답) 2

해설) x, y에 대한 일차방정식이므로, 우변을 0으로 했을 때, ax +by +c =0 의 꼴이 되어야 한다.

step1) 괜히 [a +1]x 여기를 전개할 필요는 없다. 우변에 있는 항을 좌변으로 다 이항 하자.

$ (a+1)x-2y+1-3x+y-2=0 $

[a +1 -3]x -y -1 = 0

[a -2]x -y -1 =0

 

step2) x, y에 대한 일차방정식이면, x, y 항이 잘 살아있어야 한다.

[a -2]x -y -1 =0에서 a가 2가 되면 x항이 사라지므로, a가 2가 아니면 된다.

 

 

[출제율 90%, 난이도 ☆☆☆★]

문제2) 순서쌍 [5, 2], [11, -1] 이 일차방정식 ax - by =9의 해일 때, 두 수 a, b의 값은?

 

정답) a=1, b=-2

해설) 앞으로 방정식의 해라고 한다면, 대입하여 a, b를 구하면 된다.

step1)

 ax - by =9 의 해가 [5, 2]이다. → 5a - 2b =9

 ax - by =9의 해가 [11, -1]이다. → 11a +b =9

 

step2) b의 계수를 맞춰서 가감법 사용

5a - 2b =9

22a +2b =18

양변을 더하자.

27a = 27

a=1, b=-2

 

 

[출제율 80%, 난이도 ☆☆★★]

문제3) 연립방정식 

$$ \left\{\begin{matrix}
 -x+y=a\\-3x+2y=2
\end{matrix}\right. $$

의 해가 $ x:y=1:3 $ 을 만족할 때, 수 a의 값은?

 

정답) 4/3

해설) 연립방정식의 해를 구할 수 없을 때, 다른 조건이 있는지를 확인한다. x, y에 대한 관계식을 잘 이용하자.

step1)

$$ \left\{\begin{matrix}
 -x+y=a\\-3x+2y=2
\end{matrix}\right., x:y=1:3 $$ 로는 해를 정확하게 구할 수가 없다. 두 번째 식은 미지수가 x, y 밖에 없는 완전한 식이다.

$ x:y=1:3 $ 는 비례식으로 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 성질로 인해 y=3x라는 조건이 추가로 나왔다.

 

step2) -3x +2y =2 그리고 y=3x로 해를 구해보자.

이번엔 가감법이 아닌 대입법을 사용해 보자.

-3x +6x =2

3x = 2

x = 2/3, y=2

 

step3) -x +y=a에 대입하여 a를 찾는다.

-2/3 +2 = 4/3

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1. 미지수가 2개인 일차방정식 되기 위한 조건

2. 일차방정식의 해

3. 연립방정식 풀이 [비례식]