[중3 기본] 1-4. 제곱근의 값 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간에 무리수와 실수에 대한 개념들 공부했는데, 그 이후가 제곱근 덧셈과 뺄셈에 대한 연산 단원들이 나오거든. 티스토리 블로그에서는 연산 단원까지 적기가 힘들어서, 조금 패스하고 제곱근의 값으로 넘어왔어. 그전 과정들이 필요한 학생들은 꼭 예습을 하고 들어오길 바랄게.

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드하시면 됩니다.

1-4. 제곱근의 값.pdf

0.09MB

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

Contents

1. 제곱근표를 이용하여 제곱근의 값 구하기

2. 제곱근표 없이 제곱근의 값 구하기

3. 무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 나누기

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1. 제곱근표를 이용하여 제곱근의 값 구하기

 

제곱근표 : 1부터 99.9까지의 수에 대한 양의 제곱근 값을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타낸 표

[1] 예를 들어,

$  \sqrt{4}=2 $

$  \sqrt{9}=3 $

$  \sqrt{7}= ? $

분명히 루트4와 루트9 사이의 수니깐 2 ~ 3 사이의 수일 것 같다. 이 수를 정확히 구할 수는 없고, 어림해서 얼마인지는 대충 구할 수 있는데, 시간이 많은 학생들은, 2.xx × 2.xx 같은 두 수를 곱해서 7을 만들어 본다. 어쨌든 루트7이 얼마인지 소수 셋째 자리까지 표현해 놓은 표가 제곱근 표이다.

 

[2] 제곱근표는 1부터 99.9까지 밖에 없다. 루트 100은 10이니깐?

그러면 만약에

$  \sqrt{104}= ? $

이것은 어떻게 구할까? 다음 뒤에서 배우게 된다. 일단 제곱근표는 1부터 99.9까지 밖에 표현해놓지 않았고, 물론 그 이후의 수들이나 1보다 더 작은 수들도 다 구할 수 있다.

 

[3] 제곱근표 읽는 방법은 정확하게 알아야 한다.

처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 읽는다. 라고 되어있는데, 쌤은 난독증이 잇는지 무슨 말인지 몰라서 느낌으로 확인한다.

만약 $  \sqrt{1.15} $ 를 찾고 싶다면,

세로줄에서 1.1을 찾고, 가로줄에서 5가 되어있는 것을 확인하면 1.072

$  \sqrt{1.43}=1.196 $

 

1부터 99.9까지 나와있으나, 너무 방대해서 일부분만 잘랐습니다.

 

※제곱근표는 중3 수학 문제집 / 중3 교과서 어떤 교재라도 교재 맨 뒤 장을 넘겨보면 제곱근표가 나와있다. 꼭 참고해서 연습해보도록 한다.

 

 

2. 제곱근표 없이 제곱근의 값 구하기

 

우리는 제곱근표는 1부터 99.9까지 나와있는 것을 확인했다.

제곱근표에 없는 제곱근의 값은 루트 안의 수를 제곱근표에 있는 수로 바꾸는 작업을 한다.

위의 표를 보고 한 번 더 연습을 해보자.

$  \sqrt{1.43}=1.196 , \sqrt{14.3}=3.782 $ 라고 제곱근표를 따로 보았다. 보통 시험 문제는 이렇게 두 개 정도 값이 나오고 여러 문제들을 풀 수 있도록 한다.

 

예제1) $  \sqrt{1.43}=1.196 , \sqrt{14.3}=3.782 $ 일 때 다음 제곱근의 값을 구하라.

 

[1]  $ \sqrt{143}= $ 

제곱근표에서 143은 없다.

그래서 우리는 1.43을 이용하던지, 14.3을 이용해야 한다. 2가지를 다 이용해보자.

$ \sqrt{143}=\sqrt{1.43\times 100}=\sqrt{1.43}\times \sqrt{100}=\sqrt{1.43}\times 10 $ 

$ \sqrt{143}=\sqrt{14.3\times 10}=\sqrt{1.43}\times \sqrt{10}= $ 을 계산해야 하는데, $ \sqrt{10} $ 의 값을 모르니깐, 구할 수 없다.

 

[2] $ \sqrt{1430}= $

$ \sqrt{1430}=\sqrt{1.43\times 1000}=\sqrt{1.43}\times \sqrt{1000} $ 으로 계산을 하려는데, 루트 1000의 값을 모른다. 탈락!

$ \sqrt{1430}=\sqrt{14.3\times 100}=\sqrt{1.43}\times \sqrt{100} $ 

루트 100은 10으로 표현할 수 있으므로,  3.782 × 10 = 37.82

여기서 정리해보면 우리는 제곱근표에 없는 수를 구할 때는, 10, 100, 1000을 곱하면서 값을 맞춰나가야 한다. 글로 설명하긴 조금 어렵긴 한데, 근호안이 100보다 큰 수 일 때에는, 근호 안에 100, 10000, 0.01과 같은 10의 짝수 제곱을 만들어서 표현해야 한다. 이것은 직접 해보면서 느끼는 것이 편하다.

 

3. 무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 나누기

 

무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 소수점 아래가 규칙이 없고, 정확하게 알 수 없는 수이다. 우리는 이러한 무리수를 정수부분과 소수부분을 정확하게 나타낼 수 있어야 하는데, 다음과 같은 규칙이 있다.

 

[무리수] = [정수 부분] + [소수 부분]

 

예를 들어서,

$ \sqrt{1.43}=1.196 $ 이고, 쌤이 1.196이라고 끊었지만, 사실은 1.196… 뒤에 엄청난 수들이 있다.

이때 정수부분은 1 / 소수부분은 0.196… 이 된다.

 

예제2) 3 + $ \sqrt{7} $ 의 정수부분과 소수부분을 구하시오.

 

[1] 우선 정수부분은 쉽게 구할 수 있다.

$ \sqrt{7} $ 은 대충 2. xxx 이다. [루트4와 루트9 사이에 있으니깐,]

그러면 3 + 2.xxx 하면 5. xxx 가 될 것이니, 정수부분은 5이다.

 

[2] $ 3+\sqrt{7} $ = 5 + [소수부분] 이 되었고, 소수부분은 5를 좌변으로 이항하면 되겠다.

$ 3+\sqrt{7}$ -5 = [소수부분] 이 된다.

따라서 소수부분 = $ \sqrt{7}-2 $

 

- 끝 -