[중3 기본] 2-1. 다항식의 곱셈 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간까지 제곱근과 실수에 대해 공부했고 이번 시간 본격적으로 다항식의 연산에 대해서 공부해 보자. 쌤이 중1~2학년에는 정수와 유리수 / 지수법칙 등 연산 단원을 올리진 않았는데, 중3부터는 중요한 내용들이 많아서 글을 써봤어.

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드 하시면 됩니다.

2-1. 다항식의 곱셈.pdf

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※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

Contents

1. [다항식] × [다항식]

2. 완전제곱식 전개

3. 합차공식 전개

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1. [다항식] × [다항식]

 

분배법칙을 이용하여 열심히 전개하면 된다. 그리고 동류항끼리 모아서 간단히 계산을 한다.

간단한 예를 들어보자.

 

[2x +y][3x -5y]=

 

[1] 처음 공부하는 학생들은, 각 항에 밑줄을 그어보는 연습을 한다.

[2x +y][3x -5y]

처음에 2x를 잡고, 3x와 -5y로 분배법칙을 한다.

$ 6x^{2}-10xy $

그리고 +y를 잡고 3x와 -5y로 분배법칙을 한다.

$ 3xy-5y^{2} $

학생들이 풀 때에는 일렬로 적으면 되겠다.

$ 6x^{2}-10xy+3xy-5y^{2} $

 

[2] 항이 4개가 나왔고, 동류항을 찾아서 간단히 계산을 한다.

xy에 대한 항이 2개가 있으므로,

-10xy +3xy = -7xy

따라서 $ 6x^{2}-7xy-5y^{2} $ 이렇게 쓸 수 있다.

 

 

2. 완전제곱식 전개

 

흔히 나오는 유형이니깐, 알아두면 편한데 그냥 당연히 알아야 한다.

$ (a+b)^{2} $ 이다.

 

대부분의 99% 학생들이 처음 배울 때, $ a^{2}+b^{2} $ 이라고 답을 한다.

1% 학생들은 직접 [a +b][a +b] 라는 작업을 거쳐볼 것이다.

우리는 1%가 되어, 직접 해보도록 하자.

$ (a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $

 

복잡한 문제도 풀어볼 수 있을 것 같다.

$ (2x+1)^{2}=4x^{2}+1 $ [탈락]

$ (2x+1)(2x+1)=4x^{2}+2x+2x+1=4x^{2}+4x+1 $ [정답]

 

우리가  $ (   )^{2} $ 이런 모양을 완전제곱식이라고 부르는데, 이 완전제곱식의 전개 방법을 알아보자.

 

$ (\underline{a} \underline{+b})^{2} $ 

[1] 일단 각 항을 밑줄 긋는다.

 

[2] 우선 각 항을 제곱한 값을 적는다

$ a^{2}+b^{2} $

 

[3] 2 × a × [+b] 한 값을 더해준다.

따라서 $ a^{2}+b^{2}+2ab $ 가 된다.

 

조금 더 어려운 문제로 연습해 보자.

$ (-3x +8)^{2} $ 

 

[1] 우선 괄호 안에 각 항을 밑줄 긋는다.

$ (\underline{-3x}   \underline{+8})^{2} $

$ 9x^{2}+64 $ 

 

[2] 마지막으로 밑줄 2개와 2를 곱한 값을 적자.

2 × [-3x] × [+8] = -48x

따라서 $ 9x^{2}+64-48x $이다.

 

 

3. 합차공식 전개

 

앞으로 수학에서 오랫동안 보게 될 식이다. 우선 최종 식을 적어두고 느낌을 보자.

$ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} $ 

뭔가 간단하게 식이 표현이 된 것 같다.

$ (2x+y)(2x-y)=(2x)^{2}-(y)^{2} $ 

 

[1] $ (a+b)(a-b)=a^{2}+ab-ab-b^{2} $ 되어서 중간 ab의 항이 사라진다.

[2] a 와 b는 같고 부호만 다를 때, 즉 합과 차의 모양으로 나올 때 이것은 합차공식이라 한다.

처음에 무작정 외우기보다는 몇 번 하면서 느낌을 익히는 것이 중요하다.

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- 끝 -