[중3 기본] 5-4. 이차함수와 그 그래프 [4] 완벽 정복하기!

하이루~ 전 시간에 x축으로 평행이동 / y축으로 평행이동 배웠고, 이번에는 그동안 배운 것을 총동원해서 동시에 x절편, y절편 평행이동에 대한 방법을 배워보도록 하자. 그 전 과정 복습 없이 이 글을 본다면 이해하기 어려울 수도 있으니, 바로 전 과정들만 링크로 남겨놓을게.

2023.05.28 - [수학 개념의 모든 것/중등수학] - [중3 기본] 5-2. 이차함수와 그 그래프 [2] 완벽 정복하기!

[중3 기본] 5-2. 이차함수와 그 그래프 [2] 완벽 정복하기!

 

2023.05.29 - [수학 개념의 모든 것/중등수학] - [중3 기본] 5-3. 이차함수와 그 그래프 [3] 완벽 정복하기!

[중3 기본] 5-3. 이차함수와 그 그래프 [3] 완벽 정복하기!

 

수식이 깨지는 학생들은 다운로드 하시면 됩니다.

5-4. 이차함수와 그 그래프 [4].pdf

0.07MB

 

※ 티스토리 블로그에서 소괄호가 깨지는 현상이 나타내서, 소괄호를 대괄호 [ ] 이렇게 대체했습니다.

 

Contents

1. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2}+q $ 의 그래프의 성질

2. 이차함수 식 구하기

3. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2}+q $ 그래프에서 a, p, q 부호 구하기

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1. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2}+q  $ 의 그래프의 성질

 

[1] 이차함수 $ y=ax^{2} $ 의 그래프를 x축 방향으로 +p만큼, y축의 방향으로 +q만큼 평행이동한 식이다.

전 시간에 다 배웠으니, 식이 이해가 되지 않는 학생들은 복습이 필요하다.

 

[2] 꼭짓점의 좌표 : [p, q]

[3] 축의 방정식 : x=p

 

예제1) $ y=2(x-1)^{2}+3 $ 의 그래프를 분석해보자.

step1) 초기의 함수는 $ y=2x^{2} $ 이고, x축의 방향으로 +1, y축의 방향으로 +3만큼 평행이동 하였다.

 

 

step2) 꼭짓점과 대칭축을 확인한다.

꼭짓점은 [1, 3]이고, 축의 방정식은 x=1 인 것을 확인했다.

 

예제2) $ y=-3(x+1)^{2}-2 $ 의 그래프를 그려보자.

step1) 초기의 함수는 $ y=-3x^{2} $ 이고, x축으로 -1, y축으로 -2 만큼 평행이동 했다.

 

 

step2) 꼭짓점과 대칭축을 확인한다.

꼭짓점의 좌표 : [-1, -2]

축의 방정식 : x=-1

 

※ 추가로 하나만 더 배워보자.

마지막 예제 2번 $ y=-3(x+1)^{2}-2 $ 그래프에서

축의 방정식이 x=-1 임을 확인했다.

 

그러면 x=-1 좌우로 구간이 2개가 나오게 되는데,

x < -1

x > -1 에 따른 그래프 성질이 있다.

 

x < -1 에서는 x의 값이 증가할수록 y의 값도 증가하고 있다.

x > -1 에서는 x의 값이 증가할수록 y의 값이 감소하고 있다.

 

 

2. 이차함수 식 구하기

 

예제3)

 

 

step1) 꼭짓점의 좌표가 [-1, 2] 이므로 이차함수 식을

$ y=a(x+1)^{2}+2 $ 

 

step2) 우리는 a의 값을 구하기 위해서 어느 한 점만 더 찾으면 되겠다. y절편이 5라는 말은 [0, 5]를 지난다는 말과 같다.

$ 5=a(0+1)^{2}+2 $

5=a +2

a=3

따라서 $ y=3(x+1)^{2}+2 $

 

 

3. 이차함수 $ y=a(x-p)^{2}+q $ 그래프에서 a, p, q 부호 구하기

 

예제로 확인하면 쉽지만, 간단하게 살펴보자.

 

 

[1] a의 부호는 그래프의 모양에 따라 결정된다.

그래프가 위로 볼록 : a의 부호가 음수이다. a < 0

그래프가 아래로 볼록 : a의 부호가 양수이다. a > 0

 

[2] p와 q의 부호는 꼭짓점으로 확인한다.

 

예제4)  $ y=a(x-p)^{2}+q $ 에서 a, p, q 의 부호를 구하라.

 

 

[1] a의 부호는

그래프의 모양으로 확인한다. 분명히 아래로 볼록인 것을 확인했으므로, a<0 이다.

 

[2] 꼭짓점의 좌표는 [p, q] 이므로,

현재 제 2사분면에 있으므로, p<0, q>0 이라 할 수 있다.

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- 끝 -